5.Частотные характеристики

5.1.Афчх

Т.к. Y(s) = G(s)* + M_H(s)*

то, передаточная функция САУ по задающему воздействию:

W(s) = =

Подставим s=j*ω, тогда получим частотную характеристику :

W(j*ω) = = =

= = =

= - j*

Таким образом получили АФЧХ системы:

W(j*ω) = - j*

где

U(ω) = ReW(j*ω) = - действительная частотная характеристика

V(ω) = ImW(j*ω) = – мнимая частотная характеристика

ω	U(ω)	V(ω)
0	-1	0
1	-0,907	-0,1
2	-0,721	-0,103
3	-0,548	-0,054
4	-0,41	-0,003
5	-0,305	0,03
∞	→ 0	→ 0

График АФЧХ

5.2.АЧХ

Амплитудно – частотная характеристика :

А(ω) =

A(ω) = =

= =

A(ω) =

ω	A(ω)
0	1
1	0,912
5	0,307
10	0,084
20	0,014
30	0,004
	→ 0

График АЧХ

5.3.ФЧХ

ФЧХ системы определяется за формулой:

φ(ω) = arctg ()

φ(ω) = arctg() = arctg()

φ(ω) = arctg()

ω	φ(ω)
0	0
1	0,11
5	-0,098
10	-0,571
30	-1,189
300	-1,532
	-1,567

График ФЧХ

5.4.Логорифмитическая амплитудно-частотная характеристика

ЛАЧХ определяется за формулой :

L(ω) = 20 * lg(A(ω))

L(ω) = 20*lg() = 20*lg(7,8) – 10*lg()

ω, с-1	L(ω), Дб
0.01	-8,5*10-5
0.1	-8,5*10-3
1	-0,799
10	-21,479
100	-77,766

График ЛАЧХ

6.Произвести анализ устойчивости сау:

6.1.Критерий Вышнеградского

Передаточная функция замкнутой системы равна:

W(s) = , тогда характеристическое уравнение

= 0 <=> , где

а₀=0,06 ; а₁=0,7 ; а₂=1 ; а₃=-7,8

Пусть А = ; В =

А = 0,649 В = -2,303

Чтоб судить об устойчивости системы за критерием Вышнеградского, необходимо, чтобы А>0 и В>0, что не выполняется в данном случае.

Поэтому, за данным критерием невозможно судить об устойчивости данной системы.

6.2.Критерий Рауса-Гурвица

Система устойчива, если действительные части всех корней характеристического уравнения – отрицательны. Тогда, в соответствии с критерием Рауса – Гурвица, для того, чтоб действительные части корней хар-го уравнения

b₀*x^m+b₁*x^m-1+b₂*x^m-2+…+b_m-1*x+b_m = 0

с действительными коэффициентами и b₀ > 0 , были отрицательными, необходимо и достаточно, чтобы были положительны все определители Δ₁, Δ₂, … Δ_m :

= 0

Δ₃ = , где b₀=0,06 ; b₁=0,7 ; b₂=1 ; b₃=-7,8

Δ₂ = = = 0,7 + 7,8*0,06 = 1,168

Δ₃ = b₃*Δ₂ = -7,8*1,168 = -9,11

Т.к. условие устойчивости b₀, b₁, b₂, b₃ > 0 не выполняется и Δ₃ < 0 , то система неустойчива

6.3.Критерий Михайлова

Характеристический полином замкнутой САУ :

D(s) =

Подставим S=j*ω и определим действительную и мнимую части :

D(j*ω) = = =

= , тогда

U(ω) = Re D(j*ω) =

V(ω) = Im D(j*ω) =

ω	U(ω)	V(ω)
0	-7,8	0
1	-8,5	0,94
2	-10,6	1,52
3	-14,1	1,38
5	-25,3	-2,5
6	-33	-6,96
∞	-∞	-∞

Годограф Михайлова

Для устойчивости САУ необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова, начинаясь при ω=0 на вещественной положительной полуоси, с ростом частоты ω от 0 до ∞ обходил последовательно в положительном направлении n квадрантов комплексной плоскости.

В нашем случае годограф начинается на отрицательной вещественной полуоси, следовательно система неустойчива