3.Определить передаточную функцию системы.
3.1.Передаточную функцию разомкнутой системы при равенстве нулю задающего воздействия G(t)=0
W1*W2*W3*W4
W5
MH(s)
C
G(s) A B Y(s)
W6*W7
Схема разомкнутой системы
Y(s) = B-C =A* W1*W2*W3*W4*W6*W7 - MH(s)* W5*W6*W7
Если канал обратной связи разомкнут, то A=G(s), тогда
Y(s) = G(s)* W1*W2*W3*W4*W6*W7 - MH(s)* W5*W6*W7 где, по условию g(t)=0,
Следовательно передаточная функция разомкнутой системы при равенстве нулю задающего воздействия :
Wp(s)
= - W5*W6*W7
=
Подставив значения, получим:
Wp(s)
=
3.2. Передаточную функцию разомкнутой системы при равенстве нулю возмущающего воздействия МН(t)=0
Y(s) = G(s)* W1*W2*W3*W4*W6*W7
Следовательно передаточная функция разомкнутой системы при равенстве нулю возмущающего воздействия :
Wp(s)
= W1*W2*W3*W4*W6*W7
=
Подставив значения, получим:
Wp(s)
=
3.3. Передаточную функцию замкнутой системы по ошибке при действии задающего воздействия и равенстве 0 возмущающего воздействия
W1*W2*W3*W4*W6*W7
G(s) E(s) Y(s)
Y(s)
Схема замкнутой системы при действии задающего воздействия и равенстве 0 возмущающего воздействия
В данном случае, выходной величиной будет E(s) :
E(s) = G(s)-Y(s) = G(s)-E(s)* W1*W2*W3*W4*W6*W7
Тогда,
E(s) =
* G(s)
Передаточная функция замкнутой системы по ошибке :
ФE(s)
=
=
Подставив значения, получим:
ФE(s)
=
3.4. Передаточную функцию замкнутой системы по ошибке при действии возмущающего воздействия и равенстве 0 задающего воздействия
W1*W2*W3*W4
W5
MH(s)
G(s)
E(s) Y(s)
W6*W7
Y(s)
В данном случае :
E(s) = G(s)-Y(s) = G(s) - E(s)* W1*W2*W3*W4*W6*W7 + MH(s)* W5*W6*W7 , где G(s)=0
Тогда,
E(s) =
=
*Мн(s)
Передаточная функция замкнутой системы по ошибке :
ФE(s)
=
Подставив значения, получим:
ФE(s)
=
4.Вычислить временные характеристики
4.2.С помощью обратного преобразования Лапласа найти переходную и весовую функции
Положим МН(t) = 0, тогда передаточная функция системы равна :
W(s)
=
или
Пусть на вход системы подается воздействие g(t) = 1(t) – скачок , тогда при обратном преобразовании Лапласа Y(s) будет изображением переходной функции H(s), тогда :
H(s)
=
,
где
g(t) = 1(t)
G(s) =
Запишем характеристическое уравнение :
=
0
Найдем его корни :
S1 = 0;
25
= 0 или a
= 0
Сделаем
замену, s=
y
-
p
=
; q =
Q
=
= 747,9
Т.к.
Q
> 0, то α =
;β
=
y2 = α + β ;
y3,4
=
;
y2=-7.165
y3 = 3.583+3.131*i;
y4 = 3.583-3.131i;
Тогда,
S2
= y2
-
=-11,054
;
S3
= y3
-
=-0,306+3.131*i;
S4
= y4
-
=-0,306-3.131i;
Тогда,
H(s)=
Используя обратное преобразование Лапласа найдем переходную функцию:
|
t |
h(t) |
|
0 |
0 |
|
1 |
0,1 |
|
2 |
0,031 |
|
3 |
0,081 |
|
6 |
0,052 |
|
10 |
0,058 |
График переходной функции
Зная переходную функцию, найдем функцию веса:
w(t) = h`(t)
w(t) =
