20. Энергия волны. Перенос энергии волной

15. Если увеличить в 2 раза амплитуду волны и при этом увеличить в 2 раза скорость распространения волны (например, при переходе из одной среды в другую), то плотность потока энергии увеличится в _______ раз(-а).

Решение: Плотность потока энергии, то есть количество энергии, переносимой волной за единицу времени через единицу площади, равно , где – объемная плотность энергии, – скорость переноса энергии волной (для синусоидальной волны эта скорость равна фазовой скорости). Среднее значение объемной плотности энергии равно: , где – амплитуда волны,  – частота. Следовательно, плотность потока энергии увеличится в 8 раз.

8. На рисунке показана ориентация векторов напряженности электрического () и магнитного () полей в электромагнитной волне. Вектор плотности потока энергии электромагнитного поля ориентирован в направлении … Решение: Плотность потока энергии электромагнитного поля – вектор, называемый вектором Умова – Пойнтинга, – равен векторному произведению: , где  и  – соответственно векторы напряженностей электрического и магнитного полей электромагнитной волны. Векторы , , являются правой упорядоченной тройкой векторов, значит, вектор Умова – Пойнтинга ориентирован в направлении 2.

16. Если в электромагнитной волне, распространяющейся в среде с показателем преломления , значения напряженностей электрического и магнитного полей соответственно равны , то объемная плотность энергии в микроджоулях на кубический метр составляет …

Решение: Плотность потока энергии электромагнитной волны (вектор Умова – Пойнтинга) равна . Также , где  объемная плотность энергии, скорость электромагнитной волны в среде, скорость электромагнитной волны в вакууме, показатель преломления. Следовательно,

17. Если в электромагнитной волне, распространяющейся в вакууме, значение напряженности электрического поля  равно , объемной плотности энергии ,  то напряженность магнитного поля в  составляет …

Решение: Плотность потока энергии электромагнитной волны (вектор Умова – Пойнтинга) равна . Также , где  объемная плотность энергии, скорость света. Следовательно, .

Де n5. Волновая и квантовая оптика.

21. Интерференция и дифракция света

На диафрагму с круглым отверстием радиусом 1 мм падает нормально параллельный пучок света с длиной волны 500 нм. На пути лучей, прошедших через отверстие, помещают экран. Центр дифракционных колец на экране будет наиболее темным (когда в отверстии укладываются 2 зоны Френеля), если расстояние  между диафрагмой и экраном (в м) равно …

1 |

Решение: В случае дифракции Фраунгофера на круглом отверстии в центре дифракционной картины темное пятно наблюдается при четном числе зон Френеля, укладывающихся в отверстии. Наиболее темное пятно будет в том случае, когда в отверстии укладываются 2 зоны Френеля, поскольку при увеличении числа зон Френеля, укладывающихся в отверстии, контрастность дифракционной картины уменьшается. Следовательно, расстояние от точки М до крайней точки отверстия будет равно , где  – расстояние от диафрагмы до экрана;  – число зон Френеля, укладывающихся в отверстии;  – длина волны света. Воспользуемся теоремой Пифагора: . Учтем, что  – величина второго порядка малости по сравнению с и при небольших  слагаемым  можно пренебречь. Тогда  Отсюда

Плосковыпуклая линза выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке (установка для наблюдения колец Ньютона). Если на плоскую поверхность линзы свет с длиной волны 0,6 мкм падает нормально, то толщина воздушного зазора (в нм) в том месте, где в отраженном свете видно первое светлое кольцо, равна …

150 |

Решение: Кольца Ньютона в отраженном свете образуются при интерференции света, отраженного от верхней и нижней границы воздушного зазора между выпуклой поверхностью линзы и стеклянной пластинкой. Оптическая разность хода интерферирующих лучей равна: , где – толщина воздушного зазора. Добавочная разность хода  обусловлена изменением колебаний на  при отражении от оптически более плотной среды (в данном случае при отражении от нижней границы воздушного зазора). Светлые кольца наблюдаются в том случае, когда оптическая разность хода равна целому числу длин волн: . Для первого светлого кольца . Тогда . Отсюда

На пути плоской световой волны, распространяющейся в воздухе, поместили стеклянную пластинку толщиной 1 см. Показатель преломления стекла . Если пластинка расположена перпендикулярно направлению распространения света, то увеличение оптической длины пути (в мм) составит …

5 |

Решение: При помещении стеклянной пластинки на пути световых лучей оптическая разность хода увеличивается на , где – толщина пластинки. При этом учтено, что пластинка расположена перпендикулярно направлению распространения света. Используя данные задачи, получаем:

На дифракционную решетку по нормали к ее поверхности падает плоская световая волна с длиной волны  Если постоянная решетки , то общее число главных максимумов, наблюдаемых в фокальной плоскости собирающей линзы, равно …

9 |

Решение: Условие главных максимумов для дифракционной решетки имеет вид , где  – период решетки,  – угол дифракции,  – порядок максимума,  – длина световой волны. Из этого условия следует, что наибольший порядок дифракционного максимума будет при максимальном значении синуса. Поскольку  не может быть больше единицы,  или . По условию ; следовательно  Если учесть, что порядок максимума является целым числом, то  Тогда общее число максимумов, получаемых при дифракции на решетке,

1. Зависимость интенсивности монохроматического излучения длиной волны  от синуса угла дифракции представлена на рисунке. Дифракция наблюдается на щели шириной  равной  ___________ . Решение: Из условия минимумов для дифракции на щели следует: , где  – ширина щели,  – угол дифракции,  – порядок минимума,  – длина световой волны. Откуда ширина щели равна: .

2. При дифракции на  дифракционной решетке с периодом  равным , наблюдается зависимость интенсивности монохроматического излучения от синуса угла дифракции, представленная на рисунке (изображены только главные максимумы). Длина волны монохроматического излучения в нанометрах равна … Решение: Из условия главных максимумов для дифракционной решетки следует: , где  – период,  – угол дифракции,  – порядок максимума,  – длина световой волны. Откуда длина волны монохроматического излучения равна:

3. На диафрагму с круглым отверстием радиусом 2 мм  падает нормально параллельный пучок света длиной волны 0,5 мкм. На пути лучей, прошедших через отверстие, на расстоянии 1 м помещают экран. В отверстии диафрагмы укладывается ________зон(-ы) Френеля.  

Решение: Определим, сколько зон Френеля укладывается в отверстие диафрагмы радиуса . Расстояния от соседних зон Френеля до точки наблюдения М должны отличаться на . Следовательно, расстояние от точки М до крайней точки отверстия будет равно , где  – расстояние от диафрагмы до экрана,  – число зон Френеля,  – длина волны света. Воспользуемся

теоремой Пифагора: . Учтем, что  – величина второго порядка малости по сравнению с, и пренебрежем слагаемым . Тогда . В отверстии диафрагмы укладываются 8 зон Френеля

4. Тонкая стеклянная пластинка с показателем преломления  и толщиной   помещена между двумя средами с показателями преломления   и  . На пластинку нормально падает свет с длиной волны . Разность хода интерферирующих отраженных лучей в нанометрах равна …

Решение: Разность хода лучей, отраженных от верхней и нижней граней пластинки, равна: . С учетом изменения фазы колебания на  при отражении от оптически более плотной среды (в нашем случае при отражении от верхней грани пластинки) разность хода будет равна: .

5. При наблюдении интерференции фиолетового света в опыте Юнга расстояние между соседними темными полосами на экране равно 2 мм. Если фиолетовый источник заменить на красный, длина волны которого в 1,5 раза больше, то это расстояние станет равным …

Решение: В опыте Юнга расстояние между соседними темными полосами (минимумами), называемое шириной интерференционной полосы, равно , где расстояние от щелей (когерентных источников света) до экрана, расстояние между щелями (когерентными источниками света), длина волны света. Поскольку расстояние до экрана и расстояние между источниками не меняется, а увеличивается длина световой волны, то .