Задачи для контрольных заданий.
I. По координатам вершин пирамиды А1А2А3А4 найти: 1)длины ребер А1А2 и А1А3; 2)угол между ребрами А1А2 и А1А3; 3)площадь грани А1А2А3; 4)объем пирамиды; 5)уравнения прямых А1А2 и А1А3; 6)уравнения плоскостей А1А2А3 и А1А2А4; 7) угол между плоскостями А1А2А3 и А1А2А4.
1. А1(-1; 2; 1), А2(-2; 2; 5), А3(-3; 3; 1), А4(-1; 4; 3).
2. А1(-1; 1; -1), А2(-3; 1; 3), А3(-4; 2; -1), А4(-2; 3; 1).
3. А1(1; 1; 2), А2(0; 1; 6), А3(-1; 2; 2), А4(1; 3; 4).
4. А1(-1; -2; 1), А2(-2; -2; 5), А3(-3; -1; 1), А4(-1; 0; 3).
5. А1(2; -1; 1), А2(1; -1; 5), А3(0; 0; 1), А4(2; 1; 3).
6. А1(-1; 1; -2), А2(-2; 1; 2), А3(-3; 2; -2), А4(-1; 3; 0).
7. А1(1; 2; 1), А2(0; 2; 5), А3(-1; 3; 1), А4(1; 4; 3).
8. А1(-2; -1; 1), А2(-3; -1; 5), А3(-4; 0; 1), А4(-2; 1; 3).
9. А1(1; -1; 2), А2(0; -1; 6), А3(-1; 0; 2), А4(1; 1; 4).
10. А1(1; -2; 1), А2(0; -2; 5), А3(-1; -1; 1), А4(1; 0; 3).
II. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется: 1) найти ее решение с помощью формул Крамера; 2) решить систему методом Гаусса; 3) решить систему методом обратной матрицы.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
III.
Найти производную 
21.
а).
б). 
в). 
г). 
д). 
22.
а).
б). 
в). 
г). 
д). 
23.
а).
б). 
в). 
г). 
д). 
24.
а).
б). 
в). 
г). 
д). 
25.
а).
б). 
в). 
г). 
д). 
26.
а).
б). 
в). 
г). 
д). 
27.
а).
б). 
в). 
г). 
д). 
28.
а).
б). 
в). 
г). 
д). 
29.
а).
б). 
;
в). 
г). 
д). 
30.
а).
б). 
в). 
г). 
д). 
IV. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.
31.
а) 
б) 
;
в) 
;
г)
д) 
;
32.
а) 
б) 
;
в) 
;
г)
д) 
;
33.
а) 
б) 
;
в) 
;
г)
д) 
;
34.
а) 
б) 
;
в) 
;
г)
д) 
;
35.
а) 
б) 
;
в) 
;
г)
д) 
;
36.
а) 
б) 
;
в) 
;
г)
д) 
;
37.
а) 
б) 
;
в) 
;
г)
д) 
;
38.
а) 
б) 
;
в) 
;
г)
д) 
;
39.
а) 
б) 
;
в) 
;
г)
д) 
;
40.
а) 
б) 
;
в) 
;
г)
д) 
;
V. Найти алгебраическую и тригонометрическую формы числа z = z1+z2. Изобразить числа z1, z2, z3 на комплексной плоскости. Вычислить z.
|
Номер задачи |
z2 |
z2 |
Номер задачи |
z1 |
z2 |
|
41. |
-2 |
|
42. |
-2i |
|
|
43. |
-2 |
|
44. |
-2i |
|
|
45. |
2 |
|
46. |
-2i |
|
|
47. |
2 |
|
48. |
2i |
|
|
49. |
2 |
|
50. |
-2 |
|
VI.
Найти частные производные функции 
.
51. 
52. 
53. 
54. 
55. 
56. 
57. 
58. 
59. 
60. 
Л И Т Е Р А Т У Р А.
1. Шипачев В.С. Высшая математика. –М.: Высшая школа, 1985.
2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. –М.: Наука, 1988.
3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление. –М.: Наука, 1984.
4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. –М.: Наука, 1970-1985. Т.1.
5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова П.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. –М.: Высшая школа, 1980. Ч.1.
6. Кручкович Г.И. и др. Сборник по курсу высшей математики /Под ред. Г.И.Кручкович. –М., 1973.
|
Вариант |
Контрольная работа 1 |
||||
|
1 |
1 |
11 |
21 |
31 |
41 |
|
2 |
2 |
12 |
22 |
32 |
42 |
|
3 |
3 |
13 |
23 |
33 |
43 |
|
4 |
4 |
14 |
24 |
34 |
44 |
|
5 |
5 |
15 |
25 |
35 |
45 |
|
6 |
6 |
16 |
26 |
36 |
46 |
|
7 |
7 |
17 |
27 |
37 |
47 |
|
8 |
8 |
18 |
28 |
38 |
48 |
|
9 |
9 |
19 |
29 |
39 |
49 |
|
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |