Алгоритмы циклической структуры

Наиболее сложным типом вычислительного процесса является циклический. Циклы возникают тогда, когда необходимо многократно повторять какие-либо действия. Число повторений в любом цикле должно быть конечным.

Существуют циклы, в которых число повторений заранее известно (счетные циклы). В итерационных циклах количество повторений заранее неизвестно, выход из них осуществляется по достижению заданных условий.

Рассмотрим несколько примеров циклических процессов.

Задача 5. Найти конечную сумму S=1+1/2+1/3+….+1/n.

Введем следующие обозначения. Переменная i – номер слагаемого данной суммы. Само слагаемое имеет вид 1/i. Необходимо просмотреть все номера, начиная с первого и заканчивая последним номером n, и каждое слагаемое прибавить к S. Предлагается следующая схема алгоритма нахождения S.

Рис.5. Схема алгоритма решения задачи 5.

Поясним схему. Блоки 3,4,5 служат для организации цикла. С их помощью задается количество повторений цикла. Переменная i называется переменной цикла или счетчиком цикла. В блоке 3 задается начальное значение счетчика цикла, а в блоке 6 – шаг изменения счетчика цикла. В блоке 4 осуществляется проверка на конец циклических вычислений.

Обнуление суммы S в блоке 2 необходимо для того, чтобы при первом вхождении в блок 5 действие S+1/i было однозначно определено.

Программа на Паскале:

Program Prim_5; {заголовок программы}

Var I, N: Integer; {блок описания данных}

S: Real;

Begin {начало операторов программы}

Read(N); {ввод значения N с клавиатуры}

S:=0; {обнуление суммы}

For I:=1 To N Do {оператор цикла}

S:=S+1/I; {циклическое действие}

Writeln('S=',S:6:2) {вывод результата}

End. {конец программы}

Алгоритм на Бэйсике :

10 Input N%

20 S=0

30 For I%=1 To N%

40 S=S+1/I%

50 Next I%

60 Print ("S=";S)

70 End

Можно записать и так :

10 Input N

20 S=0

30 For I=1 To N

40 S=S+1/I

50 Next I

60 Print ("S=";S)

70 End

Результаты будут одинаковы при одном и том же значении N. В этой задаче можно не указывать тип переменных, так как счетчик цикла I может принимать только целые значения.

Задача 6. Дан массив чисел D=(d₁,d₂,..,d_n). Найти d_ср по формуле d_ср= (d₁+d₂+..+d_n)/n.

Решение этого примера похоже на решение примера 5. Сначала введем исходные данные d₁,d₂,..,d_n и найдем их сумму S. Разделив S на n, получим d_ср. и выведем результат и исходные данные.

Схема алгоритма решения задачи 6:

Рис.6. Схема алгоритма решения задачи 6

Программа на Паскале:

Program Prim_6; {заголовок программы}

Const M=100;

Var I,N : Integer; {блок описания данных}

S,DSR : Real;

D : Array[1..M] of Real;

Begin {начало операторов программы}

Read(N); {ввод значения N ≤100 с клавиатуры}

For I:=1 To N Do {оператор цикла}

Read(D[I]); {Ввод значений D_i}

S:=0; {обнуление суммы}

For I:=1 To N Do {оператор цикла}

S:=S+D[I]; {нахождение суммы D_i}

DSR:=S/N; {нахождение среднего диаметра DSR}

Writeln('DSR=',DSR:6:2) {вывод результата}

End. {конец программы}

Программа на Бейсике :

10 Input N

20 Dim D(N)

30 For I=1 to N

40 Input D(I)

50 Next I

60 S=0

70 For I=1 To N

80 S=S+D(I)

90 Next I

100 DSR=S/N

110 Print ("DSR=";DSR)

120 End

Задача 7. Даны массив целых чисел X=(x₁,x₂,..,x_n) и целое число Z. Найти количество чисел x_i , которые равны Z.

Схема алгоритма решения задачи 7:

Рис.7. Схема алгоритма решения задачи 7

Искомое количество элементов массива Х, равных числу Z, обозначим K. До начала просмотра элементов K=0. Просматривая по порядку все элементы массива, будем сравнивать их с числом Z. Как только будет обнаружен очередной элемент, который равен Z, значение переменной K увеличивается на 1.

Программы записываются так:

Program Prim_7; {заголовок программы}

Const M=100;

Var I,N,K,Z : Integer; {блок описания данных}

X : Array[1..M] of Integer;

Begin {начало операторов программы}

Read(N); {ввод значения N ≤100 с клавиатуры}

For I:=1 To N Do {оператор цикла}

Read(X[I]); {Ввод значений X_i}

Read(Z); {Ввод значения Z}

K:=0; {обнуление K}

For I:=1 To N Do {оператор цикла}

If X[I]=Z Then {проверка условия}

K:=K+1; {нахождение количества К}

Writeln('K=',K:6) {вывод результата}

End. {конец программы}

10 Input N,Z

20 Dim X(N)

30 For I=1 To N

40 Input X(I)

50 Next I

60 K=0

70 For I=1 To N

80 If X(I)=Z Then K=K+1

90 Next I

100 Print ("K=";K)

110 End