Тема «статистичні методи вивчення взаємозвязків явищ»

ЗАВДАННЯ №4. Виявлення взаємозв’язків явищ методом аналітичних групувань та за допомогою кореляційно-регресійного аналізу

Задача4. 1. Дані про середньорічну кількість опадів та врожайність льону-довгунця наведені в таблиці:

Середня кількість опадів, мм	Врожайність льону, ц/га
9,06	4,10
7,70	4,90
8,73	4,70
7,63	5,20
8,29	4,90
9,25	4,30
6,85	5,10

Визначити:

• параметри лінійного рівняння регресії;

• коефіцієнт еластичності;

• коефіцієнт детермінації та індекс кореляції;

• лінійний коефіцієнт кореляції Пірсона;

• істотність зв’язку за допомогою F-критерію Фішера та t-критерію Стьюдента.

Зробити висновки.

Задача 4.2. Дані аналітичного групування робітників за стажем роботи наведено в таблиці:

№ з/п	Групи робітників за стажем роботи, років.	Кількість робітників	Стаж роботи, років			Заробітна плата, грн.
			всього	одного робітника,	всього		одного робітника,
І	1-4	3	6,21	2,07	4640,10		1546,70
ІІ	4-7	6	32,40	5,40	10309,80		1718,30
ІІІ	7-10	5	42,20	8,44	9550,00		1910,00
ІV	10-13	4	43,68	10,92	7740,00		1935,00
V	13-16	2	30,00	15,00	4280,00		2140,00
Разом:		20	154,50	7,72	36520,00		1826,0

Визначити:

• між групову та загальну дисперсії;

• кореляційне відношення;

Зробити висновки щодо щільності зв’язку між стажем роботи та місячною заробітною платою й перевірити його на істотність за допомогою F-критерію Фішера та t-критерію Стьюдента з ймовірністю 0,95.

Задача 4.3. Результати аналітичного групування підприємств за вартістю основних виробничих фондів наведено в таблиці:

№ з/п	Групи підприємств за середньо-річною вартістю основних фондів, млн. грн.	Кількість підприємств		Середньорічна вартість основних виробничих фондів, млн. грн.					Вартість реалізованої продукції, млн. грн.
				всього		на одне підприємство		всього		одне підприємство
І	30-45	4		146,0		36,5		144,0		36,0
ІІ	45-60	6		308,0		51,3		393,0		65,5
ІІІ	60-75	5		347,0		69,4		470,0		94,0
ІV	75-90	7		582,0		83,1		749,0		107,
V	90-105	1		100,0		100,0		130,0		130,0
Разом:			23		1483,0		64,5		1886,0		82,0

Визначити:

• між групову та загальну дисперсії;

• кореляційне відношення;

Зробити висновки щодо щільності зв’язку між вартістю основних виробничих фондів та вартістю реалізованої продукції й перевірити його на істотність за допомогою F-критерію Фішера та t-критерію Стьюдента з ймовірністю 0,95.

Задача 4.4. Дані про товарообіг та товарні запаси торгівельних підприємств наведені в таблиці:

Товарообіг, тис. грн.	Товарні запаси, дні.
500	18
300	12
240	8
350	8
440	8
550	7
430	6

Визначити:

• параметри лінійного рівняння регресії;

• коефіцієнт еластичності;

• коефіцієнт детермінації та індекс кореляції;

• лінійний коефіцієнт кореляції Пірсона;

• істотність зв’язку за допомогою F-критерію Фішера та t-критерію Стьюдента. Зробити висновки.

Задача 4.5. Дані про вартість основних виробничих фондів та прибуток підприємств, наведені в таблиці:

Підприємство	1	2	3	4	5	6	7
Вартість основних виробничих фондів, тис. грн..	330	400	480	600	700	750	850
Прибуток, тис. грн.	9,9	10,8	11,5	12,0	12,4	12,9	13,1

Визначити:

• параметри лінійного рівняння регресії;

• коефіцієнт еластичності;

• коефіцієнт детермінації та індекс кореляції;

• лінійний коефіцієнт кореляції Пірсона;

• істотність зв’язку за допомогою F-критерію Фішера та t-критерію Стьюдента.

Зробити висновки.

Задача 4.6. За даними аудиторського висновку про діяльність комерційних банків, встановлено залежність між розміром кредитної ставки та дохідністю кредитних операцій:

Банк	1	2	3	4	5	6	7
Кредитна ставка,%	14,8	15,2	16,0	16,5	17,0	16,0	16,0
Дохідність кредитних операцій, 5	18,0	24,0	32,0	31,0	29,0	25,0	30,5

Визначити:

• параметри лінійного рівняння регресії;

• коефіцієнт еластичності;

• коефіцієнт детермінації та індекс кореляції;

• лінійний коефіцієнт кореляції Пірсона;

• істотність зв’язку за допомогою F-критерію Фішера та t-критерію Стьюдента.

Зробити висновки

Задача 4.7. За даними спостереження окупність витрат на новий вид продукції залежить від строку освоєння:

Вид продукції	1	2	3	4	5	6	7
Строк освоєння, років	5	4	7	10	1	2	8
Окупність витрат, млн. грн.	10,2	7,5	13,9	12,8	0,6	2,8	13,2

Визначити:

• параметри лінійного рівняння регресії;

• коефіцієнт еластичності;

• коефіцієнт детермінації та індекс кореляції;

• лінійний коефіцієнт кореляції Пірсона;

• істотність зв’язку за допомогою F-критерію Фішера та t-критерію Стьюдента. Зробити висновки

Задача 4.8. За даними спостереження обсяг виходу хліба з 1 кг борошна залежить від його вологості, про свідчать дані таблиці:

Вологість борошна, %	12,8	13,2	13,6	14,0	13,1	13,8	12,9
Вихід хліба, кг	1,52	1,38	1,36	1,33	1,45	1,34	1,49

Визначити:

• параметри лінійного рівняння регресії;

• коефіцієнт еластичності;

• коефіцієнт детермінації та індекс кореляції;

• лінійний коефіцієнт кореляції Пірсона;

• істотність зв’язку за допомогою F-критерію Фішера та t-критерію Стьюдента.

Зробити висновки

Задача 4.9. Дані про середній вік жінок, що взяли шлюб та коефіцієнт народжуваності країн ЄС, наведені в таблиці:

Країна	Середній вік жінок, що взяли шлюб, років	Коефіцієнт народжуваності
Польща	23,9	1,900
Словакія	24,0	1,300
Болгарія	24,1	1,300
Латвія	24,5	1,300
Чехія	24,5	1,200
Угорщина	24,6	1,100
Естонія	24,8	1,300
Греція	25,0	1,300

Визначити:

• параметри лінійного рівняння регресії;

• коефіцієнт еластичності;

• коефіцієнт детермінації та індекс кореляції;

• лінійний коефіцієнт кореляції Пірсона;

• істотність зв’язку за допомогою F-критерію Фішера та t-критерію Стьюдента.

Зробити висновки.

Задача 4.10. Дані про вартість основних виробничих фондів та прибуток підприємств, наведені в таблиці:

Підприємство	1	2	3	4	5	6	7
Вартість основних виробничих фондів, тис. грн.	750	850	870	940	1020	1030	1200
Прибуток, тис. грн.	12,9	13,1	13,5	13,6	13,8	14,0	14,1

Визначити:

• параметри лінійного рівняння регресії;

• коефіцієнт еластичності;

• коефіцієнт детермінації та індекс кореляції;

• лінійний коефіцієнт кореляції Пірсона;

• істотність зв’язку за допомогою F-критерію Фішера та t-критерію Стьюдента.

Зробити висновки.

Задача4. 11. За даними аудиторського висновку про діяльність комерційних банків, встановлено залежність між розміром кредитної ставки та дохідністю кредитних операцій:

Банк	1	2	3	4	5	6	7
Кредитна ставка,%	15,2	16,0	16,0	16,5	16,8	15,5	15,0
Дохідність кредитних операцій, %	23,0	34,0	30	28	29	28	26

Визначити:

• параметри лінійного рівняння регресії;

• коефіцієнт еластичності;

• коефіцієнт детермінації та індекс кореляції;

• лінійний коефіцієнт кореляції Пірсона;

• істотність зв’язку за допомогою F-критерію Фішера та t-критерію Стьюдента.

Зробити висновки.

Задача 4.12. Дані аналітичного групування банків за величиною активів наведено в таблиці:

№ з/п	Групи банків за величиною активів , млн. грн.	Кількість банків	Активи, млн. грн.		Балансовий капітал, млн. грн.
			всього	у середньому на один банк	всього	у середньому на один банк
І	29-46	6	227	38	170	28
ІІ	46-63	5	271	54	162	32
ІІІ	63-80	5	364	73	159	32
ІV	80-97	11	966	88	392	36
Разом:		27	1828	‑	883	‑

Визначити:

• між групову та загальну дисперсії;

• кореляційне відношення;

Зробити висновки щодо щільності зв’язку між величиною активів та балансовим капіталом й перевірити його на істотність за допомогою F-критерію Фішера та t-критерію Стьюдента з ймовірністю 0,95.

Задача 4.13. Дані про випуск продукції та споживання сировини підприємств наведені в таблиці:

Випуск продукції, тис. грн.	Споживання сировини, тис. т
214,6	3,2
327,4	4,1
435,4	2,2
446,7	1,6
550,1	4,4
561,3	10,5
575,0	2,6

Визначити:

• параметри лінійного рівняння регресії;

• коефіцієнт еластичності;

• коефіцієнт детермінації та індекс кореляції;

• лінійний коефіцієнт кореляції Пірсона;

• істотність зв’язку за допомогою F-критерію Фішера та t-критерію Стьюдента.

Задача 4.14.  Дані про випуск продукції та обсяги енергоспоживання підприємств наведені в таблиці:

Випуск продукції, тис. грн.	Обсяги енергоспоживання, кВт. год.
177,5	8,5
177,6	4,2
171,2	4,6
213,0	3,9
257,1	6,5
269,3	5,3
359,2	7,8

Визначити:

• параметри лінійного рівняння регресії;

• коефіцієнт еластичності;

• коефіцієнт детермінації та індекс кореляції;

• лінійний коефіцієнт кореляції Пірсона;

• істотність зв’язку за допомогою F-критерію Фішера та t-критерію Стьюдента.

Зробити висновки.

Задача 4.15. Результати аналітичного групування підприємств за вартістю основних виробничих фондів наведено в таблиці:

№ з/п	Групи підприємств за середньо-річною вартістю основних фондів, млн. грн.	Кількість підприємств		Середньорічна вартість основних виробничих фондів, млн. грн.					Вартість реалізованої продукції, млн. грн.
				всього		на одне підприємство		всього		одне підприємство
І	45-60	6		308,0		51,3		393,0		65,5
ІІ	60-75	5		347,0		69,4		470,0		94,0
ІІІ	75-90	7		582,0		83,1		749,0		107,
ІV	90-105	1		100,0		100,0		130,0		130,0
V	105-120	2		227,0		113,5		311,0		155,5
Разом:			21		1564,0		74,5		2053,0		97,8,0

Визначити:

• між групову та загальну дисперсії;

• кореляційне відношення;

Зробити висновки щодо щільності зв’язку між середньорічною вартістю основних виробничих фондів та вартістю реалізованої продукції й перевірити його на істотність за допомогою F-критерію Фішера та t-критерію Стьюдента з ймовірністю 0,95.

Задача 4.16.  Дані про вартість основних виробничих фондів та прибуток підприємств наведені в таблиці:

Підприємство	1	2	3	4	5	6	7
Вартість основних виробничих фондів, тис. грн..	750	850	870	940	1020	1030	1200
Прибуток, тис. грн.	13,1	13,5	13,6	13,8	14,0	14,1	14,2

Визначити:

• параметри лінійного рівняння регресії;

• коефіцієнт еластичності;

• коефіцієнт детермінації та індекс кореляції;

• лінійний коефіцієнт кореляції Пірсона;

• істотність зв’язку за допомогою F-критерію Фішера та t-критерію Стьюдента.

Зробити висновки.

Задача 4.17.  Дані про обсяг виробництва продукції та витрати умовного палива підприємств, наведені в таблиці:

Підприємство	1	2	3	4	5	6	7
Обсяг виробництва продукці, тис. од.	5,0	8,0	10,0	14,0	20,0	20,	24,0
Витрати умовного палива, т.	4,0	6,0	7,0	8,0	10,0	12,0	16,0

Визначити:

• параметри лінійного рівняння регресії;

• коефіцієнт еластичності;

• коефіцієнт детермінації та індекс кореляції;

• лінійний коефіцієнт кореляції Пірсона;

• істотність зв’язку за допомогою F-критерію Фішера та t-критерію Стьюдента.

Зробити висновки.

Задача 4.18. Дані аналітичного групування банків за відсотковою ставкою наведено в таблиці:

№ з/п	Групи банків за відсотковою ставкою, %	Кількість банків	Відсоткова ставка, %		Обсяг наданих кредитів, млн. грн.
			всього	середня на один банк	всього	середній на один банк
І	11-14	4	50,7	12,7	103,50	25,88
ІІ	14-17	7	108,8	15,5	134,75	19,25
ІІІ	17-20	10	179,7	18,0	127,32	12,73
ІV	20-23	6	126,8	21,1	42,75	17,13
V	23-26	3	73,6	24,5	6,75	2,25
Разом:		30	539,6	18,0	415,07	13,84

Визначити:

• між групову та загальну дисперсії;

• кореляційне відношення;

Зробити висновки щодо щільності зв’язку між відсотковою ставкою та обсягом наданих кредитів й перевірити його на істотність за допомогою F-критерію Фішера та t-критерію Стьюдента з ймовірністю 0,95.

Задача 4.19. Дані аналітичного банків за величиною активів наведено в таблиці:

№ з/п	Групи банків за величиною активів , млн. грн.	Кількість банків	Активи, млн. грн.		Зобов’язання, млн. грн.
			всього	у середньому на один банк	всього	у середньому на один банк
І	29-46	6	227	38	57	9
ІІ	46-63	5	271	54	109	22
ІІІ	63-80	5	364	73	205	41
ІV	80-97	11	966	88	574	52
Разом:		27	1828	‑	944	‑

Визначити:

• між групову та загальну дисперсії;

• кореляційне відношення;

Зробити висновки щодо щільності зв’язку між величиною активів та зобов’язаннями й перевірити його на істотність за допомогою F-критерію Фішера та t-критерію Стьюдента з ймовірністю 0,95.

Задача 4.20. Дані аналітичного групування автомобілів за потужністю двигуна наведено в таблиці:

№ з/п	Групи автомобілів за потужністю двигуна, к. с.	Кількість автомобілів, од.	Потужність двигуна, к. с.		Ціна, тис. EUR
			всього	у середньому на один автомобіль	всього	у середньому на один автомобіль
І	60-120	3	209,4	68,3	38,1	12,7
ІІ	120-180	5	473,0	94,6	129,00	25,8
ІІІ	180-240	15	2226,0	148,4	418,5	27,9
ІV	240-320	3	633,9	211,3	136,5	45,5
V	320-360	2	601,00	300,5	152,0	76,0
Разом:		28	414,33	‑	874,1	‑

Визначити:

• між групову та загальну дисперсії;

• кореляційне відношення;

Зробити висновки щодо щільності зв’язку між потужністю двигуна та роздрібною ціною автомобіля й перевірити його на істотність за допомогою F-критерію Фішера та t-критерію Стьюдента з ймовірністю 0,95.