2. Ответ:
1) Установившаяся ошибка: уст = g0(t) - yуст (t) = 2 составляет 20% от величины задающего воздействия.
2) Время регулирования tpег 4,5 с., которое служит мерой быстродействия системы и определяется из условия:
y(t) - yуст (t) при t tpег,
где - заранее заданное значение трубки точности (обычно = 5% от yуст (t)).
3) Перерегулирование 25%, определяется как наибольший выброс y(t) относительно yуст (t), т.е.
4) Время максимального перерегулирования tmax 1,2 c., при котором y(tmax) = ymax.
5) Число N = 2 перерегулирований (выбросов) y(t) относительно yуст (t) в интервале времени 0 < t < t pег.
КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 23
по ТАУ
1. Корневые оценки качества САУ.
2. Ответ:
Корневыми оценками называются такие, которые основываются на расположении корней характеристического уравнения замкнутой системы. Данные методы наиболее эффективны в случае, когда передаточная функция замкнутой системы не содержит нулей.
Используются следующие корневые оценки: степень устойчивости и колебательность.
Степень устойчивости - расстояние от мнимой оси до ближайшего корня на плоскости корней характеристического уравнения. Если ближайшим является вещественный корень, то ему соответствует апериодическая составляющая переходного процесса C1e- t (апериодическая степень устойчивости). Время его затухания
(при
=5%)
характеризует общую длительность переходного процесса. Если же ближайшей к мнимой оси окажется пара комплексных корней, то доминирующая составляющая переходного процесса C1e- t sin(1t+C2) ,будет колебательной (колебательная степень устойчивости). Оценка длительности переходного процесса остается прежней.
Колебательность переходного процесса определяется величиной
где и - вещественная и мнимая части корней характеристического уравнения. Данная величина характеризует быстроту затухания амплитуды колебаний за каждый период. Чем больше величина , тем слабее затухание колебаний в переходном процессе.
Суммарное требование определенных значений степени устойчивости и колебательности приводит к области (рис.1), внутри которой должны лежать все корни характеристического уравнения замкнутой системы.
arctg 
0 *
*
*
Рис.1
КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 24
по ТАУ
1. Частотные оценки запасов устойчивости САУ.
2. Ответ:
Запас устойчивости определяет степень близости замкнутой системы к границе устойчивости по виду частотных характеристик ее разомкнутой цепи. На рис.1 показано как находить запас по амплитуде Lm и запас по фазе по логарифмическим частотным характеристикам. Если их перенести на амплитудно-фазовую частотную характеристику, то это будет соответственно A и (рис.2).
U
Рис.1 Рис.2
КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 25
по ТАУ
1. Интегральные оценки качества САУ.
2. Ответ:
Интегральными оценками называются такие, которые одним числом оценивают и величины отклонений и время затухания переходного процесса.
Для монотонного процесса может служить линейная интегральная оценка вида:
где (t), которая характеризует площадь под кривой переходного процесса.
Однако такая оценка не годится для колебательного (знакопеременного) процесса. В этом случае целесообразно использовать квадратичную интегральную оценку. Простейшая квадратичная интегральная оценка имеет следующий вид:
К недостатку простейшей интегральной оценки следует отнести то, что она нечувствительна к скорости протекания переходного процесса. Поэтому с целью получения быстрозатухающего переходного процесса вводят улучшенную квадратичную интегральную оценку вида:
При стремлении уменьшить величину этой оценки кривая переходного процесса приближается к экспоненте с желаемой постоянной времени 1.
КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 26
по ТАУ
1. Дать определение управляемости объекта по Р. Калману, сформулировать критерий управляемости Р. Калмана. Установить факт управляемости объекта, описываемого уравнением:
