20. Чем вызвана необходимость использования коэффициента первенствования ю.В. Медведкова?

В 1964г. Ю.В.Медведковым был предложен коэффициент первенствовования, использование которого позволяет как бы вынести за скобки гипертрофированные или, наоборот, «недоразвитые» столицы и после этого рассмотреть соответствие системы городского расселения правилу «ранг-размер». Сначала первый город исключается из рассмотрения, затем для остальных городов производится линейная аппроксимация теоретической прямой с помощью метода наименьших квадратов. При этом полученная прямая только в качестве редкого исключения будет образовывать угол в 45 градусов с осями координат, т.е. показатель степени при n будет либо больше, либо меньше единицы. Пересечение полученной прямой с осью Y дает теоретическую людность первого города, на которую и делится реальная людность первого города. Полученная величина и есть коэффициент первенствования, который может быть как больше, так и меньше единицы. Последнее имеет место в случае недостаточного развития национальных или региональных столиц.

Использование показателей степени при n, имеющих значение, отличное от единицы, позволяет в огромной степени улучшить соответствие между эмпирическими данными и предсказаниями теории и, соответственно, существенно расширить сферу применения правила «ранг-размер». Однако в таком случае соответствие эмпирического распределения теоретическому больше не может рассматриваться как характеристика целостности системы и теоретическое распределение превращается из характеристики фундаментальных свойств системы в простое средство аппроксимации (Аппроксимация (от лат. approximo — приближаюсь), замена одних математических объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным. А. позволяет исследовать числовые характеристики и качественные свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов (например, таких, характеристики которых легко вычисляются или свойства которых уже известны). И в этом случае остается возможность измерять степень соответствия эмпирического распределения теоретически предсказанному, но теория не накладывает никаких ограничений на величину наклона прямой, которая в предельных случаях может быть сколь угодно близкой либо к горизонтальному, либо к вертикальному положению. Соответственно, в таком виде правило «ранг-размер» не позволяет формулировать фальсифицируемые, т.е. опровергаемые утверждения и, как следствие, не может рассматриваться в качестве научной теории.

21. Пригодно ли правило ранг-размер для описания любых систем городского расселения? Почему оно нашло применение далеко за пределами географии?

(ранг-размер) - модель расчета численности населения любого города страны (иерархия городов). Если территория представляет собой целостный экономический район, то население n-ого по размеру города составляет 1/n числа жителей самого крупного города.

для любых пригодно. но если использовать его как критерий целостности то только в что-то типа наших эк районов. с коэффициентами  - можно для любых систем.

применяется не только с городами, так как является универсальным критерием целостности