- •Линейная сау «разомкнутый принцип управления»
- •1.Построить математическую модель сау.
- •2. Составить дифференциальное уравнение сау по задающему и возмущающему воздействиям.
- •3.Определить передаточные функции сау по входному сигналу g(t) и возмущению Мн(t).
- •3.1.Определить передаточную функцию по входу от задающего воздействия при равенстве нулю возмущающего воздействия при нулевых начальных условиях.
- •3.2.Определить передаточную функцию по входу от возмущающего воздействия при равном нулю задающего воздействия при нулевых начальных условиях.
- •3.3. Определить передаточную функцию по входу от возмущающего воздействия при неравенстве 0 g(t) и при нулевых начальных условиях, когда канал компенсации замкнут.
- •4.Определить временные характеристики.
- •4.2.Рассчитать и построить переходную функцию.
- •4.3. Рассчитать функцию веса.
- •5.Частотные характеристики (рассчитать и построить).
- •5.2.Амплитудно-частотную характеристику
- •5.3.Фазочастотную характеристику
- •5.4.Логорифмитическая амплитудно-частотная характеристика
2. Составить дифференциальное уравнение сау по задающему и возмущающему воздействиям.
Дифференциальное ур-е САУ по задающему воздействию :
где, МН(t)=0 => Мн(s)* W2*W7*W8 = 0 ,
следовательно Y(s)= G(s)* W3*W4*W5*W6*W7*W8 = G(s) * ,
тогда
(Ту*s+1)*(To*s+1)*Y(s)=G(s)*Кпе*Кпр*Ку*Ко*Кр
(Ту*То*s2 + (Ty+To)*s + 1)*Y(s) =G(s)*Кпе*Кпр*Ку*Ко*Кр
Ту*То*Y(s)*s2 + (Ty+To)*Y(s)*s + Y(s) = G(s)*Кпе*Кпр*Ку*Ко*Кр
Учитывая, что S = , имеем обратное преобразование
Ту*То*у``(t) + (Ty+To)*y`(t) + y(t) = g(t)*Кпе*Кпр*Ку*Ко*Кр
Подставив значения, получим:
0,04*y``(t) + 0,5*y`(t) + y(t) = 3,9*g(t)
Дифференциальное ур-е САУ по возмущающему воздействию:
где, g(t)=0 => G(s)* W3*W4*W5*W6*W7*W8 = 0
следовательно Y(s) =- Мн(s)* W2*W7*W8 = -MH(s) *
тогда
То*Y(s)*s +Y(s) = -MH(s)*Bo*Kp
или
0,4*y`(t) + y(t) = -0,5* MH(t)
3.Определить передаточные функции сау по входному сигналу g(t) и возмущению Мн(t).
3.1.Определить передаточную функцию по входу от задающего воздействия при равенстве нулю возмущающего воздействия при нулевых начальных условиях.
По условию МН(t)=0
тогда
Y(s)= G(s)* W3*W4*W5*W6*W7*W8
и
передаточная функция по входу от задающего воздействия:
WЗ(s) = = W3*W4*W5*W6*W7*W8 = =
3.2.Определить передаточную функцию по входу от возмущающего воздействия при равном нулю задающего воздействия при нулевых начальных условиях.
По условию g(t)=0,
тогда
Y(s)= -Мн(s)* W2*W7*W8
и передаточная функция по входу от возмущающего воздействия:
Wвозм = = =
3.3. Определить передаточную функцию по входу от возмущающего воздействия при неравенстве 0 g(t) и при нулевых начальных условиях, когда канал компенсации замкнут.
Рассмотрим схему, когда канал компенсации замкнут:
W2
W4*W5*W6
W1
МН(s)
A D_
W7*W8
W3
G(s) B C Y(s)
-
Передаточная функция, когда g(t)=const, Мн(t)=0 и канал разомкнут:
Описано в п.п. 3.1.
-
Передаточная функция, когда g(t)=0, Мн(t)=const и канал разомкнут:
Описано в п.п. 3.2.
-
Передаточная функция, когда g(t)=const, Мн(t)=const и канал разомкнут:
Y(s)= G(s)* W3*W4*W5*W6*W7*W8 - Мн(s)* W2*W7*W8 = * G(s) -
* Мн(s) = * G(s) * Мн(s)
-
Передаточная функция, когда g(t)=const, Мн(t)=const и канал замкнут:
Y(s) = G(s)* W3*W4*W5*W6*W7*W8 + МН(s)*W1* W4*W5*W6*W7*W8 - МН(s)* W2*W7*W8
= * G(s) +* Мн(s) * Мн(s)
4.Определить временные характеристики.
4.1.Рассмотреть САУ при МH(t)=0, а входное воздействие G(t)=1(t) – скачок, y(0)=0, а первая производная y'(0)=0.
Y(s)= G(s)* W3*W4*W5*W6*W7*W8 = G(s) *
(Ту*s+1)*(To*s+1)*Y(s)=G(s)*Кпе*Кпр*Ку*Ко*Кр
(Ту*То*s2 + (Ty+To)*s + 1)*Y(s) =G(s)*Кпе*Кпр*Ку*Ко*Кр
Ту*То*Y(s)*s2 + (Ty+To)*Y(s)*s + Y(s) = G(s)*Кпе*Кпр*Ку*Ко*Кр
Учитывая, что S = , имеем обратное преобразование
Ту*То*у``(t) + (Ty+To)*y`(t) + y(t) = g(t)*Кпе*Кпр*Ку*Ко*Кр
Подставив значения, получим:
0,04*y``(t) + 0,5*y`(t) + y(t) = 3,9*g(t)
4.2.Рассчитать и построить переходную функцию.
Исходя из условия п.п. 4.1. МН(t)=0 и g(t)=1(t) , и нулевые начальные условия, то рассмотрим дифференциальное ур-е САУ по задающему воздействию:
0,04*y``(t) + 0,5*y`(t) + y(t) = 3,9*g(t)
Учитывая, что S = , а y(t) Y(s) , g(t) G(s) , то
0,04*Y(s)*s2 + 0,5*Y(s)*s + Y(s) = 3,9*G(s) , т.к. g(t)=1(t), а изображение 1(t) и учитывая, что при этом на Y(s) накладывается обязательство быть изображением переходной функции, запишем:
0,04*H(s)*s2 + 0,5*H(s)*s + H(s) = 3,9* => H(s) =
Для того, чтоб узнать переходную функцию, воспользуемся формулой разложения Карсона – Хевисайда:
h(t) = ,
где
С(s) = 3,9
D`(s) = ()` = 0,12*s2 + s + 1
Найдем корни хар-ого уравнения:
= 0
s1=0 ,
= 0
s2= ; s3 = -10
тогда за формулою разложения Хевисайда:
h(t) = =
h(t) = 1.3*e-10.0*t-5.2*e-2.5*t+3.9
t |
h(t) |
0 |
0 |
1 |
3.473 |
2 |
3.865 |
3 |
3.897 |
6 |
3.9 |
10 |
3.9 |
График переходной функции