РГР / kontrolnaya_rabota_lokalnye_sistemy_upravleniya_variant_50

Федеральное агентство по образованию

Московский государственный открытый университет

Чебоксарский политехнический институт

Кафедра

Управления и информатики в технических системах

Специальность 220201

Контрольная работа №1

по курсу «Локальные системы управления»

Вариант № 50

Дата проверки: Выполнила студентка:

Цветкова Н.В.

Результат проверки: Учебный шифр: 607081

Курс: 3 (сокращ.)

Замечания: Проверила: Изосимова Т.А.

2010 год

Задание на контрольную работу.

№ варианта	Закон регулирования	Критерий качества регулирования
50.	ПИД	20% перерегулирования (=20%)

1. Для ПИД – закон регулирования

2. Выбрать кривую разгона согласно варианту задания (рис.1).

3. Аппроксимировать кривую разгона апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием. Определить соотношение угла наклона .

4. Найти оптимальные настройки регулятора (метод Копеловича).

5. Найти передаточную функцию замкнутой системы.

6. Определить выражение замкнутой ВЧХ .

7. Методом трапеций найти переходной процесс соответствующим регулятором.

8. Смоделировать АСР с использованием программы 20-sim.

9. Произвести сравнительный анализ полученной системы.

Решение.

1. Выберем кривую разгона согласно варианту задания.

Рис.1.

2. Аппроксимируем кривую разгона апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием. Определим соотношение угла наклона , .

Воспользуемся простейшим методом аппроксимации переходных функций.

Проведем к кривой разгона (рис.2.) через точку перегиба касательную и обозначим отрезок, отсекаемый касательной на оси абсцисс, буквой , а отрезок от точки пересечения касательной с линией нового установившегося состояния до буквой .

Из рисунка определим:

Соотношение угла наклона:

Рис.2.

3. Найдем оптимальные настройки регулятора с помощью метода Копеловича.

Для нахождения динамических настроек регулятора воспользуемся приближенными формулами, приведенными А.П. Копеловичем для объектов с самовыравниваем:

Для ПИД-регулятора с 20% перерегулирования:

где - коэффициент усиления объекта,

- транспортное запаздывание,

- постоянная времени объекта регулирования.

4. Найдем передаточную функцию замкнутой системы .

Передаточная функция ПИД-регулятора имеет вид:

,

тогда передаточная функция разомкнутой системы:

и тогда передаточная функция замкнутой системы:

или

Произведем замену , тогда передаточная функция примет вид:

5. Определим выражение замкнутой ВЧХ .

По условию для ПИД - закона регулирования

Подставим наши найденные значения и вычислим выражение замкнутой ВЧХ :

6. Методом трапеций найдем переходный процесс соответствующего регулятора.

6.1. С помощью программы Maple 7 построим график ВЧХ .

Рис. 3.

6.2. График Р(w) разобьем на трапеции 1, 2, 3, 4, для каждой из которых определим ее параметры Р_i(0), w_di, w_ki (рис. 4.).

Значения Р_i(0) вычислим с помощью пакета Maple 7 (см. ниже).

Трапеция 1		Трапеция 2		Трапеция 3		Трапеция 4
Р1(0)	1,0533	Р2(0)	0,7991	Р3(0)	0,2287	Р4(0)	0,0795
ωd1	0,1710	ωd2	0,1830	ωd3	0,2100	ωd4	0,2370
ωk1	0,1800	ωk2	0,2030	ωk3	0,2260	ωk4	0,2730
χ1= ωd1/ωk1	0,9500	χ 2= ωd2/ωk2	0,9015	χ 3= ωd3/ωk3	0,9292	χ 4= ωd4/ωk4	0,8681

Рис. 4.

6.3. Для каждой из этих трапеций при помощи таблицы h-функций построим график h_i(t), при этом относительное время τ пересчитаем в натуральное t_i = τ / w_ki.

Трапеция 1				Трапеция 2				Трапеция 3
τ	h(τ)	t = τ/ωk1	h(t) = P1(0)∙h(τ)	τ	h(τ)	t = τ/ωk2	h(t) = P2(0)∙h(τ)	τ	h(τ)	t = τ/ωk3	h(t) = P3(0)∙h(τ)
0	0	0,000	0,000	0	0	0,000	0,000	0	0	0,000	0,000
0,5	0,314	2,778	0,331	0,5	0,297	2,463	0,237	0,5	0,297	2,212	0,068
1	0,603	5,556	0,635	1	0,575	4,926	0,459	1	0,575	4,425	0,132
1,5	0,844	8,333	0,889	1,5	0,813	7,389	0,650	1,5	0,813	6,637	0,186
2	1,02	11,111	1,074	2	0,986	9,852	0,788	2	0,986	8,850	0,225
2,5	1,133	13,889	1,193	2,5	1,105	12,315	0,883	2,5	1,105	11,062	0,253
3	1,178	16,667	1,241	3	1,172	14,778	0,937	3	1,172	13,274	0,268
3,5	1,175	19,444	1,238	3,5	1,175	17,241	0,939	3,5	1,175	15,487	0,269
4	1,118	22,222	1,178	4	1,141	19,704	0,912	4	1,141	17,699	0,261
4,5	1,053	25,000	1,109	4,5	1,085	22,167	0,867	4,5	1,085	19,912	0,248
5	0,986	27,778	1,039	5	1,019	24,631	0,814	5	1,019	22,124	0,233
5,5	0,932	30,556	0,982	5,5	0,962	27,094	0,769	5,5	0,962	24,336	0,220
6	0,906	33,333	0,954	6	0,922	29,557	0,737	6	0,922	26,549	0,211
6,5	0,905	36,111	0,953	6,5	0,903	32,020	0,722	6,5	0,903	28,761	0,207
7	0,925	38,889	0,974	7	0,909	34,483	0,726	7	0,909	30,973	0,208
7,5	0,958	41,667	1,009	7,5	0,934	36,946	0,746	7,5	0,934	33,186	0,214
8	1,004	44,444	1,058	8	0,97	39,409	0,775	8	0,97	35,398	0,222
8,5	1,041	47,222	1,096	8,5	1,006	41,872	0,804	8,5	1,006	37,611	0,230
9	1,061	50,000	1,118	9	1,039	44,335	0,830	9	1,039	39,823	0,238
9,5	1,066	52,778	1,123	9,5	1,059	46,798	0,846	9,5	1,059	42,035	0,242
10	1,056	55,556	1,112	10	1,063	49,261	0,849	10	1,063	44,248	0,243
10,5	1,033	58,333	1,088	10,5	1,055	51,724	0,843	10,5	1,055	46,460	0,241
11	1,005	61,111	1,059	11	1,034	54,187	0,826	11	1,034	48,673	0,236
11,5	0,977	63,889	1,029	11,5	1,01	56,650	0,807	11,5	1,01	50,885	0,231
12	0,958	66,667	1,009	12	0,984	59,113	0,786	12	0,984	53,097	0,225
12,5	0,949	69,444	1,000	12,5	0,965	61,576	0,771	12,5	0,965	55,310	0,221
13	0,955	72,222	1,006	13	0,955	64,039	0,763	13	0,955	57,522	0,218
13,5	0,97	75,000	1,022	13,5	0,954	66,502	0,762	13,5	0,954	59,735	0,218
14	0,99	77,778	1,043	14	0,965	68,966	0,771	14	0,965	61,947	0,221
14,5	1,01	80,556	1,064	14,5	0,981	71,429	0,784	14,5	0,981	64,159	0,224
15	1,03	83,333	1,085	15	1,001	73,892	0,800	15	1,001	66,372	0,229
15,5	1,04	86,111	1,095	15,5	1,019	76,355	0,814	15,5	1,019	68,584	0,233
16	1,039	88,889	1,094	16	1,031	78,818	0,824	16	1,031	70,796	0,236
16,5	1,028	91,667	1,083	16,5	1,036	81,281	0,828	16,5	1,036	73,009	0,237
17	1,012	94,444	1,066	17	1,032	83,744	0,825	17	1,032	75,221	0,236
17,5	0,988	97,222	1,041	17,5	1,023	86,207	0,817	17,5	1,023	77,434	0,234
18	0,979	100,000	1,031	18	1,008	88,670	0,805	18	1,008	79,646	0,231
18,5	0,969	102,778	1,021	18,5	0,933	91,133	0,746	18,5	0,933	81,858	0,213
19	0,956	105,556	1,007	19	0,981	93,596	0,784	19	0,981	84,071	0,224
19,5	0,973	108,333	1,025	19,5	0,973	96,059	0,778	19,5	0,973	86,283	0,223
20	0,985	111,111	1,038	20	0,972	98,522	0,777	20	0,972	88,496	0,222
20,5	1,001	113,889	1,054	20,5	0,974	100,985	0,778	20,5	0,974	90,708	0,223
21	1,01	116,667	1,064	21	0,981	103,448	0,784	21	0,981	92,920	0,224
21,5	1,024	119,444	1,079	21,5	0,997	105,911	0,797	21,5	0,997	95,133	0,228
22	1,029	122,222	1,084	22	1,012	108,374	0,809	22	1,012	97,345	0,231
22,5	1,026	125,000	1,081	22,5	1,022	110,837	0,817	22,5	1,022	99,558	0,234
23	1,016	127,778	1,070	23	1,025	113,300	0,819	23	1,025	101,770	0,234
23,5	1,002	130,556	1,055	23,5	1,023	115,764	0,817	23,5	1,023	103,982	0,234
24	0,988	133,333	1,041	24	1,015	118,227	0,811	24	1,015	106,195	0,232
24,5	0,979	136,111	1,031	24,5	1,005	120,690	0,803	24,5	1,005	108,407	0,230
25	0,975	138,889	1,027	25	0,991	123,153	0,792	25	0,991	110,619	0,227
25,5	0,977	141,667	1,029	25,5	0,986	125,616	0,788	25,5	0,986	112,832	0,225
26	0,983	144,444	1,035	26	0,984	128,079	0,786	26	0,984	115,044	0,225