РГР / ТАУ практика / 6 Качество

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОСИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНГИЮ

ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ЮЖНОГО ФЕДЕРАЛЬНОГО УНИВЕРСИТЕТА В

г. ТАГАНРОГЕ

Факультет автоматики и вычислительной техники

Кафедра систем автоматического управления__

© Тесленко О.А.

Практическое занятие 6

Дисциплина «Теория автоматического управления»

Тема: Оценки качества переходного процесса

Таганрог 2010г

Проработать материалы лекции Л11.

Оценки качества переходного процесса

Рассмотрим пример оценки качества переходного процесса САУ, показанной на рис.1.

Рис.1. Структурная схема САУ

Где – добротность системы, , – постоянная времени, , – постоянная времени, .

определим оценки качества процесса управления, если на вход САУ подается сигнал задания или . Т.е.:

– установившееся значение выходной величины;

– установившуюся ошибку;

(этта) – степень устойчивости системы;

– время регулирования или длительность переходного процесса;

(мю) – колебательность переходного процесса;

– количество колебаний за время переходного процесса;

– период колебаний;

– время первого максимума;

(сигма) – максимальное перерегулирование.

Существует два пути определения показателей качества переходного процесса.

1. Прямой путь определения показателей качества из аналитического выражения переходного процесса .

2. Косвенные оценки качества переходного процесса, если известен характеристический полином замкнутой системы управления .

первый путь

Определим соответствующие передаточные функции.

, (1)

(2)

(3)

Поскольку , то дифференциальное уравнение, описывающее динамическое поведение САУ, согласно (2), имеет вид

. (4)

Решением уравнения (4), с учетом будут функция

,(5)

Установившееся значение определяется при из выражения (5)

(6)

Согласно выражению (5.3) установившаяся ошибка работы системы управления имеет вид

(7)

Построим графики переходной функций и определим все остальные показатели качества. График представлен на рис.2.

Рис.2. График переходного процесса

Из графика легко определить такой показатель качества, как максимальное перерегулирование

,

и все остальные показатели качества.

Второй путь

Определим установившееся состояние выходной координаты, используя выражение главной передаточной функции (2). найдем установившееся значение выходного сигнала

.(8)

используя выражение передаточной функции для ошибки (3), определим статическую ошибку системы при постоянном входном воздействии ,

.(9)

Определим , используя метод коэффициентов ошибок

.

, следовательно,

(10)

Из анализа (10) следует, что система управления обладает нулевым порядком астатизма, и отрабатывает постоянные входные сигналы с постоянной ошибкой . А при отработке входного сигнала, содержащего скоростную составляющую , ошибка в системе управления после окончания переходного процесса будет возрастать.

Из (2) определим характеристический полином

. (11)

Корни характеристического полинома комплексно-сопряженные и соответственно равны

. (12)

. (13)

Следовательно, степень устойчивости . И можно оценить время регулирования

.

Также, зная корни характеристического полинома, определяется колебательность системы , она равна . Тогда количество колебаний за время переходного процесса рассчитывается по формуле . период колебаний переходного процесса равен

.

Время максимального перерегулирования определяется по формуле .

Домашнее задание

1. Оценить качество переходного процесса САУ, при подаче на вход .

2. Оценить качество переходного процесса САУ

где , .

3. Оценить качество переходного процесса САУ

где и .

6