2.3. Расчёт допускаемых контактных напряжений

Допускаемые контактные напряжения при расчёте на выносливость поверхностей зубьев определяются по формуле:

= K_HLZ_R Z_υ K_L K_xH, (2.2)

где σ_{Н lim} – предел контактной выносливости поверхностей зубьев, соответствующий базовому числу циклов напряжений; S_H – коэффициент запаса прочности; K_HL – коэффициент долговечности; Z_R – коэффициент, учитывающий влияние исходной шероховатости сопряжённых поверхностей зубьев; Z_υ – коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости; K_L – коэффициент, учитывающий влияние смазочного материала; K_xH – учитывающий размер зубчатого колеса.

Коэффициент Z_R принимается для зубчатого колеса пары с более грубой шероховатостью в зависимости от параметра шероховатости R_a:

- R_a = 1,25…0,63 мкм, Z_R = 1,0;

- R_a = 2,5…0,95 мкм, Z_R = 0,95;

- R_a свыше 2,5 мкм, Z_R = 0,9;

Коэффициент Z_υ определяется в зависимости от окружной скорости зубчатого венца и его твёрдости:

- для твёрдости поверхности зубьев ≤ 350 НВ Z_υ = 0,85 ,

- для твёрдости поверхности зубьев > 350 НВ Z_υ = 0,925.

Если окружная скорость зубчатого венца V_к < 5 м/с, то Z_υ = 1.

Ожидаемое значение окружной скорости зубчатых колёс V_к определяют, исходя из полученного предварительного значения межосевого расстояния а_w:

V_к = ω_N ∙ 0,5d₁,

а_w = 0,5(d₁ + d₂), ω_N = ,

0,5d₁ = = = = ,

V_к = , (2.3)

где d₁ и d₂ – делительные диаметры шестерни и колеса соответственно; u_m – передаточное число m-ной передачи.

Формула (2.3) справедлива для определения максимальной окружной скорости вращения зубчатого колеса (шестерни) для двухвальной несоосной коробки передач, где в зацеплении для передачи вращающего момента участвует только одна пара зубчатых колёс. Передаточное число трёхвальной соосной КП определяется зацеплением двух пар зубчатых колёс (u_m = u₁u₂). Поэтому:

V_к = . (2.4)

Поскольку значение u₂ на данном этапе неизвестно, его можно принять условно как u₂ = (0,25…0,3)u_m.

Значением коэффициентов K_L и K_xH можно пренебречь, приравняв их к единице. Предел контактной выносливости поверхностей зубьев σ_{Н lim} и коэффициент запаса прочности S_H представлен в таб. 2.3.

Допускаемое контактное напряжение для передач с прямыми зубьями при НВ < 350 равно меньшему из допускаемых напряжений шестерни ₁ и колеса ₂. Для косозубых передач за допускаемое принимают среднее из ₁ и ₂, причём:

= ≤ 1,25_min, (2.5)

где _min – меньшее из ₁ и ₂.

Таб. 2.3

Твёрдость ≤ 350 НВ
Марка стали	Термообработка	Твёрдость, НВ	σН lim, МПа	SH	σF lim, МПа	SF
45	Нормализация	167…217	450	1,1	340	1,75
30Х		187…229
35Х		150…241	460		350
40Х		200…230	500		300
40ХН		220…250	540		420
45	Улучшение	180…250	500		390
30Х
35Х
40Х		215…285	570		450
40ХН		235…295	600		480
40ХНМ		255…310	630		510
Твёрдость > 350 НВ
Марка стали	Термообработка	Твёрдость, HRC	σН lim, МПа	SH	σF lim, МПа	SF
45	Объёмная закалка	37…50	920	1,1	600	1,75
40Х		45…50	1000		600
40ХН		45…50	1050		600
45	Поверхностная закалка	45…55	1050	1,2	410	1,75
40Х		50…55	1110		600
40ХН		51…57	1120		700
18ХГТ	Цементация	57…63	23 НHRC	1,2	950	1,55
25ХГТ
20ХНМ
15ХГН2ТА		59…63			850…950	1,7
38ХГМ		46…50
35Х	Нитроцементация (цианирование)	48…55 48…56 50…54	1190 1200 1200	1,2	750 750 750	1,55
40Х
40ХН
15ХГН2ТА	Азотирование	59…63	1050	1,2	680	1,75

Коэффициент долговечности K_HL , учитывающий влияние ресурса работы, определяется из выражения:

K_HL = ≥ 1, но ≤ , (2.6)

где N_Н0 – базовое число циклов нагружения; N_нэ – эквивалентное число циклов нагружения.

Базовое число циклов нагружения, соответствующее длительному пределу выносливости, можно определить по графику (рис. 3), или по средней твёрдости поверхностей зубьев:

N_Н0 = 30≤ 12∙10⁷, (2.7)

при этом твёрдость в единицах HRC необходимо перевести в единицы НВ (см. приложение). При Н > 56 _HRC N₀ = 12∙10⁷ циклов.

Рис. 3. График для определения базового числа циклов перемены напряжений N_Н0

Эквивалентное число циклов перемены нагружений для рассчитываемого i –того зубчатого зацепления определяется по формуле:

N_эi = 60T_si n_pi K_пнi, (2,8)

где T_si – время работы зубчатого зацепления, час; n_pi – частота вращения рассчитываемого зубчатого колеса, об/мин; K_пнi – коэффициент пробега, характеризующий отношение долговечности детали при расчётном моменте и действительном нагрузочном моменте; i – рассчитываемое зубчатое зацепление.

Время работы зубчатого зацепления будет определяться гарантированным пробегом автомобиля:

T_si = , (2.9)

где L₀ – гарантированный пробег автомобиля, км; γ_i – коэффициент, учитывающий время работы i –того зубчатого зацепления в течение всего времени, затрачиваемого автомобилем на преодоление гарантированного пробега (таб. 2.4); V_m – скорость автомобиля на m-ной передаче.

Таб. 2.4

Типы автомобилей	Число передач	uкп.в	γi
			I	II	III	VI	V
Легковые малого и среднего класса	4 4 5 5	1 <1 1 <1	0,005 0,01 0,005 0,005	0,03 0,08 0,02 0,02	0,2 0,23 0,04 0,15	0,765 0,68 0,185 0,575	- - 0,75 0,25
Грузовые общетранспортного назначения	4 5 5	1 1 <1	0,01 0,01 0,01	0,03 0,03 0,03	0,21 0,05 0,12	0,75 0,16 0,64	- 0,75 0,2
Самосвалы и автомобили высокой проходимости	5 5	1 <1	0,05 0,03	0,2 0,12	0,4 0,3	0,2 0,4	0,12 0,15
Автобусы городские Автобусы междугородние	4 5 4 5	1 1 1 1	0,01 0,01 0,01 0,01	0,08 0,04 0,04 0,03	0,4 0,1 0,35 0,05	0,51 0,2 0,6 0,16	- 0,65 - 0,75

Частота вращения рассчитываемого зубчатого колеса будет определяться частотой вращения вала двигателя n_wN, передаточным числом u_m и КПД зубчатой передачи η_зп:

n_pi = n_wN u_m η_зп. (2.10)

Коэффициент пробега K_пн – это коэффициент приведения переменных циклических нагрузок, действующих на зубчатое колесо, к режиму постоянного циклического нагружения с расчётной нагрузкой. Коэффициент пробега зависит от соотношения между расчётными и средними удельными (по отношению к единице массы автомобиля) тяговыми усилиями на m-ной передаче , где расчётное удельное тяговое усилие:

р_m = . (2.11)

Среднее удельное тяговое усилие будет определяться средними удельными сопротивлениями дороги р_{ψ ср}, воздуха р_в.ср и при разгоне р_γ:

р_ср = р_{ψ ср} + р_в.ср + р_γ. (2.12)

В таб. 2.5 приведены выражения для определения средних удельных сопротивлений.

Таб. 2.5

Автомобили	Средние удельные сопротивления
	рψ ср	рв.ср	рγ
Легковые	0,018		0,2(рm - рψ ср - рв.ср)
Грузовые	0,03		0,3(рm - рψ ср - рв.ср)
Самосвалы	0,05		0,2(рm - рψ ср - рв.ср)

Установлено, что распределение удельной окружной силы на колесе автомобиля подчиняется следующему закону:

p_(t) = dt .

Параметр t находится по формуле:

t = ,

где р_i – текущее значение удельной окружной силы; p_m – среднее значение удельной окружной силы на m-ной передаче; – среднеквадратичное отклонение десятичного логарифма удельной окружной силы m-ной передаче.

Поскольку определение коэффициента пробега достаточно затруднительно, его примерное значение определяют по графику (рис. 4) в зависимости от значений (формулы 2.11 и 2.12) и :

- для легковых автомобилей = 0,15…0,20;

- для полноприводных автомобилей, грузовых и самосвалов = 0,20…0,30.

Рис. 4. Зависимость коэффициента пробега К_пн от отношений удельных сил тяги: 1 - = 0,3; 2 - = 0,25; 3 - = 0,2