7

ТМО-6 ТЕПЛООБМЕН ПРИ СВОБОДНОМ ДВИЖЕНИИ

ЖИДКОСТИ

6.1 Математическая модель и механизм процесса

Дифференциальные уравнения, составленные для всего класса явлений конвективного теплообмена, учитывают как тепловые, так и динамические явления в любом процессе, в т.ч. и при свободной конвекции.

1. Дифференциальное уравнение энергии – устанавливает связь между пространственным и временным изменением температуры в любой точке движущейся жидкости:

(6.1)

Если w_х = 0, w_у = 0, w_z = 0, т.е. жидкость не движется, уравнение энергии переходит в уравнение теплопроводности без внутренних источников теплоты.

2. Дифференциальное уравнение теплообмена – характеризует условия теплообмена на границе твердого тела и жидкости:

(6.2)

3. Дифференциальное уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости, уравнение Навье-Стокса:

для оси х:

для оси у:

(6.3)

для оси z:

Это уравнение справедливо для ламинарного и турбулентного движений, причем для турбулентного движения w – действительная (мгновенная) скорость, равная сумме средней и пульсационной скоростей.

4. Дифференциальное уравнение сплошности – уравнение непрерывности потока.

Для сжимаемых жидкостей:

(6.4)

Для несжимаемых жидкостей при ρ = const:

(6.5)

Эта система уравнений является математической моделью всего класса явлений конвективного теплообмена, как при свободном, так и при вынужденном движении.

Анализ дифференциального уравнения энергии показывает, что в движущейся среде теплообмен осуществляется как за счет теплопроводности, так и за счет переноса теплоты перемещающимися частицами среды (левая часть – конвективная составляющая).

Интенсивность конвективного переноса теплоты пропорциональна мгновенному значению скорости течения среды в данной точке пространства.

Следовательно: поле температур в движущейся среде существенно зависит от поля скоростей.

С другой стороны: изменение температурного поля вызывает нарушение однородности физических свойств среды. В областях с более высокой температурой плотность среды вследствие теплового расширения уменьшается и имеет место неустойчивое распределение плотности. Элементы жидкости приходят в движение, которое обуславливается температурным полем. Кроме того, наличие неоднородного температурного поля обуславливает и переменность вязкости жидкости, что также сказывается на характере поля скоростей.

Таким образом, поля температур и скоростей являются следствием тепловых и механических взаимодействий частиц жидкости и не могут рассматриваться в отрыве друг от друга.

Если жидкость не подвергается какому-либо механическому воздействию (насос, вентилятор и т.д.), то единственным источником движения среды в этом случае является процесс теплообмена.

Такое движение среды называется свободной конвекцией, в отличие от вынужденной конвекции, когда движение среды обуславливается внешним воздействием.

Свободная конвекция возникает у нагретых стен теплоиспользующего оборудования, трубопроводов, нагревательных приборов, в холодильниках.

Свободной конвекцией называется движение жидкости, возникающее вследствие различия плотностей неодинаково нагретых частей жидкой среды.

Это определение требует уточнения в той части, что при свободной конвекции возникают специфические циркуляционные токи между поверхностью нагрева (или охлаждения) и ядром жидкой среды.

Это уточнение необходимо, т.к. только в таком случае под понятие «свободная конвекция» не попадают течения, хотя и обусловленные разностью плотностей в различных точках среды, но имеющие вполне определенное одностороннее направление и, как правило, ограниченные стенками направляющих каналов. Например: движение газов в дымовой трубе при естественной тяге, движение теплоносителя в системе отопления с естественной циркуляцией. В этих случаях, хотя побудителем движения является разность плотностей, но сам механизм процесса в значительной степени тождественен обычному вынужденному течению. Такие течения называют течениями с гравитационным побудителем.

Обширные исследования в области свободной конвекции были проведены Лоренцом Терешиным, Германом, Кирпичевым, Гухманом, Жуковским, Михеевым и др. Опыты были проведены с горизонтальными и вертикальными плитами, проволоками, трубами, с шарами и т.д., в воздухе, водороде, углекислоте, воде, масле, различных органических жидкостях, фреонах и т.д.

Возникающее свободное движение жидкости может быть как ламинарным, так и турбулентным и иметь как восходящие, так и нисходящие токи.

Если твердое тело, введенное в жидкую среду, имеет большую температуру чем она, то циркуляционные токи, возникающие у поверхности тела – восходящие. А если твердое тело холоднее жидкой среды, то картина движения жидкости получается обращенной, т.е. более холодные частицы жидкости будут двигаться около твердой поверхности холодного тела сверху вниз.

t_ж < t_тв.т t_ж > t_тв.т

Рисунок 6.1 Циркуляционные токи, возникающие у поверхности тела, погруженного в жидкость

Процессы свободной конвекции в общем виде описываются системой дифференциальных уравнений, приведенных выше.

Условия однозначности таких процессов включают:

- Распределение температуры на поверхности твердого тела и ее абсолютный уровень (или плотность теплового потока на поверхности) и температуру невозмущенной жидкости;

- Форму и размеры возмущающего тела;

- Физические параметры жидкости λ, с, ρ, α, ν и гравитационная постоянная g.

При свободной конвекции, в отличие от вынужденной, скорость течения среды является функцией процесса, т.е. она не задается, а определяется заданными в условиях однозначности независимыми переменными.

Для стабилизированного свободного течения при свободной конвекции получают два определяющих числа подобия:

1) Число Прандтля - число подобия скоростных и температурных полей:

= ; (6.6)

Является мерой подобия скоростных и температурных полей в потоке (При Pr =1 и grad P = 0 поля температур и скоростей подобны).

2) Число Грасгофа - число гравитационного подобия:

; (6.7)

Характеризует взаимодействие сил молекулярного трения и подъемной силы, обусловленной различием плотностей в отдельных точках неизотермического потока.

Определяемым числом подобия, как и для вынужденной конвекции, является число Нуссельта – безразмерный коэффициент теплоотдачи:

; (6.8)

Характеризует связь между интенсивностью теплоотдачи и температурным полем в пограничном слое потока, т.е. характеризует теплообмен между жидкостью и поверхностью твердого тела.

λ, α, ν, β – соответственно, коэффициенты теплопроводности, температуропроводности, кинематической вязкости, объемного расширения жидкости;

l – определяющий линейный размер, м.

режим свободного течения жидкости – ламинарный, переходный или турбулентный определяется численным значением произведения Gr·Pr.

В результате обобщения многочисленных экспериментальных данных с помощью теории подобия и теории размерностей для различных случаев свободной конвекции были получены критериальные уравнения для вычисления безразмерного коэффициента теплоотдачи числа Nu:

Nu = f(Gr,Pr);