2.4. Определение контактных напряжений, действующих в зубчатом зацеплении

Минимально допустимое межосевое расстояние рассчитывается из условий обеспечения необходимой контактной прочности зуба. В основу расчёта положена зависимость Герца – Беляева для наибольших нормальных напряжений в зоне контакта, возникающих при сжатии двух цилиндров:

σ_н = ≤ , (2.13)

Е = , (2.14)

= ± , (2.15)

где Е – приведённый модуль упругости материалов зубчатой пары (Е₁ и Е₂ – модули упругости шестерни и колеса соответственно); q_Н – расчётная удельная нагрузка по нормали к профилю; μ – коэффициент Пуассона (для стальных зубчатых колёс μ = 0,3); ρ – приведённый радиус кривизны зубьев шестерни и колеса (ρ₁ и ρ₂ – приведённый радиус кривизны эвольвенты зуба шестерни и колеса соответственно); – допускаемые контактные напряжения.

Знак "+" в выражении (2.15) берётся для внешнего зацепления зубчатых колёс, знак "–" – для внутреннего.

Расчётная удельная нагрузка по нормали к профилю:

q_Н = , (2.16)

где F_Н – нормальная сила в зацеплении, приходящаяся на один зуб; ℓ_min – наименьшая длина контактной линии в зацеплении.

ℓ_min = , (2.17)

где k_∑ - коэффициент изменения суммарной длины контактной линии; b_ω – рабочая ширина зубчатого венца; ε_a – коэффициент торцового перекрытия; β – угол наклона зуба на основном цилиндре.

Значения коэффициентов k_∑ и ε_a определяются в зависимости от типа зубчатой передачи:

- для прямозубых передач произведение k_∑ ε_a ≈ 1, = 1, и ℓ_min ≈ β_b.

- для косозубых передач k_∑ = 0,9…1,0; ε_a = 1,6.

С целью повышения плавности работы зубчатых передач КП, снижения уровня шума и повышения прочности зубьев используются в основном косозубые зубчатые колёса. Прямозубыми изготавливаются только колёса первой передачи и передачи заднего хода (как правило, в коробках передач грузовых автомобилей). На стадии предварительного проектирования рекомендуется принимать:

- для грузовых автомобилей β = 20…35°;

- для легковых автомобилей β = 25…45°.

В процессе выполнения расчёта угол наклона зубьев корректируется.

Нормальная сила F_Н в зацеплении, приходящаяся на один зуб, рассчитывается по формуле (в общем случае):

F_Н = = ; (2.18)

F_t = = ;

где F_t – осевая составляющая нормальной силы F_Н (окружная сила на делительном диаметре в торцовом сечении), Н; d₁ и d₂ – делительный диаметр шестерни и колеса соответственно, м; α_t –делительный угол профиля в торцовом сечении зубчатой передачи (угол зацепления,), град; β_b – угол между вектором нормальной силы F_Н и нормальной торцевой силы F_n, град; Т_р – расчётный момент, Нм; k_Н – коэффициент нагрузки.

Для прямозубых передач α_t = α = 20°, угол β_b = 0 и = 1. Для косозубых передач при определении осевой силы F_t необходимо знать угол зацепления в торцовом сечении α_t (рис. 6), который определяется по выражению:

α_t = arctg , и (2.19)

β_b = arcos . (2.20)

Рис. 5. Усилия в зацеплении прямозубых передач

Рис. 6. Усилия в зацеплении косозубых передач

Расчётный момент T_р - это вращающий момент, передаваемый от вала двигателя на входной, выходной или промежуточный валы КП с учётом соответствующих передаточных чисел.

Таким образом, расчётная удельная нагрузка q_Н по нормали к профилю с учётом выражений (2.17) и (2.18), будет определяться по формуле:

q_Н = . (2.21)

Для косозубых передач (для прямозубых β_b = 0, = 1) радиус кривизны равен:

ρ_1,2 = ∙ , тогда

= ± = = , (2.22)

где u – передаточное отношение зубчатой передачи (u = ).

Подставив все значения в формулу (2.13), получим:

σ_н = , (2.23)

где ψ_bd = – коэффициент ширины зубчатого венца (ψ_bd = 0,15…0,35 – бóльшие значения рекомендуется брать для более нагруженных зубчатых передач), или

σ_н = Z_М Z_Н Z_ε , (2.24)

где Z_М = – коэффициент материала; Z_Н = – коэффициент, учитывающий форму рабочих поверхностей; Z_ε = – коэффициент контактной линии.

Для стали модуль упругости Е = 2∙10⁵ МПа; коэффициент Пуассона μ = 0,3; угол α = 20 °; коэффициент контактной линии для прямозубых колёс Z_ε = 1, для косозубых Z_ε = 0,9; Z_М = 190. Значение коэффициента Z_Н будет определяться выбором угла наклона зубьев колеса β (углы α_t и β_b можно определить по формулам 2.19 и 2.20). Для прямозубых колёс Z_Н = 1.