4. Математическая модель колебательного звена

Передаточная функция колебательного звена второго порядка обычно записывается в одном из двух видов

- расчетная частота собственных колебаний системы,

- коэффициент затухания системы.

- фактическая частота собственных колебаний с учетом коэффициента затухания системы.

При система задемпфирована, переходные процессы апериодические,

система на границе демпфирования,

система колебательная,

- коэффициент при первой производной выходной переменной равен 0, система чисто колебательная.

Таким образом, при изменении от досистема изменяет свои характеристики от чисто колебательного звена до апериодического звена второго порядка. Количественные значения параметров колебательного звена можно найти по кривой экспериментального переходного процесса.

На рис. 11 приведен график переходного процесса колебательного звена с передаточной функцией

при подаче на вход единичной ступенчатой функции.

По графику имеем .

Находим коэффициент передачи объекта .

Коэффициента затухания

Находим фактическую круговую частоту

Расчетная круговая частота

Находим приведенный коэффициента передачи объекта

Коэффициент при первой производной .

Передаточная функция колебательного звена.

,

что совпадает в исходной математической моделью элемента.

Последовательность выполнения работы.

1. Произведенный в работе 1 функциональный анализ системы управления позволил выявить все функциональные элементы системы и составить структурную схему системы с обозначением элементов системы (рис. 12).

На схеме обозначено:

- передаточная функция датчика поперечной силы резания, преобразующего значение поперечной силы резания в выходной сигнал датчика.

- передаточная функция датчика усилия на штоке цилиндра, преобразующего данное усилие в выходной сигнал датчика.

УУ – управляющее устройство, передаточная функция которого будет выбираться при расчете регулятора.

- передаточная функция электронного усилителя.

- передаточная функция объекта управления, включающего электрогидравлический усилитель и гидравлический цилиндр.

2. Сигналы, действующие в системе. Диапазоны изменения параметров системы и динамические характеристики элементов определяются на основании паспортных данных. При отсутствии таких данных эти характеристики могут быть определены экспериментальным путем. В данном примере необходимые данные определим на основании опыта работы и экспертных оценок специалистов.

   1. Задающее воздействие – выход датчика Д1. Пусть по экспериментальным данным радиальное усилие резания может достигать значения . Тогда примем рабочий диапазон радиального усилия и входной диапазон датчика Д1. Пусть при данном входном сигнале выходной сигнал датчика Д1 изменяется в пределах. Для учитывания динамических характеристик датчика примем время переходного процесса выходного сигнала датчика давления при ступенчатом изменении давления равным.

   2. Регулируемая переменная – выход датчика Д2. Диапазон изменения регулируемой переменной – усилия на штоке гидроцилиндра, входной и выходной сигналы датчика давления Д2 примем аналогичными как для Д1.

   3. Ошибка управления, определяемая элементом сравнения может изменяться в пределах .

   4. Управляющее воздействие u1 на выходе управляющего устройства УУ. При использовании промышленного электронного регулятора или микропроцессорной системы входной и выходной сигналы регулятора могут изменяться в пределах,.и др. Примем диапазоны изменения входного и выходного сигналов управляющего устройства.

   5. Управляющее воздействие u2 на выходе электронного усилителя ЭУ. Пусть используемый электронный усилитель при входном диапазонеимеет на выходе сигнал.

3. Построение передаточных функций элементов системы.

   1. Передаточная функция датчика радиальной силы резания при диапазоне изменения усилия , изменения выходного сигнала, и времени выхода датчика на новое значение при ступенчатом изменении усилиябудет

2. Математическая модель управляющего устройства находится в процессе разработки системы управления.

3. Передаточная функция электронного усилителя при входном сигнале и выходном сигналеможет быть принята в виде безинерционного усилительного звена

.

Передаточную функцию объекта управления, включающего гидроцилиндр с гидроусилителем, определим на основании экспериментальной кривой переходного процесса, полученной путем фиксации выходного сигнала датчика Д2 при изменении входного сигнала гидроцилиндра на 10в. График переходного процесса приведена на рис. 13. На графике:

А1=2,4 кН, А2=1,2 кН, Тпер=0,16 сек, kx₀=6 кН.

Находим круговую частоту

Находим коэффициент передачи объекта .

Находим приведенный коэффициента передачи объекта

Показатель колебательности

Коэффициент при первой производной .

Передаточная функция колебательного звена.

.

4. Структурная схема системы управления приведена на рис. 14.

5. Вкачестве управляющего устройства используем ПИД регулятор, настройки которого определим далее при синтезе корректирующего устройства.

6. Отчет о проделанной работе должен содержать постановку задачи, построение математических моделей элементов на основании паспортный и экспериментальных данных и структурную схему системы, согласно приведенному примеру.

Литература

1. Технология машиностроения: В 2 т. Т. 2. Производство машин. /В.М.Бурцев, А.С. Васильев, О.М. Деев и др.; Под ред. Г.Н. Мельникова.- М.:Из-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 1998.- 640.

2. Конспект лекций по ТАУ.