Основні поняття алгебри логіки

Алгебра логіки оперує з висловами. Вислів може бути істинним (тоді йому приписується значення “1”) або хибним (тоді йому приписується значення “0”). Якщо символом А позначити який-небудь вислів, то рівність А=1 означає, що вислів А істинний, а рівність А=0 - що він хибний.

В алгебрі логіки виділені основні операції “І”, “АБО” і “НІ”. З допомогою цих операцій будують логічні вирази, що пов’язують вислови між собою.

Операція “І”- логічне множення: С=А*В.

Цей вираз означає, що вислів С істинний тоді, коли істинні одночасно обидва вислови А і В. Якщо символом А позначити вислів “через обмотку реле А протікає струм”, символом В - “через обмотку реле В протікає струм”, а символом С - “коло замкнуте”, то вираз С=А*В буде означати: коло С замкнуте, якщо через обмотки обох реле А і В протікає струм. При цьому виразу С=А*В відповідає послідовне включення замикаючих контактів реле А і В (рис. 2а).

Операція “АБО” - логічне додавання: С=А+В.

Цей вираз означає, що вислів С істинний тоді, коли істинний вислів А або В або одночасно А і В. При прийнятому вище змісті висловів А,В і С вираз С=А+В означає, що коло С замкнуте, якщо струм протікає через обмотки реле А або В або через обидві обмотки відразу. Це реалізується схемою паралельного включення замикаючих контактів реле А і В (рис. 2б).

Операція “НІ” - логічне заперечення: С=Ā.

Цей вираз означає, що вислів С істинний тоді, коли хибний вислів А. При прийцнятому вище змісті висловів А і С вираз С=А означає, що коло С замкнуте, якщо струм через обмотку реле А не протікає. Це реалізується з допомогою розмикаючого контакту реле А (рис. 2в).

А

А В А

В

С С С

а) б) в)

Рис.2. Схема включення контактів реле в залежності від логічного виразу: а-“І”; б-“АБО”; в-“НІ”.

З допомогою комбінації виразів “І”, “АБО”, “НІ” можна записати роботу більш складних електричних кіл.

Логічні вирази можуть бути перетворені і спрощені з допомогою правил алгебри логіки:

А+(В+С)=(А+В)+С=А+В+С;

(А*В)*С=А*(В*С)=А*В*С;

А+В=В+А;

А*В=В*А;

А*(В+С)=А*В+А*С; Для одного виразу справедливі тотожності:

А+А=А; А*А=А; А*0=0; А*Ā =0; А+ Ā =1; А+1=1.

Для двох висловів часто використовуються тотожності:

Ā+А*В=Ā+В; А+Ā*В=А+В.

Порядок роботи

1.Ознайомитись з принципом дії і конструктивними особливостями різних типів реле, що знаходяться на лабораторному стенді.

2.За заданим варіантом (додаток) прийомами алгебри спростити коло двополюсника С.

3.Скласти схему спрощеного двополюсника С і превірити її в роботі.

4.Скласти схему для зняття часових і статичних характеристик електромагнітних реле згідно рис. 3 і 4. Отримані результати записати в протокол лабораторної роботи.

~u =u

Рис.3.Схема зняття часових Рис.4.Схема для зняття характеристик реле статичних характеристик реле:

Р-реле; HL –лампочка; А –мікро-амперметр; R_p –реостат.