РГР / zadachnik_po_tau
.pdf
|
-50- |
|
|
W (s) = |
0,5 s e−1,57 s |
. |
|
s +1 |
|||
|
|
||
Постройте кривую разгона объекта. Постройте логарифмические |
|||
частотные характеристики объекта. |
|
|
56. Жидкость, содержащая компонент А, поступает в смеситель с
идеальным перемешиванием |
по трубопроводу длиной 20 м и сечением |
|
0,2 м2. Объёмная скорость |
движения |
жидкости по трубопроводу равна |
1 м3/с. |
|
|
Получите передаточную |
функцию |
объекта (трубопровод + смеситель), |
характеризующую зависимость концентрации компонента А на выходе из смесителя от его концентрации в потоке, поступающем в трубопровод. Коэффициент усиления смесителя равен 0,2, а его постоянная времени – 50 с. Постройте кривую разгона системы трубопровод + смеситель.
Постройте логарифмические частотные характеристики (амплитудную и фазовую) системы трубопровод + смеситель в диапазоне частот от 0,01 рад/с до 1,0 рад/с.
57. Можно доказать, что частотная передаточная функция электрической цепи, изображённой на рис. 21, равна
W ( jω) = jωjωT T+1,
где T = RC.
|
-51- |
|
|
Постройте |
амплитудно-фазовую |
|
частотную характеристику такой |
|
|
электрической цепи, а также её |
|
|
аппроксимированные ЛАЧХ и ЛФЧХ, |
|
Рис. 21. К задаче 57 |
если R = 1 кОм, |
С = 10 мкФ. |
58. Одно из звеньев электрического регулятора представлено в виде дифференциального уравнения
2 dUdτ2 +U2 = 3 dUdτ1 ,
где U1 – напряжение на входе звена, а U2 – напряжение на выходе звена. Постройте логарифмические частотные (амплитудную и фазовую)
характеристики звена.
59. Каскад реакторов идеального смешения (рис. 22) можно представить в виде последовательного соединения детектирующих звеньев. Структурная схема такого соединения дана на рис. 23.
Рис. 22. Схема каскада реакторов идеального смешения к задаче 59
-52-
Рис. 23. Структурная схема каскада реакторов идеального смешения к задаче 59
Постройте амплитудно-фазовую частотную характеристику для одного реактора идеального смешения и для каскада реакторов идеального смешения. Сравните, как по мере увеличения частоты колебаний будет меняться их амплитуда после прохождения через один реактор идеального смешения и через каскад реакторов идеального смешения?
60. Для моделирования объекта используют цепочку последовательно соединенных пневматических элементов типа RC (рис. 24). На рис. 24 Рвх – давление на входе в объект, Рвых – давление на выходе из объекта; R1, R2, R3 – пневматические сопротивления; С1, С2, С3 – пневматические ёмкости.
Известно, что постоянные времени элементов Т1, Т2, Т3 одинаковы и равны 2 мин. Постройте логарифмические частотные (амплитудную и фазовую) характеристики объекта.
Рис. 24. Схема пневматической модели объекта к задаче 60
61. Передаточная функция объекта управления известна:
-53-
W (s) = |
|
|
K |
, |
(T s +1)(T s +1)(T s +1) |
||||
|
1 |
2 |
3 |
|
где K = 20; T1 = 90 c; Т2 = 10 с, Т3 = 3 с.
Определите частотную передаточную функцию объекта, действительную и мнимую части частотной передаточной функции. Постройте логарифмические частотные (амплитудную и фазовую) характеристики объекта.
62. Система состоит из двух включённых последовательно реакторов для проведения химической реакции в газовой фазе, регулирующего клапана с мембранным исполнительным механизмом и датчика давления (рис. 25). По своим динамическим свойствам реакторы и регулирующий клапан с мембранным исполнительным механизмом представляют собой статические звенья первого порядка, а инерционность датчика давления пренебрежимо мала. Структурно такую систему можно представить в виде трех последовательно соединенных детектирующих звеньев (рис. 26). Постоянная времени клапана с мембранным исполнительным механизмом равна 2 с. Изменение давления P, подаваемого на исполнительный механизм, на 1% изменяет расход среды через клапан F на 1,5% по отношению к среднему расходу через клапан. Постоянная времени первого реактора равна 10 с, и
увеличение расхода через клапан на 1% приводит к росту давления в первом реакторе P1 на 8,4 кПа. Постоянная времени второго реактора равна 5 с, и давление во втором реакторе P2 повышается на 5,6 кПа при увеличении давления в первом реакторе P1 на 7 кПа. Диапазон измерения датчика давления лежит в пределах от 0 кПа до 420 кПа.
-54-
Рис. 25. К задаче 62
Рис. 26. Структурная схема системы к задаче 62
Определите передаточные функции регулирующего клапана с мембранным исполнительным механизмом и реакторов и постройте логарифмические частотные (амплитудную и фазовую) характеристики системы (рис. 26).
Подсказка: Вначале определяем коэффициенты усиления регулирующего клапана и реакторов:
Kкл = |
|
1,5 |
|
=1,5; |
|||
1,0 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||
K = |
|
8,4 |
|
|
= 2; |
||
|
|
|
|
|
|
||
1 |
420 0,01 |
|
|||||
|
|
= 5,6 =
K2 7 0,8.
63. Постройте амплитудно-фазовую частотную характеристику системы,
структурная схема которой приведена на рис. 27.
-55-
Рис. 27. Структурная схема системы к задаче 63
64. На рис. 28 дана структурная схема ПИ-регулятора. Постройте его точные логарифмические частотные характеристики (амплитудную и фазовую) и
амплитудно-фазовую частотную характеристику.
Рис. 28. Структурная схема ПИ-регулятора к задаче 64
65. На рис. 29 дана структурная схема ПД-регулятора. Постройте его точные логарифмические частотные характеристики (амплитудную и фазовую) и
амплитудно-фазовую частотную характеристику.
Рис. 29. Структурная схема ПД-регулятора к задаче 65
-56-
66. На рис. 30 дана структурная схема ПИД-регулятора. Постройте его точные логарифмические частотные характеристики (амплитудную и фазовую) и амплитудно-фазовую частотную характеристику.
Рис. 30. Структурная схема ПИД-регулятора к задаче 66
67. Дано уравнение регулятора
∆z = Kp (∆y + 1 τ∫∆y dτ),
Tи 0
где ∆z – изменение регулирующего воздействия; ∆y – отклонение текущего значения регулируемого параметра у от заданного значения уз; Кр и Ти –
параметры настройки регулятора (Кр – коэффициент усиления, Ти – время изодрома).
Получите частотную передаточную функцию регулятора. Получите аналитические выражения для построения частотных характеристик в линейных и логарифмических координатах. Постройте точные и аппроксимированные логарифмические частотные (амплитудную и фазовую)
характеристики регулятора для следующих параметров настройки:
а) Кр = 4, Ти = 1 мин; б) Кр = 4, Ти = 0,5 мин;
-57-
в) Кр = 0,5, Ти = 0,5 мин.
68. Дано уравнение регулятора
∆z = Kp (∆y + Tп dd∆τy) ,
где ∆z – изменение регулирующего воздействия; ∆y – отклонение текущего значения регулируемого параметра у от заданного значения уз; Кр и Тп –
параметры настройки регулятора (Кр – коэффициент усиления, Тп – время предварения).
Получите частотную передаточную функцию регулятора. Получите аналитические выражения для построения частотных характеристик в линейных и логарифмических координатах. Постройте точные и аппроксимированные логарифмические частотные (амплитудную и фазовую)
характеристики регулятора для параметров настройки Кр = 1 и Тп = 1 мин.
Как повлияет увеличение коэффициента усиления регулятора Кр от 1 до 2
на расположение ЛАЧХ и ЛФЧХ на диаграмме Бодé? Как повлияет увеличение времени предварения Тп от 1 мин до 2 мин на расположение
ЛАЧХ и ЛФЧХ на диаграмме Бодé? |
|
|
|
|
69. Дано уравнение регулятора |
|
|
|
|
1 |
τ |
d∆y |
|
|
∆z = Kp (∆y + |
|
∫∆y dτ + Tп |
|
) , |
T |
dτ |
|||
|
и |
0 |
|
|
где ∆z – изменение регулирующего воздействия; ∆y – отклонение текущего значения регулируемого параметра у от заданного значения уз; Кр, Ти, Тп –
параметры настройки регулятора (Кр – коэффициент усиления, Ти – время изодрома, Тп – время предварения).
-58-
Получите частотную передаточную функцию регулятора. Получите аналитические выражения для построения частотных характеристик в линейных и логарифмических координатах. Постройте точные и аппроксимированные логарифмические частотные (амплитудную и фазовую)
характеристики регулятора для следующих параметров настройки регулятора:
а) Кр = 1; Ти = 2 мин; Тп = 0,5 мин; б) Кр = 2; Ти = 2 мин; Тп = 0,5 мин; в) Кр = 2; Ти = 1 мин; Тп = 1 мин; г) Кр = 2; Ти = 0,5 мин; Тп = 2 мин.
Проанализируйте характер изменения частотных характеристик регулятора с изменением частоты и с изменением параметров настройки регулятора.
70. Получите для ПИД-регулятора (пропорционально-интегрально-
дифференциального регулятора) аналитическое выражение для расчета частоты, при которой фазовый угол равен 0.
71. Система регулирования состоит из объекта (каскад из четырех реакторов идеального смешения) и ПИД-регулятора (пропорционально-интегрально-
дифференциального регулятора). По своим динамическим свойствам реакторы идеального смешения представляют собой статические звенья первого порядка. Может ли такая система регулирования в разомкнутом состоянии иметь фазовый сдвиг φ(ω) = – πна нескольких частотах?
Замечание. В цикле задач с №64 по №69 речь идет об идеальных регуляторах, частотные характеристики которых определяются теоретическими уравнениями. Как правило, настройки регулятора и соответствующие рабочие частоты лежат в том диапазоне, где различия
-59-
между частотными характеристиками идеального и реального регуляторов
невелики.
72. На рис. 31 приведена |
структурная схема системы регулирования |
(1 - объект регулирования; |
2 – регулятор). Постройте логарифмические |
частотные характеристики (амплитудную и фазовую) и АФЧХ объекта,
регулятора, разомкнутой и замкнутой систем регулирования и сравните их.
Рис. 31. Структурная схема системы регулирования к задаче 72
73. На рис. 32 приведена структурная схема системы регулирования (звенья
1 и 2 представляют объект регулирования; звено 3 – регулятор). Постройте логарифмические частотные характеристики (амплитудную и фазовую) и
АФЧХ объекта, регулятора, разомкнутой и замкнутой систем регулирования и сравните их.
Рис. 32. Структурная схема системы регулирования к задаче 73