1.4. Определение передаточных чисел коробки передач

Передаточные числа в коробке передач определяют из условия наибольшей интенсивности разгона и плавности переключения шестерён при последовательном переходе с одной передачи на другую, а также для обеспечения движения на первой передаче без пробуксовывания. Наибольшая производительность и экономичность автомобиля достигается при сохранении постоянного интервала изменения частоты вращения коленчатого вала двигателя при разгоне на различных передачах.

После начала движения автомобиля при достижении двигателем частоты вращения n_w2 происходит переход на вторую ступень, при этом частота вращения двигателя в начале движения на второй ступени в коробке передач составит n_w1. Если пренебречь некоторым уменьшением скорости при переключении передач, то каждый раз при переключении скорость движения автомобиля, достигнутая перед моментом переключения, будет равна скорости, с которой начинается разгон после момента переключения. Скорость автомобиля при движении на соответствующей передаче определяется по формуле:

V_m = 0,3768 , (1.10)

где n_w – частота вращения вала двигателя в конце m–ной передачи, об/мин; r_k – радиус качения колеса, м; u₀ – передаточное число главной передачи; u_m – передаточное число m–ной ступени коробки передач.

Согласно формуле (1.10):

- скорость в конце первой передачи V₁ = 0,3768 ,

- скорость в начале второй передачи V₂ = 0,3768 ,

V₁ = V₂ , = .

При аналогичном рассуждении для всех передач получим следующие соотношения:

= = = …= = q = const. (1.11)

Выражение (1.11) представляет собой геометрический ряд прогрессии со знаменателем q. В общем случае передаточные числа промежуточных передач коробки определяются по формуле:

u_m = , (1.12)

где m – номер рассчитываемой передачи; n – количество передач в коробке, включая прямую; u_кп1 – передаточное число первой передачи; u_кп.в – передаточное число высшей передачи.

При наличии прямой передачи (u_кп.в = 1) формула (1.12) примет вид:

u_m = . (1.13)

Знаменатель геометрической прогрессии q геометрического ряда передаточных чисел u_кп1, u_кп2, u_кп3, …u_n-1, u_n согласно выражению (1.11), определяется как:

u_кп1 = u_кп2 ∙ q = u_кп3 ∙ q² = u_кп4 ∙ q³ = … = u_n ∙ q^n-1; то есть

u_кп1 = u_кп.в ∙ q^n-1. (1.14)

Передаточное число m-ной промежуточной передачи будет равно:

u_m = . (1.15)

Учитывая выражения (1.14) и (1.15), знаменатель q (шаг передачи) будет определяться как:

q = = . (1.16)

Передаточные числа коробки передач можно определить с помощью знаменателя q:

u_кп2 = ; u_кп3 = ; u_кп4 = ; u_кп5 = 1. (1.17)

Передаточное число заднего хода находится в пределах u_кп.зад = (1,2…1,3) u_кп1.

Если исходить из целесообразности работы двигателя автомобиля в определённом диапазоне частот вращения независимо от включённых передач и отсутствия при этом перекрытия передач, то передаточные числа коробки передач подчиняются закону геометрической прогрессии согласно выражению (1.14). Поскольку Д_к = , получим:

Д_к = q^n-1, откуда

n = 1 + = 1 + .

Учитывая, что q = , где n_wN и n_wM – обороты двигателя автомобиля, развиваемые при максимальной мощности N_max и максимальном вращающем моменте M_max соответственно, получим формулу для определения количества передач КП:

n = 1 + . (1.18)

Если ряд промежуточных передаточных чисел выбран по геометрической прогрессии, то средняя мощность двигателя при разгоне автомобиля используется в равной степени на каждой ступени. В действительности ряд передаточных чисел корректируют таким образом, чтобы шаг q между высшими ступенями был меньше, чем между низшими. У большинства выпускаемых коробок передач передаточные числа высших ступеней сближены на 5…15 % по сравнению со значениями, полученными из геометрической прогрессии, а между низшими – соответственно на 5…15 % увеличены. Пример передаточных чисел коробок передач, рассчитанных по геометрическому ряду и действительных (заводских) чисел, представлен в таб. 1.6.

Таб. 1.6

Модель коробки			Ступень											Шаг q
			1		2		3		4		5		1			2		3		4
ГАЗ – 3110 а/м "Волга"	Расчёт.	3,618		2,357		1,535		1,00		-		1,535
	Действит.	3,618		2,188		1,304		1,00		0,794		1,653 >7,1 %			1,678 >8,52 %		1,304 < 15 %		-
Тип "N" а/м "Ford"	Расчёт.	3,65		2,37		1,54		1,00		-		1,54
	Действит.	3,65		1,97		1,37		1,00		0,82		1,853 >16,9 %			1,438 <6,62 %		1,37 < 11 %		-
ЗИЛ - 130	Расчёт.	6,45		4,05		2,54		1,59		1,00		1,59
	Действит.	6,45		3,56		1,98		1,275		1,00		1,812 >12,25%			1,798 >11,57%		1,553 <2,33 %		1,275 <19,8%
"14" а/м "КамАЗ"	Расчёт.	7,82		4,68		2,80		1,67		1,00		1,67
	Действит.	7,82		4,03		2,50		1,53		1,00		1,94 >13,9 %			1,612 <3,47 %		1,634 <2,16 %		1,53 <8,38%
Примечание: знаком ">" или "<" указывается процентное отклонение в бóльшую или мéньшую сторону действительного шага q от расчётного.

При проектировании зубчатого зацепления рассчитанные значения передаточных чисел КП проверяются условием:

> > > . (1.19)

Существует альтернативная методика определения передаточных чисел КП, при которой высшие передачи получаются сближенными сразу (гиперболическая разбивка):

u_m = . (1.20)

Как видно из таб. 1.7, передаточные числа КП автомобиля "УАЗ 452" рассчитаны по геометрическому ряду, а легковых иномарок – по гиперболическому.

Таб. 1.7

№ передачи	УАЗ 452				VW Golf 5			Opel - Astra
	Геометр.	Гиперб.	Заводск.	Геометр.		Гиперб.	Заводск.	Геометр.	Гиперб.	Заводск.
1	4,124	4,124	4,124	3,46		3,46	3,46	3,73	3,73	3,73
2	2,571	2,02	2,641	2,228		1,901	1,96	2,405	1,953	1,96
3	1,604	1,3378	1,58	1,512		1,311	1,28	1,551	1,323	1,31
4	1	1	1	1		1	0,98	1	1	0,95

Рассчитаем ряд передаточных чисел пятиступенчатой трёхвальной соосной коробки передач легкового автомобиля по геометрическому и гиперболическому ряду. Для этого зададимся параметрами автомобиля:

- частота вращения вала двигателя при развиваемой максимальной мощности n_N = 5400 об/мин;

- для шин 215×65 R17 по таб. 1,2 r_с = 0,2975 м, r_ст = 0,274. По формуле (1.5) определяем гадиус качения колеса r_k = 0,289 м;

- передаточное число главной передачи u₀ = 3,07;

- передаточное число коробки передач на низшей ступени u_кп1 = 3,8;

- передаточные числа u_кп4 = 1, u_кп5 = 0,82.

Значения передаточных чисел, рассчитанных по геометрическому (1.13) и гиперболическому (1.20) ряду, а также значения скоростей автомобиля при движении на соответствующей передаче (1.10), занесём в таб. 1.8.

Таб. 1.8

Ступень	I	II	III	IV	V
Передаточные числа КП, рассчитанные по геометрическому ряду	3,8	2,435	1,56	1	0,82
Передаточные числа КП, рассчитанные по гиперболическому ряду	3,8	1,965	1,326	1	0,82
Скорость автомобиля в конце передачи, рассчитанной по геометрическому ряду, км/час	32,6	51	79,6	124	151,4
Скорость автомобиля в конце передачи, рассчитанной по гиперболическому ряду, км/час	32,6	63,2	93,6	124	151,4

В соответствии с данными таб. 1.8 построим скоростную характеристику автомобиля при движении на различных передачах (рис. 1).

а) б)

Рис. 1, а) – скоростная характеристика автомобиля при движении на передачах, числа которых рассчитаны по геометрическому ряду; б) – скоростная характеристика автомобиля при движении на передачах, числа которых рассчитаны по гиперболическому ряду

Разбивка по геометрическому ряду обеспечивает равенство диапазона частот вращения вала двигателя на разных передачах. Разбивка по гиперболическому ряду обеспечивает равенство диапазонов скоростей на различных передачах.

Передаточные числа КП окончательно уточняются при определении параметров шестерён в процессе конструирования. Диапазон передаточных чисел коробок передач легковых автомобилей обычно составляет:

- четырёхступенчатых Д_к = 3,4…4;

- пятиступенчатых Д_к = 3,5…4,5.

Для 5-ти ступенчатых КП грузовых автомобилей Д_к = 5,7…8,5.