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Le centre du cercle se trouve sur l’axe des abscisses
Étude expérimentale
Il est inutile d’ouvrir une nouvelle fenêtre, vous pouvez utiliser le travail réalisé dans la partie I.
Reprenez votre travail sur l’ordinateur. Redéfinissez le point A(2,0). Redéfinissez d=0,5.
Le point M décrit la courbe représentative d’une fonction g (fig. 2.7).
Figure 2.7. – La courbe g
Quelles conjectures pouvez-vous émettre de cette fonction: son signe, sa parité, ses branches infinies, ses variations, ses extrema ?
Pouvez-vous expliquer géométriquement certaines de ces conjectures ?
Étude théorique
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En adoptant la même démarche que dans la partie I, démontrez que le point M a pour coordonnées
et décrit la courbe d’équation
. -
Déterminez la valeur de m pour laquelle la droite (OP) est la tangeante à la courbe en O.
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Démontrez les conjectures dans la partie expérimentale
Cette courbe s’appelle « serpentine » ou « Anguinea ». Elle fut été étudiée par le marquis de l’Hospital et par Huyens. Son nom latin « Anguinea » est du quelques années plus tard à Newton (1701).
Retour sur l’écran
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Comme dans la première partie, affichez l’objet d, et faites varier ce curseur d. Quelle est l’influence de d sur le lieu géométrique ?
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Quelle conjecture peut-on émettre sur deux courbes de paramètres
et
?
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Étude générale (facultative)
Démontrez les conjectures émises dans les parties I et II, lorsque le paramètre d varie, à l’aide de la dérivée.
1 Tirée du livre de Deguet J. et Piolle G. « Comment faire TP ? ». – url : http://guillome.piolle.fr/doc/tp.pdf
2 Tirée du livre de Deguet J. et Piolle G. « Comment faire TP ? ». – url : http://guillome.piolle.fr/doc/tp.pdf