6.4.Критерий Найквиста

Критерий устойчивости Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по АФЧХ разомкнутой системы :

W_p(s) =

Выясняем устойчивость разомкнутой системы по критерию Гурвица, согласно с которым необходимо, чтобы все коэффициенты харак-го уравнения были положительны и а₁*а₂ – а₃*а₀>0.

Где

а₁= 0,7 ; а₂=1 ; а₃=0 ; а₀=0,06

т.к. 0,7*1 – 0,06*0 > 0 , то замкнутая система устойчива

Найдем АФЧХ разомкнутой системы:

W(j*ω) = = =

= =

W(j*ω) =

U(ω) = Re W(j*ω) =

V(ω) = Im W(j*ω) =

ω	U(ω)	V(ω)
0	-∞	-∞
1	-3,975	-5,338
5	-0,437	0,062
10	-0,074	0,053
30	-0,002	0,004
50	-0,0002	0,0009
∞	→ 0	→ 0

Годограф Найквиста

Для того, чтобы САУ, устойчивая или нейтральная в разомкнутом состоянии, была устойчивой в замкнутом состоянии, необходимо и достаточно, чтобы годограф АФЧХ разомкнутой системы, при изменении частоты ω от 0 до ∞, не охватывал точку с координатами {-1,j0} на комплексной плоскости.

В нашем случае система устойчива в разомкнутом состоянии и годограф АФЧХ не охватывает точку {-1,j0}, следовательно, система устойчива.

Определение устойчивости по лачх

Рассматривается разомкнутая система :

U(ω) = Re W(j*ω) =

V(ω) = Im W(j*ω) =

Найдем АЧХ :

A(ω) = = = >

A(ω) =

Найдем ФЧХ :

φ(ω) = arctg () = arctg()

Найдем ЛАЧХ системы :

L(ω) = 20*lg(A(ω)) = 20*lg(7,8) – 10*lg()

ω	L(ω), Дб	φ(ω), град
0,01	57,842	89,599
0,1	37,826	85,993
1	16,463	53,326
10	-20,85	-35,538
100	-77,766	-83,335
1000	-137,722	-89,332

Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ

Логарифмический критерий устойчивости : для того, чтобы замкнутая система была устойчива необходимо и достаточно, чтобы частота, при которой ЛФЧХ пересекает линию φ = -π, была больше частоты среза.

По графику видно, что частота, при которой ЛФЧХ пересекает линию φ = -π, больше частоты среза, следовательно, система устойчива.

7.Определение запаса устойчивости