§ 6. Конструктивные алгоритмы размешения
Среди конструктивных алгоритмов размещения выделяют последовательные и параллельно-последовательные алгоритмы.
В последовательном алгоритме используется n–шаговый процесс принятия решения. На каждом шаге здесь размещается один элемент. В параллельно-последовательном алгоритме на каждом шаге размещается группа элементов (или даже все элементы).
Среди последовательных алгоритмов различают последовательные алгоритмы размещения по связности и матричные алгоритмы.
Последовательные алгоритмы размещения по связности
Сущность этого многошагового алгоритма сводится к последовательному размещению очередного модуля (элемента) в определенный узел платы. Предполагается что часть модулей (или хотя бы один) заранее размещены на монтажной плоскости. В качестве таких модулей могут быть выбраны либо контакты разъема, либо модули, фиксированные в определенных позициях в соответствии с директивными указаниями разработчика. При выборе очередного модуля оптимизируется целевая функция, учитывающая связи этого модуля с множеством ранее размещенных и неразмещенных модулей. В качестве такой функции, например, может быть выбрана следующая:
где cij
– элемент матрицы смежности ВНГ;
– соответственно множества размещенных
и неразмещенных на k–м
шаге алгоритма модулей.
Задача
размещения при этом сводится к максимизации
оценки (6.1) по всем модулям, принадлежащим
множеству
.
Далее для выбранного модуля находится наиболее приемлемая позиция на плате. Для выбора такой позиции используется критерий минимальности длины связей размещаемого модуля с уже размещенными модулями. При этом, очевидно, нет необходимости рассматривать все незанятые на этом шаге позиции, а достаточно оценить лишь множество позиций, соседних с занятыми. При этом позиция pi, в которую необходимо поместить i–й модуль, определяется из условия минимизации следующего выражения:
где cij – элемент матрицы смежности ВНГ; Rk –множество позиций, соседних с занятыми, на k–м шаге.
Рассмотрим работу последовательного алгоритма размещения по связности на примере (рис. 6.1).
Рис. 6.1.
Пусть элемент e2 директивно помещается в 6-ю позицию, элемент e3 директивно помещается в 9-ю позицию.
Чтобы выбрать очередной размещаемый модуль, необходимо в соответствии с (6.1) найти модуль с максимальной оценкой J.
П. 1.
Вычисляем оценки по связности для каждого неразмещенного модуля:
Элементы e1 и e5 имеют максимальную оценку, равную +1. Для дальнейшего анализа выбираем элемент e1 (с меньшим порядковым номером).
П. 1.1.
Модуль e1 в соответствии с (6.2) размещаем во 2-ю позицию (с меньшим порядковым номером) (см. ниже).
Определим F, предполагая, что модуль e1 размещен
Окончательно размещаем e1 во 2-ю позицию (с меньшим порядковым номером) и корректируем массив соседних позиций.
П. 2.
Определим следующий модуль для размещения.
Модуль e5 имеет максимальную оценку, равную +1. в соответствии с (6.2) он помещается в 5-ю позицию.
И т. д. и т. п.
Окончательный вариант размещения представлен на рис. 6.2.
Рис. 6.2.
Укрупненная схема последовательного алгоритма размещения приведена на рисунке 6.3.
Рис. 6.3. Схема последовательного алгоритма размещения.
|
Замечание: соседние позиции.
|
Приведем краткий перечень идентификаторов для реализации последовательного алгоритма размещения.
L – число элементов;
D – число директивных элементов;
M – число позиций по горизонтали;
N – число позиций по вертикали;
E(I) – массив директивных элементов;
P(I) – массив директивных позиций;
POS(LI) – номер позиции, в которую размещается элемент с номером LI;
Z(I) – массив соседних позиций;
SP1 – список элементов, связанных с данным элементом;
SP2 – список количества связей между элементами;
RSP – список, устанавливающий связность SP1 и SP2.
Приведем фрагмент развернутой блок схемы алгоритма позволяющей определить элемент или максимальную оценку.
Учтем, что списки имеют вид SP1=(2,4,9), SP2=(1,1), RSP(1)=0, RSP(1+1)=1, RSP(2)=3 от E(1) переходим к E(4).
При выборе позиции элемента ei часто используется не модель ВНГ а модель ГГ в этом случае при определении позиции можно учесть взаимное расположение элемента в цепи, а также использовать в качестве оценки для позиции критерий минимизации многоугольника охватывающего элементы цепи.