РГР / ТАУ практика / 3 Струк.пр.брошюра

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОСИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНГИЮ

ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ЮЖНОГО ФЕДЕРАЛЬНОГО УНИВЕРСИТЕТА В

г. ТАГАНРОГЕ

Факультет автоматики и вычислительной техники

Кафедра систем автоматического управления__

© Тесленко О.А.

Практическое занятие 3

Дисциплина «Основы автоматического управления»

Тема: Преобразование структурных схем САУ

Таганрог 2010

Преобразование структурных схем САУ

Проработать материалы лекции Л5.,Л6.,Л7.

Рассмотрим пример главной общей передаточной функции сложной замкнутой цепи методом структурных преобразований. Структурная схема САУ приведена на рис.1. Возмущающее воздействие положите равным нулю .

Рис.1 Структурная схема САУ

Первый шаг преобразования можно выполнить в двух вариантах I и II, как показано на рис.1.

Рассмотрим вариант I. В этом случае необходимо перенести место включения цепи ОС назад параллельно контура. Тогда, согласно правилу 5 подразд.4.2., в преобразованной структурной цепи ОС добавится динамическое звено с передаточной функцией . Результаты преобразования показаны на рис.2.

--Зеленым цветом обведен контур с последовательным соединением двух динамических звеньев. Согласно правилу подраз.4.1.1. передаточная функция последовательной цепи равна

. (1)

Рис.2 первый шаг структурного преобразования

--Синим цветом обозначены замкнутые контура с ООС и ПОС соответственно. Передаточные функции этих контуров, согласно правилу подраз.4.1.3., равны

и

. (2)

--Красным цветом обозначено параллельное соединение двух звеньев, причем, передаточная функция «незримо» присутствующего звена равна . Согласно правилу подраз.4.1.2. передаточная функция параллельной цепи равна

. (3)

Соответствующие структурные схемы представлены на рис.3.

Последовательную цепь звеньев можно представить в виде передаточной функции

. (4)

Передаточная функция (4) является передаточной функцией разомкнутой части системы (см. подразд.4.4.).

Рис.3

Тогда получим простейшую цепь с ООС

Рис.4

Передаточная функция «вход-выход» имеет вид (см. правило 1 подразд.4.4)

. (5)

Подставив в формулу (5) последовательно выражения передаточных функций (1,2,3,4) и приведя подобные, получим конечное выражение передаточной функции «вход-выход» через исходные передаточные функции

Домашнее задание

1. Вывод вторым вариантом.

2. Вывод передаточной функции по возмущающему воздействию (см. правило 3 подразд.4.4.). входное воздействие положите равным нулю . Для удобства вывода передаточной функции структурную схему рис.1 можно представить, как показано на рис.5.

Рис.5

3. Вывод передаточной функции для ошибки по задающему воздействию (см. правило 2 подразд.4.4.) производится при условии . Для удобства вывода передаточной функции структурную схему рис.1 можно представить, как показано на рис.6.

Рис.6

4. Вывод передаточной функции для ошибки по возмущающему воздействию (см. правило 4 подразд.4.4.) производится при условии . Для удобства вывода передаточной функции структурную схему рис.1 можно представить, как показано на рис.7.

Рис.7

4. Вывод передаточных функций , , , с помощью правила Мейсена (см. подразд.4.3.).

   0. На рис.8 изображены все четыре замкнутых контура.

рис.8

Передаточные функции каждого разомкнутого контура с учетом знака ОС.

Передаточная функция первого контура

. (6)

Передаточная функция второго контура

. (7)

Передаточная функция третьего контура

. (8)

Передаточная функция четвертого контура

. (9)

0. На рис.9 изображены прямые пути для определения передаточной функции .

рис.9

Передаточная функция первого прямого пути

. (10)

Передаточная функция второго прямого пути

. (11)

0. На рис.10 изображены прямые пути для определения передаточной функции .

рис.10

Передаточная функция первого прямого пути

. (12)

Передаточная функция второго прямого пути

. (13)

0. На рис.11 изображены прямые пути для определения передаточной функции .

рис.11

Замечание: желательно между элементом сравнения и звеном с передаточной функцией поставить «пустое» звено с передаточной функцией .

Передаточная функция прямого пути

(14)

В передаточные функции первого и второго разомкнутого контура добавится сомножитель

(15)

(16)

0. На рис.12 изображены прямые пути для определения передаточной функции .

рис.12

Передаточная функция первого прямого пути

. (17)

Передаточная функция второго прямого пути

. (18)

Пример определения передаточной функции (см. рис.11).

Для определения обратимся к формуле Мейсена (см. подразд.4.3)

. (19)

Здесь узел – это точка , узел – точка .

Передаточная функция прямого пути (14), (). Передаточные функции разомкнутых контуров соответственно (15), (16), (8), (9), ().

Теперь подставим (15), (16), (8), (9) в знаменатель формулы Мейсена (19), и получим

(20)

Затем подставим (14) и (20) в числитель формулы Мейсена (19), и получим

(21)

Подставим (20) и (21) в (19), попутно учитывая в произведениях передаточных функций , получим искомую передаточную функцию

(22)

8