Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

экзамен / задачи / ЗАДАЧИ

.doc
Скачиваний:
79
Добавлен:
22.02.2014
Размер:
4.56 Mб
Скачать

Задача №52

Построить амплитудно-фазовую характеристику апериодического звена с передаточной функцией .

Решение

Передаточная функция звена имеет вид: , следовательно, его частотная функция равна: . Для выделения действительной и мнимой части функции умножим числитель и

знаменатель на комплексно-сопряжённое знаменателю число:

Далее, на комплексной плоскости, по точкам строим амплитудно-фазовую характеристику.

=0

=5 сек-1

=10 сек-1

=15 сек-1

=25 сек-1

=

Re(G)

5

4

2,5

1,5

0,69

0

Im(G)

0

-2

-2,5

-2,3

-1,72

0

Ответ: гадограф звена с передаточной функцией представлен на рисунке:

Задача №106

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид , где K=5 – общий коэффициент разомкнутой системы, Т=0,5 сек – постоянная времени. Определить устойчивость замкнутой системы.

Решение

для замкнутой системы:

Характеристическое уравнение:

По критерию Рауса-Гурвица имеем:

Знак в первом столбце не меняется, значит, корни в правой полуплоскости отсутствуют, и система устойчива.

Ответ: система устойчива.

Задача №88

Построить логарифмические амплитудную и фазовую характеристики системы с передаточной функцией при К=0,0645 сек; T1=30 мсек; Т2=7 мсек; =0,2.

Решение

Диаграмма Боде для передаточной функции G(s), содержащей несколько нулей и полюсов, строится путём суммирования частотных характеристик, соответствующих каждому отдельно взятому полюсу и нулю.

Для удобства построения передаточную функцию G(s) приведем к виду

Данная передаточная функция содержит:

  1. Постоянный коэффициент усиления К=0,0645;

  2. Нуль в начале координат;

  3. Полюс при =33,3;

  4. Пара комплексно сопряжённых полюсов при 143

Первоначально, необходимо определить как выглядят амплитудные характеристики, соответствующему каждому отдельному элементу:

  1. Коэффициенту усиления соответствует логарифмическая амплитудная характеристика 20lg0,0645=-23,8 которая на диаграмме Боде изображается просто в виде горизонтальной линии.

  2. Амплитудная характеристика, соответствующая нулю в начале координат, изображается прямой с наклоном +20дБ.

  3. Амплитудная характеристика, соответствующая полюсу при =33,3, изображается двумя асимптотами. Высокочастотная асимптота справа от точки излома =33,3 имеет наклон –20дБ, а низкочастотная (слева от точки излома) проходит на уровне 0дБ.

  4. Точка излома асимптот соответствующих двум комплексным полюсам будет на частоте 143, наклон высокочастотной асимптоты составит –40дБ (т.к. в сомножителе имеется квадратичный член). Точная ЛАХ определяется коэффициентом затухания =0,2, поэтому в построение обычно вносят поправку исходя из справочных данных.

Результирующая асимптотичная амплитудная характеристика строится путём суммирования асимптот, соответствующих каждому сомножителю передаточной функции. Таким образом прямая с наклоном +20дБ/дек, соответствующая нулю в начале координат, пресекает уровень –23,8 дБ при =1. Далее при =33,3 наклон изменятся на –20дБ/дек, и становится равным нулю (в точной амплитудной характеристики это состояние практически отсутствует). Максимальное значение амплитудной характеристики Мр, для пары комплексных корней зависит от коэффициента затухания , и определяется по формуле: дБ. При =143, что соответствует двум комплексным полюсам, наклон становит равным –40дБ/дек.

Фазовая частотная характеристика также строится путем суммированию соответствующих кривых для каждого отдельного сомножителя:

  1. Т.к. постоянный коэффициент усиления является отрицательным, то ему соответствует сдвиг по фазе на -180 .

  2. Нулю в начале координат соответствует сдвиг +90.

  3. Для полюса при =33,3, до частоты =33,3 фазовый сдвиг отсутствует, а при достижении этой частоты фазовый сдвиг составляет -45.

  4. Фазовая характеристика, соответствующая паре комплексных полюсов имеет вид сложной кривой и заимствована из справочных данных.

Логарифмическая амплитудная (точная и неточная - обозначена пунктирной линией) и фазовая характеристики приведены на рисунках:

З-6.14.

Система имеет характеристическое уравнение

q(S)=S4+9S3+45S2+87S+50=0

(а) Определите, устойчива ли система, воспользовавшись критерием Рауса-Гурвица.

(б) Найдите корни характеристического уравнения.

Решение:

S4 1 45 50

S3 9 87 0

S2 a 50

S1 b

S0 50

a=;

b=;

Система устойчива, т.к. все коэффициенты >0.

Решим методом подбора: т.к. все коэффициенты >0,

При S=-1; q(S)=1-9+45-87+50=0, т.е. – 1 – является корнем уравнения;

При S=-2; q(S)=16-8*9+45*4-2*87+50=0, т.е. – 2 – тоже корень уравнения.

(S+1)(S+2)=(S2+3S+2);

S4+9S3+45S2+87S+50=(S4+3S3+2S2)+(6S3+18S2+12S)+(25S2+75S+50)=(S2+6S+25)(S2+3S+2)=(S+1)(S+2)(S2+6S+25)=(S+1)(S+2)((S+3)2+16)=(S+1)(S+2)(S+3+4i)(S+3-4i)

З-2.18.

Передаточная функция системы имеет вид:

Оприделите y(t), если r(t) имеет вид единичной ступенчатой функции.

Ответ: y(t)=1,33+1,67e-3t-3e-5t

Решение:

Т.к. R(t)=1(t), то R(S)=, т.к. 1(t)=;

Y(S)=G(S)R(S)=;

т.к. A=4/3 то,

Тогда Y(S)=

Y(t)=L-1(Y(S))=, т.к. e-at= .

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке задачи