Тема 6. Перетворення стаціонарного випадкового процесу стаціонарною лінійною динамічною системою.
Стаціонарною лінійною динамічною системою називається пристрій, що описується рівнянням вигляду:
(3.11)
де
,
;
,
;
– вхідний стаціонарний випадковий
процес,
- вихідний випадковий процес.
Якщо
динамічна система є стійкою, то при
достатньо великих значеннях
,
тобто, коли перехідний процес закінчено,
процес
можна вважати стаціонарним.
Математичне
сподівання процесу
знаходять за формулою:
. (3.12)
Якщо
позначити оператор диференціювання
через
,
рівняння (3.11) буде мати вигляд:
. (3.13)
Функція
(3.14) називається
передаточною
функцією лінійної динамічної системи.
Передаточна
функція
при
називається частотною
характеристикою системи.
Спектральні щільності вихідного і вхідного процесів зв'язані рівністю
. (3.15)