Де n3. Электричество и магнетизм.

11. Электростатическое поле в вакууме

На рисунках представлены графики зависимости напряженности поля  для различных распределений заряда:   График зависимости  для шара радиуса R, равномерно заряженного по объему, показан на рисунке …

1 |

Решение: Напряженность поля шара, равномерно заряженного по объему, внутри шара (при ) растет линейно с расстоянием r от его центра, а вне шара (при ) убывает с расстоянием r по такому же закону, как для точечного заряда. Таким образом, график зависимости  для шара радиуса R, равномерно заряженного по объему, показан на рисунке 1.

Заряд 1 нКл переместился из точки, находящейся на расстоянии 1 см от поверхности заряженного проводящего шара радиусом 9 см, в бесконечность. Поверхностная плотность заряда шара 1,1·10^-4 Кл/м². Работа сил поля (в мДж), совершаемая при этом перемещении, равна ______ . (Ответ округлите до целых.)

1 |

Решение: Работа сил поля по перемещению заряда определяется по формуле , где q – перемещаемый заряд,  и – потенциалы начальной и конечной точек соответственно. В случае заряженного шара потенциал на бесконечности . . Тогда

Электростатическое поле создано бесконечной равномерно заряженной плоскостью (– поверхностная плотность зарядов). Градиент потенциала поля в точке А ориентирован в направлении …    3 |     Решение: Градиент потенциала в некоторой точке связан с напряженностью поля в этой точке соотношением , поэтому для нахождения направления  в точке А необходимо найти направление вектора напряженности поля в этой точке. Вектор напряженности поля бесконечной равномерно заряженной плоскости направлен перпендикулярно плоскости. Если , вектор  направлен к плоскости, а вектор  – от нее, то есть в направлении 3. 1. Электростатическое поле создано двумя точечными зарядами  и . Отношение потенциала поля, созданного вторым зарядом в точке А, к потенциалу результирующего поля в этой точке равно …

Решение: Согласно принципу суперпозиции полей , где  и  потенциалы полей, создаваемых в точке А каждым зарядом в отдельности. Потенциал поля точечного заряда . Тогда потенциал результирующего поля в точке А . Следовательно, искомое отношение .

2. На рисунках представлены графики зависимости напряженности поля  для различных распределений заряда:   График зависимости  для заряженной металлической сферы радиуса R показан на рисунке

Решение: Напряженность поля внутри заряженной металлической сферы равна нулю, вне сферы – убывает с расстоянием r по такому же закону, как для точечного заряда. Таким образом, график зависимости  для заряженной металлической сферы радиуса R показан на рисунке 2.

3. Электростатическое поле создано системой точечных зарядов ,  и . Градиент потенциала поля в точке А ориентирован в направлении …

Решение: Градиент потенциала в некоторой точке связан с напряженностью поля в этой точке соотношением: . Поэтому для нахождения  в вершине квадрата необходимо найти напряженность поля в этой точке. Согласно принципу суперпозиции полей, напряженность в точке А равна: , где   и  – напряженности полей, создаваемых точечными зарядами ,  и  в рассматриваемой точке соответственно. На рисунке показаны направления этих векторов. Величина напряженности поля точечного заряда определяется по формуле , где  электрическая постоянная, а r – расстояние от заряда до точки. Поскольку все заряды одинаковы по величине, а заряд  удален от рассматриваемой точки на расстояние , то , а . Модуль вектора  равен диагонали квадрата, построенного на векторах  и , то есть . Таким образом, модуль напряженности результирующего поля в точке  А , а сам вектор  ориентирован в направлении 6. Тогда  ориентирован в направлении 2.

4. Два проводника заряжены до потенциалов 34 В и –16 В. Заряд 100 нКл нужно перенести  со второго проводника на первый. При этом необходимо совершить работу, равную (в мкДж)

Решение: Работа внешних сил по перемещению заряда в электростатическом поле определяется по формуле , где q – перемещаемый заряд,  и  – потенциалы конечной и начальной точек соответственно. Тогда искомая работа

.