Вариант № 63.

Задача №1. До какого давления нужно сжать адиабатически смесь воздуха и паров бензина от давления Р₁ = 1 бар и температуры t₁ = 15⁰C, чтобы от повышения температуры наступило самовоспламенение? Температура воспламенения приблизительно t₂ = 560⁰C, k = 1,39. Дать схему процесса в P-v– координатах.

Решение:

Соотношение параметров для адиабатного процесса:

T₂/T₁ = (P₂/P₁)^(k-1)/k,

Тогда:

Р₂^(k-1)/k = P₁^(k-1)/k·Т₂/Т₁,

Р₂^{(1,39-1)/1,39} = (0,1·10⁶)^{(1,39-1)/1,39}· (560+273)/(15+273),

Р₂^0,281 = 73,49→ Р₂ = 3,35·10⁶ Па.

Для того, чтобы произошло самовоспламенение, смесь воздуха и паров бензина необходимо сжать адиабатно до давления 3,35 МПа.

Изображение процесса сжатия вP-v– координатах.

Задача №2. В цилиндре с поршнем заключено 2 кг этилена (С₂Н₄). При давлении Р = 3,5 бар и температуре t₁ = 40⁰C газ подогревается до температуры t₂ = 300⁰C. Определить количество тепла, истраченного при изобарном процессе и величину полученной работы.

Решение:

1. Определяем газовую постоянную.

R_C2H4 = R /μ_C2H4 = 8314/28 = 297 Дж/(кг·К),

где R = 8314 Дж/(кг·К) – универсальная газовая постоянная;

μ_C2H4 = 28кг/кмоль – мольная масса C₂H₄.

2. Определяем начальный объём газа.

Используем уравнение состояния:

P₁·V₁ = M·R_C2H4 ·T₁

V₁ = M· R_C2H4·T₁/P₁ =2·297· (273+40)/(0,35·10⁶) = 0,53 м³.

3. Определяем конечный объём газа.

Из соотношения для изобарного процесса:

V₁/ V₂ = Т₁/Т₂ : V₂ = V₁·Т₂/Т₁ = 0,53· (300+273)/(40+273) = 0,97 м³.

4. Работа процесса.

L = M·P· (V₂ – V₁) = 2·0,35·10⁶· (0,97 – 0,53) = 308·10³ Дж.

5. Количество тепла, истраченного при изобарном процессе.

Q = M·C_pm· (T₂ – T₁),

где C_pm = μC_p/μ_С2Н4 = 37,68/28 = 1,35 кДж/(кг·К) – массовая изобарная теплоёмкость этилена [1];

μC_p = 37,68 кДж/(кмоль·К) – мольная изобарная теплоёмкость трёх- и многоатомных газов [1].

Q = 2 ·1,35·10³· (573 – 313) = 702·10³ Дж.

Задача №3. Компрессор сжимает воздух от давления Р₁ = 1 бар до давления Р₂ = 5бар по политропе с показателем n = 1,32. Объёмный коэффициент η_v = 0,87.

Как изменится объёмный коэффициент, если у такой же модели компрессора сжатие будет происходить от давления Р₁ = 1 бар до давления

Р₃ = 9 бар?

Решение:

Объёмный коэффициент:

η_v = 1 – α· [(P₂/P₁)^1/n-1],

где α – коэффициент вредного пространства.

α = (1- η_v) / [(P₂/P₁)^1/n-1] = (1- 0,87) / [(5/1)^1/1,32-1] =0,055.

Объёмный коэффициент при изменении конечного давления:

η_v^* = 1 – α· [(P₂/P₁)^1/n-1] = 1 – 0,055· [(9/1)^1/1,32-1] = 0,71.

Следовательно, с увеличением конечного давления объёмный коэффициент компрессора уменьшается.

Задача №4. Рассчитать основной цикл двигателя внутреннего сгорания – ДВС с подводом тепла при постоянном давлении. Определить параметры (Р, v, T) характерных точек цикла. Для всех процессов цикла рассчитать количество тепла, работу, изменение внутренней энергии, энтальпии, энтропии рабочего тела. Определить термический КПД. Расчёт произвести для 1 кг рабочего тела, которое обладает свойствами воздуха.

Начальное состояние воздуха: Р₁ = 1 бар; Т₁ = 330К. Степень повышения давления β = Р₂/Р₁ = 4,5; степень предварительного расширения

ρ = v₃/v₂ = 1,5. Теплоёмкость воздуха принять постоянной, как для двухатомного газа. Результаты расчёта представить в таблице.

Изобразить цикл в Pv и TS –диаграммах.

Решение:

Цикл ДВС с изобарным подводом теплоты.

1-2 – адиабатное сжатие, 2-3 – изобарный подвод теплоты,

3-4 – адиабатное расширение, 4-1 – изохорный отвод теплоты.

1. Определяем параметры в характерных точках цикла.

Точка 1.

Р₁ = 1·10⁵ Па, Т₁= 330К.

Удельный объём определяем из уравнения состояния

V₁ = R·T₁/ Р₁ = 287·330/(1·10⁵)= 0,93 м³/кг.

где R = 287 Дж/(кг·К) – газовая постоянная для воздуха [1].

Точка 2.

Степень повышения давления β = Р₂/Р₁ = 4,5 → Р₂ = Р₁· β = 1·10⁵·4,5 = =4,5·10⁵ Па.

Из уравнения адиабаты (линия 1-2)

Р₂/Р₁ = (v₁/v₂)^к → v₂^к = Р₁ · (v₁)^k /Р₂ = 1·0,93^1,4/4,5 = 0,2; v₂ = 0,32 м³/кг.

T₂ = v₂· Р₂/R = 0,32·4,5·10⁵/287 = 502K.

Точка 3.

Так как 2 – 3 – изобара, то Р₃= Р₂ = 4,5·10⁵ Па.

Степень предварительного расширения ρ = v₃/v₂ = 1,5→ v₃ = 1,5·v₂

v₃ = 1,5·0,32 = 0,48 м³/кг.

T₃ = v₃ Р₃/R = 4,5·10⁵·0,48/287 = 753 K.

Точка 4.

V₄= V₁ = 0,93 м³/кг.

Р₄ = Р₃ · (v₃/v₄)^k = 4,5·10⁵· (0,48/0,93)^1,4 = 1,78·10⁵ Па.

T₄ = v₄· Р₄/R = 1,78·10⁵·0,93/287 = 577 K.

Результаты расчётов сведём в таблицу.

Параметры в характерных точках цикла.

Точка	Т, К	Р, Па	V,м3/кг
1	330	1·105	0,93
2	502	4,5·105	0,32
3	753	4,5·105	0,48
4	577	1,78·105	0,93

2. Определение количества тепла, работы, изменения внутренней энергии, энтальпии, энтропии рабочего тела для всех процессов цикла.

Процесс 1-2.

Количество тепла:

Так как процесс адиабатный, то q₁₂ = 0.

Работа:

l₁₂ = (R /(k – 1)) · (T₁ - T₂) = (287 / (1,4 – 1)) · (330 - 502) = - 123410Дж/кг.

Изменение внутренней энергии:

Так как по первому закону термодинамики q = l + ∆u,

и q₁₂ = 0, то ∆u₁₂ = - l₁₂ = 123410Дж/кг.

Изменение энтальпии:

∆h₁₂ = С_р· (Т₂ – Т₁),

где C_р - удельная массовая изобарная теплоёмкость; для воздуха C_р = 1,01 кДж/(кг·К)[1].

∆h₁₂ = 1,01·10³· (502– 330) = 173720 Дж/кг.

Изменение энтропии:

При адиабатном процессе ∆s₁₂ = 0.

Процесс 2-3.

Количество тепла:

q₂₃ = C_р· (T₃ – T₂) = 1,01·10³· (753 – 502) = 253510 Дж/кг .

Работа:

l₂₃ = R· (T₃ – T₂) = 287· (753 – 502) = 72037 Дж/кг .

Изменение внутренней энергии:

Так как по первому закону термодинамики q = l + ∆u,

∆u₂₃ = q₂₃ - l₂₃ = 253510 – 72037 = 181473 Дж/кг.

Изменение энтальпии:

∆h₂₃ = q₂₃ = 253510 Дж/кг.

Изменение энтропии:

∆s₂₃ = C_p·ln(T₃ /T₂) = 1,01·10³·ln(753/502) = 410 Дж/(кг·К).

Процесс 3-4.

Количество тепла:

Так как процесс адиабатный, то q₃₄ = 0.

Работа:

l₃₄ = (R/(k – 1)) · (T₃ – T₄) = (287 / (1,4 – 1)) · (753 - 577) = 126280 Дж/кг.

Изменение внутренней энергии:

Так как по первому закону термодинамики q = l + ∆u,

и q₃₄ = 0, то ∆u₃₄ = - l₃₄ = - 126280 Дж/кг.

Изменение энтальпии:

∆h₃₄ = С_р· (Т₄ – Т₃) = 1,01·10³· (577 – 753) = - 177760 Дж/кг.

Изменение энтропии:

При адиабатном процессе ∆s₃₄ = 0.

Процесс 4-1.

Количество тепла:

q₄₁ = C_v· (T₁ – T₄) = 0,72·10³· (330 – 577) = -177840Дж/кг .

где C_v – удельная массовая изохорная теплоёмкость; для воздуха C_v = 0,72 кДж/(кг·К)[1];

Работа:

Так как процесс изохорный, l₄₁ = 0.

Изменение внутренней энергии:

Так как по первому закону термодинамики q = l + ∆u,

и l₄₁ = 0, то ∆u₄₁ = q₄₁ = -177840 Дж/кг.

Изменение энтальпии:

∆h₄₁ = q₄₁ + v₄ · (P₁ – P₄) = -177840 + 0,93· (1 – 1,78) ·10⁵ = - 250380 Дж/кг.

Изменение энтропии:

∆s₄₁ = C_v·ln(P₁/P₄) = 0,72·10³·ln(1/1,78) = - 415 Дж/(кг·К).

Результаты расчётов сведём в таблицу.

Количество тепла, работы, изменение внутренней энергии, энтальпии, энтропии рабочего тела для всех процессов цикла.

Процесс	q, кДж/кг	l, кДж/кг	∆u, кДж/кг	∆s, кДж/(кг·К)	∆h,кДж/кг
1 - 2	0	-123,41	123,41	0	173,72
2 - 3	253,510	72,037	181,473	0,410	253,510
3 - 4	0	126,280	-126,280	0	-177,760
4– 1	-177,840	0	-177,840	- 0,415	- 250,380

3. Тепло, подведённое в цикле

q₁ = q_2-3 = 253510 Дж/кг .

4. Тепло, отведённое в цикле

q₂ = q_4-1 = 177840 Дж/кг.

5. Полезная работа цикла;

l₀ = q₁ – q₂ = 253510 – 177840 = 75670 кДж/кг.

6. Термический КПД цикла:

η_t = l₀ = q₁ =75670/253510 = 0,30.