12

ТМО-7 КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН

В ВЫНУЖДЕННОМ ПОТОКЕ ЖИДКОСТИ

7.1 Конвективный теплообмен при течении жидкости в трубах

7.1.1 Конвективный теплообмен при ламинарном течении жидкости в трубах

Механизм процесса теплоотдачи при течении жидкости в прямых гладких трубах очень сложен и интенсивность теплоотдачи в значительной степени зависит от скорости потока.

Изменение температуры жидкости происходит как по сечению, так и по длине трубы.

Характер движения жидкости (ламинарный, турбулентный) определяется величиной числа .

Если Re < 2000, то движение жидкости будет ламинарным.

Re = 2·10³ − 10⁴, то течение называют переходным.

Re > 10⁴, в трубе устанавливается развитое турбулентное течение жидкости.

Формирование потока происходит на начальном участке трубы. При входе в трубу скорости по сечению распределяются равномерно.

В дальнейшем при течении вдоль трубы у стенок образуется гидродинамический пограничный слой, толщина которого постепенно увеличивается и становится (в достаточно длинных трубах) равной радиусу трубы, а в трубе устанавливается постоянное распределение скоростей, характерное для данного режима течения, так называемое стабилизованное течение.

Стабилизованное течение наблюдается как при ламинарном, так и при турбулентном режиме течения и длина участка стабилизации примерно равна 50 d.

На основании опытных данных установлено, что и интенсивность теплоотдачи по длине трубы также не одинакова. Поэтому кроме участка гидродинамической стабилизации потока выделяют участок тепловой стабилизации.

У входа в трубу коэффициент теплоотдачи α имеет максимальное значение, затем резко убывает и при стабилизованном течении стремится к постоянному значению (см. рис. 7.1).

У поверхности трубы также образуется тепловой пограничный слой, толщина которого увеличивается по мере удаления от входа и на участке тепловой стабилизации достигает радиуса трубы. Длина участка тепловой стабилизации зависит от многих факторов (λ, Rе и т.д.) и принимается равной также 50 d.

Рисунок 7.1 Изменение коэффициента теплоотдачи по длине трубы

При ламинарном изотермном течении жидкости скорости по сечению потока на расстоянии r_x от оси трубы распределяются по параболе (см. рис. 7.2 а):

, (7.1)

где - скорость жидкости на оси трубы (при r_x = 0);

r – радиус трубы.

Рисунок 7.2 Распределение скоростей по сечению трубы

На оси трубы скорость будет максимальной, а у стенки равна нулю.

Средняя скорость при ламинарном течении .

При ламинарном течении жидкости встречаются два режима не изотермного движения: вязкостный и вязкостно-гравитационный.

Вязкостный режим соответствует течению вязких жидкостей при отсутствии естественной конвекции. При этом режиме передача теплоты от стенок канала (или наоборот) осуществляется только теплопроводностью.

При вязкостном режиме распределение скоростей по сечению не будет чисто параболическим, т.к. при изменении температуры по сечению канала, будет изменяться и вязкость. При этом распределение скоростей будет зависеть от направления теплового потока. Так при нагревании жидкости ее температура у стенки будет выше температуры основного потока, а вязкость меньше; при охлаждении процессы протекают в обратном направлении. Следовательно, при нагревании жидкости скорости у стенки выше, чем при охлаждении, и теплоотдача выше.

Вязкостно-гравитационный режим имеет место только тогда, когда вынужденное ламинарное течение жидкости сопровождается и естественной конвекцией. При этом режиме теплота буде передаваться не только теплопроводностью, но и конвекцией.

При вязкостно-гравитационном режиме большое значение имеет направление свободной конвекции и вынужденного движения. Они могут совпадать, быть противоположны друг другу, и быть взаимно перпендикулярны – в горизонтальных трубах.

При совпадении движений естественной и вынужденной конвекций скорости жидкости у стенки возрастают и теплоотдача увеличивается. При противоположном направлении этих движений скорости у стенки уменьшаются и теплоотдача падает, а иногда вследствие противоположного направления движений у стенки образуются вихревые потоки, что может вызвать увеличение теплоотдачи.

При взаимно перпендикулярном направлении конвекций перемешивание улучшается и теплоотдача возрастает.

Для того чтобы установить, оказывает ли влияние на теплоотдачу естественная конвекция, вычисляют значение произведения (Gr·Pr)_п.сл, где в качестве определяющей температуры принимается средняя температура пограничного слоя:

t_п.сл. = 0,5·(t_ст + t_ж), ^оС. (7.2)

Среднюю температуру жидкости можно определить как среднеарифметическую в канале:

t_ж = 0,5·(t′+ t″), ^оС. (7.3)

Если (Gr·Pr)_п.сл < 8·10⁵, то естественная конвекция не оказывает существенного влияния на теплоотдачу и режим течения жидкости в трубе считают вязким.

Если (Gr·Pr)_п.сл > 8·10⁵, то режим течения жидкости в трубе является вязкостно-гравитационным.

Следует отметить, что в неизотермных потоках строго ламинарного течения не будет.

Академик М.А. Михеев рекомендует следующие эмпирические зависимости для определения безразмерного коэффициента теплоотдачи (числа Nu).

При вязкостном режиме для прямых гладких труб:

. (7.4)

Для вязкостно-гравитационного режима:

. (7.5)

Для воздуха при незначительной зависимости числа Pr от температуры эта формула примет вид:

. (7.6)

Эти уравнения наиболее полно учитывают влияние свободной конвекции и направление теплового потока, которое учитывается введением эмпирического множителя .

Коэффициент теплоотдачи определится из найденного числа Nu:

.

В приведенных выше уравнениях за определяющую температуру принята средняя температура жидкости в трубе; за определяющую скорость – средняя скорость жидкости в трубе; за определяющий линейный размер – внутренний диаметр трубы.

Полученное среднее значение коэффициента теплоотдачи для труб l/d > 50.

Для труб, имеющих длину l/d < 50, следует полученное значение умножить на средний поправочный коэффициент (стр. 390, Нащокин В.В.).

Таблица 7.1 – Значение при ламинарном режиме

l/d	1	4	5	10	15	20	30	40	50
	1,9	1,7	1,44	1,28	1,18	1,13	1,05	1,02	1,0

7.1.2 Конвективный теплообмен при турбулентном течении жидкости в трубах

При турбулентном режиме течения в связи со сложным строением потока, распределение скоростей описать одним уравнением не возможно. Практически все сечение трубы заполнено турбулентным потоком и только у самой стенки образуется ламинарный подслой, представляющий основное термическое сопротивление. При стабилизованном турбулентном потоке распределение скоростей по сечению имеет вид усеченной параболы (см. рис. 7.2 б).

При изотермном турбулентном режиме отношение средней скорости к максимальной является функцией числа Re:

(7.7)

При турбулентном потоке жидкость весьма интенсивно перемешивается и естественная конвекция практически не оказывает влияния на теплоотдачу, поэтому из определяющих чисел подобия исключено число Gr. Так же как и для ламинарного течения – при нагревании жидкости интенсивность теплоотдачи выше, чем при охлаждении, что также учитывается сомножителем .

Для определения среднего коэффициента теплоотдачи труб l/d > 50 М.А. Михеевым рекомендованы следующие уравнения подобия.

Формулы применимы в пределах: Re_ж,d = 10⁴ - 5·10⁶ и Pr_ж = 0,6 – 2500.

. (7.8)

Для воздуха:

. (7.9)

В приведенных выше уравнениях за определяющую температуру принята средняя температура жидкости; за определяющую скорость – средняя скорость жидкости в трубе (как по длине трубы, так и по сечению); за определяющий линейный размер – внутренний диаметр трубы.

Для труб, имеющих длину l/d < 50, следует полученное значение среднего коэффициента теплоотдачи умножить на средний поправочный коэффициент , принятый по справочной литературе (стр. 390, Нащокин В.В.).

При турбулентном течении жидкости в изогнутых трубах – змеевиках – вследствие центробежного эффекта в поперечном сечении возникает вторичная циркуляция, наличие которой приводит к увеличению теплоотдачи.

Расчет теплоотдачи в змеевиках следует вести по формулам для прямых труб, но полученное значение коэффициента теплоотдачи необходимо умножить на поправочный коэффициент:

, (7.10)

где d – диаметр трубы,

D – диаметр спирали змеевика.

7.1.3 Конвективный теплообмен при переходном течении жидкости в трубах

Переходный режим течения в каналах наблюдается при значениях числа Re = 2·10³ – 10⁴ . Теплоотдача при этом режиме зависит от очень многих величин, трудно поддающихся учету, и поэтому не может быть описана одним уравнением подобия.

По опытным данным в переходной области с ростом значений числа Re теплоотдача резко возрастает, причем существенное влияние на теплообмен оказывает естественная конвекция, величину которой характеризует число Gr. Чем выше значение числа Gr, тем выше коэффициент теплоотдачи.

В настоящее время нет удовлетворительного метода расчета теплообмена для переходной области. Определение коэффициента теплоотдачи может быть произведено приблизительно с помощью следующего уравнения:

. (7.11)

Для этого уравнения за определяющую температуру принята средняя температура жидкости; за определяющую скорость – средняя скорость жидкости в трубе; за определяющий линейный размер – внутренний диаметр трубы.

Значение комплекса К₀ определяется по графику, помещенному в технической литературе (стр. 390, Нащокин В.В.).