Национальный Технический Университет Украины

«Киевский Политехнический Институт»

Контрольная работа

по курсу «Теория автоматического управления»

тема:

«Линейная САУ «Разомкнутый принцип управления»

Вариант № 13

Приняла: Выполнил:

Польшакова О. М. ст. гр. ЗИК – 71

факультета ИВТ

Смилянский С. Э.

«Киев – 2010»

Линейная САУ «разомкнутый принцип управления»

–

Структурная схема

Задание:

1.Построить математическую модель САУ.

2.Составить дифференциальное уравнение САУ по задающему и возмущающему воздействиям.

3.Определить передаточные функции САУ по входному сигналу G(t) и возмущению М_н(t).

3.1.Определить передаточную функцию по входу от задающего воздействия при равенстве нулю возмущающего воздействия при нулевых начальных условиях.

3.2.Определить передаточную функцию по входу от возмущающего воздействия при равном нулю задающего воздействия при нулевых начальных условиях.

3.3. Определить передаточную функцию по входу от возмущающего воздействия при неравенстве 0 G(t) и при нулевых начальных условиях когда канал компенсации замкнут.

3.4.Определить закон управления.

4.Определить временные характеристики.

4.1.Рассмотреть САУ при М_H(t)=0, а входное воздействие G(t)=1(t) – скачок, y(0)=0, а первая производная y'(0)=0.

4.2.Рассчитать и построить переходную функцию.

4.3. Рассчитать функцию веса.

5.Частотные характеристики (рассчитать и построить).

5.1.Амплитудно-фазочастотная характеристика (АФЧХ), когда М_Н(t)=0.

5.2.Амплитудно-частотную характеристику

5.3.Фазочастотную характеристику

5.4.Логорифмитическая амплитудно-частотная характеристика.

Кпе	Кпр	Ку	Ко	Кр	Ту	То	Bo
1,25	1,25	4	1	1,25	0,1	0,6	1

Для удобства, перерисуем схему с передаточными функциями звеньев:

W₃

W₂

W₄

W₆

W₈

W₁

. . М_н(s)

W₅

W₇

G(s) Y(s)

где

W₁= K_m ; W₂= B₀ ; W₃= К_пе ; W₄= К_пр ; W₅= ; W₆= K₀ ; W₇= ; W₈= K_p

общий коэффициент усиления:

K = К_пе* К_пр*K_y* K₀* K_p = 7,8

Преобразуем схему

W₃

W₂

W₁

. . М_н(s)

W₄*W₅*W₆

W₇*W₈

G(s) Y(s)

W₁

М_н(s)

W₂

W₃*W₄*W₅*W₆*W₇*W₈

W₇*W₈

A D

G(s) B C Y(s)

1.Построить математическую модель САУ.

Запишем математическую модель системы, когда на нее действует задающий, возмущающий сигналы и когда канал компенсации замкнут:

Y(s) = С-D = (В*W₃*W₄*W₅*W₆ - М_н(s)*W₂)*W₇*W₈ = [(G(s)+A) * W₃*W₄*W₅*W₆ - М_н(s)* *W₂]*W₇*W₈ = [(G(s)+М_Н(s)* ) * W₃*W₄*W₅*W₆ - М_н(s)* W₂]*W₇*W₈ = = [G(s)* W₃*W₄*W₅*W₆ + М_Н(s)*W₁* W₄*W₅*W₆ - М_н(s)* W₂]*W₇*W₈ =

= [G(s) * + М_Н(s)* ( - B₀)] *

Найдем при каком значении К_m будет полностью компенсироваться возмущающее воздействие:

- B₀ = 0 => К_m = = = 0,2

Т.к. ключ разомкнут, то канал компенсации равен 0, т.е. М_Н(s)*W₁* W₄*W₅*W₆ =0, поэтому далее рассматривается математическая модель при разомкнутом ключе:

Y(s)= G(s)* W₃*W₄*W₅*W₆*W₇*W₈ - М_н(s)* W₂*W₇*W₈

2. Составить дифференциальное уравнение САУ по задающему и возмущающему воздействиям.

Дифференциальное ур-е САУ по задающему воздействию :

где, М_Н(t)=0 => М_н(s)* W₂*W₇*W₈ = 0 ,

следовательно Y(s)= G(s)* W₃*W₄*W₅*W₆*W₇*W₈ = G(s) * ,

тогда

(Т_у*s+1)*(T_o*s+1)*Y(s)=G(s)*К_пе*К_пр*К_у*К_о*К_р

(Т_у*Т_о*s² + (T_y+T_o)*s + 1)*Y(s) =G(s)*К_пе*К_пр*К_у*К_о*К_р

Т_у*Т_о*Y(s)*s² + (T_y+T_o)*Y(s)*s + Y(s) = G(s)*К_пе*К_пр*К_у*К_о*К_р

Учитывая, что S = , имеем обратное преобразование

Т_у*Т_о*у``(t) + (T_y+T_o)*y`(t) + y(t) = g(t)*К_пе*К_пр*К_у*К_о*К_р

Подставив значения, получим:

0,06*y``(t) + 0,7*y`(t) + y(t) = 7,8*g(t)

Дифференциальное ур-е САУ по возмущающему воздействию:

где, g(t)=0 => G(s)* W₃*W₄*W₅*W₆*W₇*W₈ = 0

следовательно Y(s) =- М_н(s)* W₂*W₇*W₈ = -M_H(s) *

тогда

Т_о*Y(s)*s +Y(s) = -M_H(s)*B_o*K_p

или

0,6*y`(t) + y(t) = -1,25* M_H(t)

3.Определить передаточные функции САУ по входному сигналу G(t) и возмущению М_н(t).

3.1.Определить передаточную функцию по входу от задающего воздействия при равенстве нулю возмущающего воздействия при нулевых начальных условиях.

По условию М_Н(t)=0

тогда

Y(s)= G(s)* W₃*W₄*W₅*W₆*W₇*W₈

и

передаточная функция по входу от задающего воздействия:

W_З(s) = = W₃*W₄*W₅*W₆*W₇*W₈ = =

3.2.Определить передаточную функцию по входу от возмущающего воздействия при равном нулю задающего воздействия при нулевых начальных условиях.

По условию g(t)=0,

тогда

Y(s)= -М_н(s)* W₂*W₇*W₈

и передаточная функция по входу от возмущающего воздействия:

W_возм = = =

3.3. Определить передаточную функцию по входу от возмущающего воздействия при неравенстве 0 G(t) и при нулевых начальных условиях, когда канал компенсации замкнут.

Рассмотрим схему, когда канал компенсации замкнут:

W₂

W₃*W₄*W₅*W₆*W₇*W₈

W₁

М_Н(s)

W₇*W₈

A D_

G(s) B C Y(s)

1. Передаточная функция, когда g(t)=const, М_н(t)=0 и канал разомкнут:

Описано в п.п. 3.1.

2. Передаточная функция, когда g(t)=0, М_н(t)=const и канал разомкнут:

Описано в п.п. 3.2.

3. Передаточная функция, когда g(t)=const, М_н(t)=const и канал разомкнут:

Y(s)= G(s)* W₃*W₄*W₅*W₆*W₇*W₈ - М_н(s)* W₂*W₇*W₈ = * G(s) -

* М_н(s) = * G(s) * М_н(s)

4. Передаточная функция, когда g(t)=const, М_н(t)=const и канал замкнут:

Y(s) = G(s)* W₃*W₄*W₅*W₆*W₇*W₈ + М_Н(s)*W₁* W₄*W₅*W₆*W₇*W₈ - М_Н(s)* W₂*W₇*W₈

= * G(s) +* М_н(s) * М_н(s)

3.4.Определить закон управления.

4.Определить временные характеристики.

4.1.Рассмотреть САУ при М_H(t)=0, а входное воздействие G(t)=1(t) – скачок, y(0)=0, а первая производная y'(0)=0.

4.2.Рассчитать и построить переходную функцию.

Исходя из условия п.п. 4.1. М_Н(t)=0 и g(t)=1(t) , и нулевые начальные условия, то рассмотрим дифференциальное ур-е САУ по задающему воздействию:

0,06*y``(t) + 0,7*y`(t) + y(t) = 7,8*g(t)

Учитывая, что S = , а y(t) Y(s) , g(t) G(s) , то

0,06*Y(s)*s² + 0,7*Y(s)*s + Y(s) = 7,8*G(s) , т.к. g(t)=1(t), а изображение 1(t) и учитывая, что при этом на Y(s) накладывается обязательство быть изображением переходной функции, запишем:

0,06*H(s)*s² + 0,7*H(s)*s + H(s) = 7,8* => H(s) =

Для того, чтоб узнать переходную функцию, воспользуемся формулой разложения Карсона – Хевисайда:

h(t) = ,

где

С(s) = 7,8

D`(s) = ()` = 0,18*s² + 1,4*s + 1

Найдем корни хар-ого уравнения:

= 0

s₁=0 ,

= 0

s₂= = ; s₃ = = -10

тогда за формулою разложения Хевисайда:

h(t) = =

h(t) =

t	h(t)
0	-0,391
1	5,968
2	7,464
3	7,747
6	7,812
10	7,812

График переходной функции

4.3. Рассчитать функцию веса.

Функция веса равна первой производной от переходной функции:

w(t) = h`(t)

тогда,

h`(t) = 16,28 * - 15,63 *

следовательно

w(t) = 16,28 * - 15,63 *

5.Частотные характеристики (рассчитать и построить).

5.1.Амплитудно-фазочастотная характеристика (АФЧК), когда М_Н(t)=0.

По условию М_Н(t)=0, тогда рассматриваем передаточную функцию по задающему воздействию:

W_З(s) =

Положим s = j*ω ,

W(j*ω) = =

== = =

=

АФЧХ системы:

W(j*ω) =

Откуда,

U(ω) = ReW(j*ω) = - действительная частотная характеристика

V(ω) = ImW(j*ω) = – мнимая частотная характеристика

ω	U(ω)	V(ω)
0	7,8	0
1	5,338	-3,975
5	-0,312	-2,184
10	-0,527	-0,739
50	-0,05	-0,012
∞	→ 0	→ 0

График АФЧХ

5.2.Амплитудно-частотную характеристику

АЧХ системы определяется за формулой:

А(ω) =

A(ω) = =

A(ω) =

ω	A(ω)
0	7,8
1	6,655
2	4,896
5	2,206
10	0,907
∞	→ 0

График АЧХ

5.3.Фазочастотную характеристику

ФЧХ системы определяется за формулой:

φ(ω) = arctg ()

φ(ω) =

ω	φ(ω)
0	0
1	-0,641
4	-1,557
5	1,429
30	0,378
∞	→ 0,12

График ФЧХ

5.4.Логорифмитическая амплитудно-частотная характеристика

ЛАЧХ определяется за формулой :

L(ω) = 20 * lg(A(ω))

L(ω) = 20*lg() = 20*lg(7,8) – 10*lg()

ω, с-1	L(ω), Дб
0.01	17,842
0.1	17,826
1	16,463
10	-0,85
100	-37,766
1000	-77,722

График ЛАЧХ