Работа №4 анализ устойчивости линейных сар

Рабочие файлы: [mihaylo4.vsm] [d_4_k&t.vsm] [nyquist.vsm] [ou3.vsm] [ou2+1.ca4]

1. Цель работы

Приобретение навыков использования критериев устойчивости Михайлова и Найквиста. Исследование влияний параметров систем на их устойчивость. Изучение методики применения D-разбиения.

2. Предварительное домашнее задание

2.1. По передаточной функции разомкнутой системы (рис. 11, файл mihaylo4.vsm) записать ее характеристический полином D(p), определить его коэффициенты, выделить мнимую и вещественную составляющие.

2.2. Без применения программных инструментов построить асимптотические ЛАЧХ & ЛФЧХ для передаточных функций, отмеченных звездочкой на рис. 12.

2.3. Для передаточных функций W(p) (см. рис. 12, файл nyquist.vsm) вывести передаточные функции соответствующих замкнутых систем Ф(p).

2.4. Самостоятельно познакомиться с сутью итерационных алгоритмов.

3. Содержание работы

3.1. Исследовать границу устойчивости (типы границы устойчивости), используя возможность пакета VisSim задать передаточную функцию с помощью перечисления корней (нулей и полюсов её числителя и знаменателя). Убедиться, что только корни-полюсы с неотрицательной вещественной частью приводят к расходящемуся переходному процессу.

3.2. Исследовать влияние корней характеристического полинома на вид годографа Михайлова (файл mihaylo4.vsm).

3.3. Изучить влияние контурного коэффициента усиления на устойчивость системы и вид годографа Михайлова.

3.4. Задавая постоянную времени T₂по варианту (табл. 2), подбором найти коэффициент усиления системы, при котором она будет находиться на колебательной границе устойчивости. В качестве признака границы использовать критерий Михайлова.

Таблица 2

Вариант	1	2	3	4	5
T2	0,12; 0,42; 0,72	0,18; 0,48; 0,78	0,24; 0,54; 0,84	0,30; 0,60; 0,90	0,36; 0,66; 0,96

3.5. Познакомиться с применением D-разбиения (файл d_4_k&t.vsm). Убедиться, что параметры, см. пп. 3.4, образуют точки на границе разбиения. Определить частоты для этих точек.

3.6. Исследовать на устойчивость передаточные функции, предложенные в файле nyquist.vsm, применяя годограф Найквиста и логарифмические частотные характеристики.

3.7. Изучить характер влияния контурного коэффициента усиления на устойчивость и на полосу пропускания замкнутой системы — модели электронного усилителя на трехкаскадном ОУ (файлы ou3.vsm и ou2+1.ca4). Менять контурный коэффициент усиления предполагается делителем в цепи обратной связи.

4. Методические указания к моделированию и рекомендации к содержанию отчета

4.1. Для произвольно спроектированных передаточных функций привести переходные процессы, соответствующие наличию: а) одного и двух нулевых корней-полюсов; б) паре чисто мнимых корней-полюсов; в) корню-полюсу с положительной вещественной частью.

4.2. Убедиться, что каждый корень-полюс с отрицательной вещественной частью разворачивает годограф Михайлова на 90 градусов против часовой стрелки, а с положительной — на 90 градусов по часовой.

4.3. Продемонстрировать влияние коэффициента усиления на вид переходных процессов и вид годографа Михайлова (в режиме перекрытия графиков).

4.4. Для D-разбиения, указать область устойчивости (подтвердить моделированием) и выяснить влияние параметров на ее размер.

4.5. Среди предложенных к изучению с помощью годографа Найквиста и логарифмических частотных характеристик найти передаточные функции, отвечающие следующим признакам: а) астатические (указать порядок); б) имеющие корни-полюсы с положительной вещественной частью (Transfer Function Info); б) неустойчивые в разомкнутом состоянии; в) неустойчивые в замкнутом состоянии; ж) в которых понижение коэффициента усиления приведет к появлению неустойчивости в замкнутом состоянии; з) в которых повышение коэффициента усиления приведет к появлению неустойчивости в замкнутом состоянии; д) условно устойчивые; г) абсолютно устойчивые. Результаты свести в таблицу с отметками «+» и «–». Методика получения результатов должна быть отображена.

4.6. Пункт 3.7 предполагает построение семейств ЛАЧХ & ЛФЧХ для разомкнутой и замкнутой систем, при варьировании контурного коэффициента усиления электронного усилителя. Для замкнутой системы дополнительно требуется получить семейство переходных характеристик. Кроме пояснения графических результатов, в отчете привести описание модели трехкаскадного ОУ. Модель для пакета Electronics Workbench (ou2+1.ca4) предполагается использовать для сравнительного контроля полученных результатов.

4.7. Описать с точки зрения удобства применения в исследованиях годографы Михайлова, Найквиста и ЛАЧХ.