2. Составить дифференциальное уравнение сау по задающему и возмущающему воздействиям.

Дифференциальное ур-е САУ по задающему воздействию :

где, М_Н(t)=0 => М_н(s)* W₂*W₇*W₈ = 0 ,

следовательно Y(s)= G(s)* W₃*W₄*W₅*W₆*W₇*W₈ = G(s) * ,

тогда

(Т_у*s+1)*(T_o*s+1)*Y(s)=G(s)*К_пе*К_пр*К_у*К_о*К_р

(Т_у*Т_о*s² + (T_y+T_o)*s + 1)*Y(s) =G(s)*К_пе*К_пр*К_у*К_о*К_р

Т_у*Т_о*Y(s)*s² + (T_y+T_o)*Y(s)*s + Y(s) = G(s)*К_пе*К_пр*К_у*К_о*К_р

Учитывая, что S = , имеем обратное преобразование

Т_у*Т_о*у``(t) + (T_y+T_o)*y`(t) + y(t) = g(t)*К_пе*К_пр*К_у*К_о*К_р

Подставив значения, получим:

0,04*y``(t) + 0,5*y`(t) + y(t) = 3,9*g(t)

Дифференциальное ур-е САУ по возмущающему воздействию:

где, g(t)=0 => G(s)* W₃*W₄*W₅*W₆*W₇*W₈ = 0

следовательно Y(s) =- М_н(s)* W₂*W₇*W₈ = -M_H(s) *

тогда

Т_о*Y(s)*s +Y(s) = -M_H(s)*B_o*K_p

или

0,4*y`(t) + y(t) = -0,5* M_H(t)

3.Определить передаточные функции сау по входному сигналу g(t) и возмущению Мн(t).

3.1.Определить передаточную функцию по входу от задающего воздействия при равенстве нулю возмущающего воздействия при нулевых начальных условиях.

По условию М_Н(t)=0

тогда

Y(s)= G(s)* W₃*W₄*W₅*W₆*W₇*W₈

и

передаточная функция по входу от задающего воздействия:

W_З(s) = = W₃*W₄*W₅*W₆*W₇*W₈ = =

3.2.Определить передаточную функцию по входу от возмущающего воздействия при равном нулю задающего воздействия при нулевых начальных условиях.

По условию g(t)=0,

тогда

Y(s)= -М_н(s)* W₂*W₇*W₈

и передаточная функция по входу от возмущающего воздействия:

W_возм = = =

3.3. Определить передаточную функцию по входу от возмущающего воздействия при неравенстве 0 g(t) и при нулевых начальных условиях, когда канал компенсации замкнут.

Рассмотрим схему, когда канал компенсации замкнут:

W₂

W₄*W₅*W₆

W₁

М_Н(s)

A D_

W₇*W₈

W₃

G(s) B C Y(s)

1. Передаточная функция, когда g(t)=const, М_н(t)=0 и канал разомкнут:

Описано в п.п. 3.1.

2. Передаточная функция, когда g(t)=0, М_н(t)=const и канал разомкнут:

Описано в п.п. 3.2.

3. Передаточная функция, когда g(t)=const, М_н(t)=const и канал разомкнут:

Y(s)= G(s)* W₃*W₄*W₅*W₆*W₇*W₈ - М_н(s)* W₂*W₇*W₈ = * G(s) -

* М_н(s) = * G(s) * М_н(s)

4. Передаточная функция, когда g(t)=const, М_н(t)=const и канал замкнут:

Y(s) = G(s)* W₃*W₄*W₅*W₆*W₇*W₈ + М_Н(s)*W₁* W₄*W₅*W₆*W₇*W₈ - М_Н(s)* W₂*W₇*W₈

= * G(s) +* М_н(s) * М_н(s)

4.Определить временные характеристики.

4.1.Рассмотреть САУ при М_H(t)=0, а входное воздействие G(t)=1(t) – скачок, y(0)=0, а первая производная y'(0)=0.

Y(s)= G(s)* W₃*W₄*W₅*W₆*W₇*W₈ = G(s) *

(Т_у*s+1)*(T_o*s+1)*Y(s)=G(s)*К_пе*К_пр*К_у*К_о*К_р

(Т_у*Т_о*s² + (T_y+T_o)*s + 1)*Y(s) =G(s)*К_пе*К_пр*К_у*К_о*К_р

Т_у*Т_о*Y(s)*s² + (T_y+T_o)*Y(s)*s + Y(s) = G(s)*К_пе*К_пр*К_у*К_о*К_р

Учитывая, что S = , имеем обратное преобразование

Т_у*Т_о*у``(t) + (T_y+T_o)*y`(t) + y(t) = g(t)*К_пе*К_пр*К_у*К_о*К_р

Подставив значения, получим:

0,04*y``(t) + 0,5*y`(t) + y(t) = 3,9*g(t)

4.2.Рассчитать и построить переходную функцию.

Исходя из условия п.п. 4.1. М_Н(t)=0 и g(t)=1(t) , и нулевые начальные условия, то рассмотрим дифференциальное ур-е САУ по задающему воздействию:

0,04*y``(t) + 0,5*y`(t) + y(t) = 3,9*g(t)

Учитывая, что S = , а y(t) Y(s) , g(t) G(s) , то

0,04*Y(s)*s² + 0,5*Y(s)*s + Y(s) = 3,9*G(s) , т.к. g(t)=1(t), а изображение 1(t) и учитывая, что при этом на Y(s) накладывается обязательство быть изображением переходной функции, запишем:

0,04*H(s)*s² + 0,5*H(s)*s + H(s) = 3,9* => H(s) =

Для того, чтоб узнать переходную функцию, воспользуемся формулой разложения Карсона – Хевисайда:

h(t) = ,

где

С(s) = 3,9

D`(s) = ()` = 0,12*s² + s + 1

Найдем корни хар-ого уравнения:

= 0

s₁=0 ,

= 0

s₂= ; s₃ = -10

тогда за формулою разложения Хевисайда:

h(t) = =

h(t) = 1.3*e^-10.0*t-5.2*e^-2.5*t+3.9

t	h(t)
0	0
1	3.473
2	3.865
3	3.897
6	3.9
10	3.9

График переходной функции