Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

РГР / zadachnik_po_tau

.pdf
Скачиваний:
131
Добавлен:
22.02.2014
Размер:
732.81 Кб
Скачать

 

-50-

 

W (s) =

0,5 s e1,57 s

.

s +1

 

 

Постройте кривую разгона объекта. Постройте логарифмические

частотные характеристики объекта.

 

 

56. Жидкость, содержащая компонент А, поступает в смеситель с

идеальным перемешиванием

по трубопроводу длиной 20 м и сечением

0,2 м2. Объёмная скорость

движения

жидкости по трубопроводу равна

1 м3/с.

 

 

Получите передаточную

функцию

объекта (трубопровод + смеситель),

характеризующую зависимость концентрации компонента А на выходе из смесителя от его концентрации в потоке, поступающем в трубопровод. Коэффициент усиления смесителя равен 0,2, а его постоянная времени – 50 с. Постройте кривую разгона системы трубопровод + смеситель.

Постройте логарифмические частотные характеристики (амплитудную и фазовую) системы трубопровод + смеситель в диапазоне частот от 0,01 рад/с до 1,0 рад/с.

57. Можно доказать, что частотная передаточная функция электрической цепи, изображённой на рис. 21, равна

W ( jω) = jωjωT T+1,

где T = RC.

 

-51-

 

 

Постройте

амплитудно-фазовую

 

частотную характеристику такой

 

электрической цепи, а также её

 

аппроксимированные ЛАЧХ и ЛФЧХ,

Рис. 21. К задаче 57

если R = 1 кОм,

С = 10 мкФ.

58. Одно из звеньев электрического регулятора представлено в виде дифференциального уравнения

2 dUdτ2 +U2 = 3 dUdτ1 ,

где U1 – напряжение на входе звена, а U2 – напряжение на выходе звена. Постройте логарифмические частотные (амплитудную и фазовую)

характеристики звена.

59. Каскад реакторов идеального смешения (рис. 22) можно представить в виде последовательного соединения детектирующих звеньев. Структурная схема такого соединения дана на рис. 23.

Рис. 22. Схема каскада реакторов идеального смешения к задаче 59

-52-

Рис. 23. Структурная схема каскада реакторов идеального смешения к задаче 59

Постройте амплитудно-фазовую частотную характеристику для одного реактора идеального смешения и для каскада реакторов идеального смешения. Сравните, как по мере увеличения частоты колебаний будет меняться их амплитуда после прохождения через один реактор идеального смешения и через каскад реакторов идеального смешения?

60. Для моделирования объекта используют цепочку последовательно соединенных пневматических элементов типа RC (рис. 24). На рис. 24 Рвх – давление на входе в объект, Рвых – давление на выходе из объекта; R1, R2, R3 – пневматические сопротивления; С1, С2, С3 – пневматические ёмкости.

Известно, что постоянные времени элементов Т1, Т2, Т3 одинаковы и равны 2 мин. Постройте логарифмические частотные (амплитудную и фазовую) характеристики объекта.

Рис. 24. Схема пневматической модели объекта к задаче 60

61. Передаточная функция объекта управления известна:

-53-

W (s) =

 

 

K

,

(T s +1)(T s +1)(T s +1)

 

1

2

3

 

где K = 20; T1 = 90 c; Т2 = 10 с, Т3 = 3 с.

Определите частотную передаточную функцию объекта, действительную и мнимую части частотной передаточной функции. Постройте логарифмические частотные (амплитудную и фазовую) характеристики объекта.

62. Система состоит из двух включённых последовательно реакторов для проведения химической реакции в газовой фазе, регулирующего клапана с мембранным исполнительным механизмом и датчика давления (рис. 25). По своим динамическим свойствам реакторы и регулирующий клапан с мембранным исполнительным механизмом представляют собой статические звенья первого порядка, а инерционность датчика давления пренебрежимо мала. Структурно такую систему можно представить в виде трех последовательно соединенных детектирующих звеньев (рис. 26). Постоянная времени клапана с мембранным исполнительным механизмом равна 2 с. Изменение давления P, подаваемого на исполнительный механизм, на 1% изменяет расход среды через клапан F на 1,5% по отношению к среднему расходу через клапан. Постоянная времени первого реактора равна 10 с, и

увеличение расхода через клапан на 1% приводит к росту давления в первом реакторе P1 на 8,4 кПа. Постоянная времени второго реактора равна 5 с, и давление во втором реакторе P2 повышается на 5,6 кПа при увеличении давления в первом реакторе P1 на 7 кПа. Диапазон измерения датчика давления лежит в пределах от 0 кПа до 420 кПа.

-54-

Рис. 25. К задаче 62

Рис. 26. Структурная схема системы к задаче 62

Определите передаточные функции регулирующего клапана с мембранным исполнительным механизмом и реакторов и постройте логарифмические частотные (амплитудную и фазовую) характеристики системы (рис. 26).

Подсказка: Вначале определяем коэффициенты усиления регулирующего клапана и реакторов:

Kкл =

 

1,5

 

=1,5;

1,0

 

 

 

 

 

 

 

K =

 

8,4

 

 

= 2;

 

 

 

 

 

 

1

420 0,01

 

 

 

= 5,6 =

K2 7 0,8.

63. Постройте амплитудно-фазовую частотную характеристику системы,

структурная схема которой приведена на рис. 27.

-55-

Рис. 27. Структурная схема системы к задаче 63

64. На рис. 28 дана структурная схема ПИ-регулятора. Постройте его точные логарифмические частотные характеристики (амплитудную и фазовую) и

амплитудно-фазовую частотную характеристику.

Рис. 28. Структурная схема ПИ-регулятора к задаче 64

65. На рис. 29 дана структурная схема ПД-регулятора. Постройте его точные логарифмические частотные характеристики (амплитудную и фазовую) и

амплитудно-фазовую частотную характеристику.

Рис. 29. Структурная схема ПД-регулятора к задаче 65

-56-

66. На рис. 30 дана структурная схема ПИД-регулятора. Постройте его точные логарифмические частотные характеристики (амплитудную и фазовую) и амплитудно-фазовую частотную характеристику.

Рис. 30. Структурная схема ПИД-регулятора к задаче 66

67. Дано уравнение регулятора

z = Kp (y + 1 τy dτ),

Tи 0

где z – изменение регулирующего воздействия; y – отклонение текущего значения регулируемого параметра у от заданного значения уз; Кр и Ти

параметры настройки регулятора (Кр – коэффициент усиления, Ти – время изодрома).

Получите частотную передаточную функцию регулятора. Получите аналитические выражения для построения частотных характеристик в линейных и логарифмических координатах. Постройте точные и аппроксимированные логарифмические частотные (амплитудную и фазовую)

характеристики регулятора для следующих параметров настройки:

а) Кр = 4, Ти = 1 мин; б) Кр = 4, Ти = 0,5 мин;

-57-

в) Кр = 0,5, Ти = 0,5 мин.

68. Дано уравнение регулятора

z = Kp (y + Tп ddτy) ,

где z – изменение регулирующего воздействия; y – отклонение текущего значения регулируемого параметра у от заданного значения уз; Кр и Тп

параметры настройки регулятора (Кр – коэффициент усиления, Тп – время предварения).

Получите частотную передаточную функцию регулятора. Получите аналитические выражения для построения частотных характеристик в линейных и логарифмических координатах. Постройте точные и аппроксимированные логарифмические частотные (амплитудную и фазовую)

характеристики регулятора для параметров настройки Кр = 1 и Тп = 1 мин.

Как повлияет увеличение коэффициента усиления регулятора Кр от 1 до 2

на расположение ЛАЧХ и ЛФЧХ на диаграмме Бодé? Как повлияет увеличение времени предварения Тп от 1 мин до 2 мин на расположение

ЛАЧХ и ЛФЧХ на диаграмме Бодé?

 

 

 

69. Дано уравнение регулятора

 

 

 

1

τ

dy

 

z = Kp (y +

 

y dτ + Tп

 

) ,

T

dτ

 

и

0

 

 

где z – изменение регулирующего воздействия; y – отклонение текущего значения регулируемого параметра у от заданного значения уз; Кр, Ти, Тп

параметры настройки регулятора (Кр – коэффициент усиления, Ти – время изодрома, Тп – время предварения).

-58-

Получите частотную передаточную функцию регулятора. Получите аналитические выражения для построения частотных характеристик в линейных и логарифмических координатах. Постройте точные и аппроксимированные логарифмические частотные (амплитудную и фазовую)

характеристики регулятора для следующих параметров настройки регулятора:

а) Кр = 1; Ти = 2 мин; Тп = 0,5 мин; б) Кр = 2; Ти = 2 мин; Тп = 0,5 мин; в) Кр = 2; Ти = 1 мин; Тп = 1 мин; г) Кр = 2; Ти = 0,5 мин; Тп = 2 мин.

Проанализируйте характер изменения частотных характеристик регулятора с изменением частоты и с изменением параметров настройки регулятора.

70. Получите для ПИД-регулятора (пропорционально-интегрально-

дифференциального регулятора) аналитическое выражение для расчета частоты, при которой фазовый угол равен 0.

71. Система регулирования состоит из объекта (каскад из четырех реакторов идеального смешения) и ПИД-регулятора (пропорционально-интегрально-

дифференциального регулятора). По своим динамическим свойствам реакторы идеального смешения представляют собой статические звенья первого порядка. Может ли такая система регулирования в разомкнутом состоянии иметь фазовый сдвиг φ(ω) = – πна нескольких частотах?

Замечание. В цикле задач с №64 по №69 речь идет об идеальных регуляторах, частотные характеристики которых определяются теоретическими уравнениями. Как правило, настройки регулятора и соответствующие рабочие частоты лежат в том диапазоне, где различия

-59-

между частотными характеристиками идеального и реального регуляторов

невелики.

72. На рис. 31 приведена

структурная схема системы регулирования

(1 - объект регулирования;

2 – регулятор). Постройте логарифмические

частотные характеристики (амплитудную и фазовую) и АФЧХ объекта,

регулятора, разомкнутой и замкнутой систем регулирования и сравните их.

Рис. 31. Структурная схема системы регулирования к задаче 72

73. На рис. 32 приведена структурная схема системы регулирования (звенья

1 и 2 представляют объект регулирования; звено 3 – регулятор). Постройте логарифмические частотные характеристики (амплитудную и фазовую) и

АФЧХ объекта, регулятора, разомкнутой и замкнутой систем регулирования и сравните их.

Рис. 32. Структурная схема системы регулирования к задаче 73