8. Базовый датчик

Базовый датчик выдаёт равномерно распределённые случайные величины:

1. Непрерывная в промежутке

2. Дискретные

Типы базовых датчиков:

• Физические (любой физический шум). Они, как правило, не используются, так как их характеристики нестабильны и реализацию повторить нельзя;

• Псевдослучайные. Они строятся на основе детерминированного алгоритма, но полученные результаты практически неотличимы от случайных. Псевдослучайные датчики строятся по модели:

при заданном начальном значении .

9. Метод вычетов. Получение псевдослучайных чисел

В основе метода лежит следующее рекуррентное соотношение:

— некоторый множитель, обычно равный .

7. Моделирование случайных событий

   1. Моделирование простого события

Пусть имеется событие , вероятность наступления которого равна Требуется выработать правило, при многократном использовании которого частота появления события стремилась бы к его вероятности.

Выберем с помощью датчика случайных чисел равномерно распределённых в интервале некоторое число и определим вероятность того, что . Для случайной величины с равномерным распределением справедлива следующая зависимость:

Таким образом, вероятность попадания случайной величины в интервал равна . Поэтому, если попала при розыгрыше в этот интервал, то следует считать, что событие произошло.

Процедура моделирования простого события может быть описана следующей блок-схемой:

2. Моделирование полной группы несовместных событий

Пусть имеется полная группа несовместных событий с вероятностями .

Процедура моделирования полной группы несовместных событий может быть описана следующей блок-схемой:

8. Моделирование случайных величин

Использование случайных величин является наиболее универсальным и поэтому наиболее распространённым способом учёта случайных факторов, присущих реальным процессам. Примерами случайных величин являются интервал времени до появления нового клиента, длительность техобслуживания автомобиля и т.д.

Случайные величины могут быть дискретными и непрерывными.

1. Моделирование дискретной случайной величины

Дискретная случайная величина может быть задана таблицей:

X	x1	x2	…	xi	…	xk
p	p1	p2	…	pi	…	pk

Сумма вероятностей равняется единице.

2. Моделирование непрерывных случайных величин

Метод обратной функции

Пусть имеется некоторая непрерывная случайная величина , заданная функцией распределения . Можно доказать, что значения этой функции равномерно распределены в интервале от 0 до 1.

Классификация математических моделей экономических систем

Монография «Машинные инновационные эксперименты с моделями экономических систем». Он предлагал разделить их на 2 группы: общие экономические модели, модели управления предприятиями.

Общие экономические модели

В основу классификации этих моделей заложен масштаб изучаемой экономической системы. С этой точки зрения модели можно разделить на 3 большие группы: модели фирм, отраслевые модели и макроэкономические модели.

Модели фирм. Разновидности моделей фирм:

1. Модели отдельных фирм

2. Модели конкурентных фирм

3. Модели дуополий (объединений 2-х фирм)

4. Модели олигополий (объединений нескольких фирм)

5. Модели монополий

Опыт создания моделей фирм в США, обобщенные Нейлором, показывает что разработка матмоделей даже для систем такого масштаба как фирма представляет собой сложную проблему.

Во-первых, это проблема получения достоверной информации. Модель должна строиться на прочной эмпирической основе, однако эта информация как правило не доступна для разработчиков экономических моделей. Руководство компании просто не желает давать данные о деятельности своих предприятий посторонним лицам, особенно это характерно для фирм, работающих в условиях сильной конкуренции.

Во-вторых, трудности построения адекватной численной модели связаны с тем, что такая модель должна опираться на глубокое знание реальных процессов принятия решений в организациях. Для этого надо хорошо ориентироваться в современном состоянии таких дисциплин как теория принятия решений, теория организации, а также разбираться в вопросах психологии, социологии и политики. Организация численных испытаний модели требует особого внимания к проблеме планирования эксперимента. В качестве примера можно привести 1 из моделей получившей название «Паутинообразной» модели. Это простейшая динамическая модель взаимодействия фирмы и рынка. Задача может выглядеть следующим образом: предприниматель собирается вложить средства в создание фирмы, которая будет выпускать товар и реализовывать его на рынке. Его интересует

как будет вести себя цена на товар при изменении объема производства. Опыт подсказывает, что при увеличении производства происходит падение спроса и приходится снижать цену. Необходимо получить ответ, при каких условиях цена будет стабильной. Подобная задача мб решена с использованием ИМ.

В литературе описано несколько вариантов такой модели. Все они обладают определенными одинаковыми свойствами. Обычно в них предполагается, что спрос на некоторый продукт (чаще всего рассматривается сельхозпродукция) на заданном отрезке времени зависит от цены. Что же касается предложения, то оно определяется ценами предыдущего периода времени (недели, месяца, квартала и т.п.). Кроме того, предполагается, что рынок всегда находится в условиях локального равновесия. Существует 4 варианта этой модели: детерминированная, вероятностная, модель с обучением и модель с запасами.

Отраслевые модели

К ним относятся комплексные (агрегированные) модели, описывающие отдельные отрасли народного хозяйства как единое целое. В большинстве случаев отраслевая модель представляет собой систему рекуррентных уравнений. Для нахождения коэффициентов этих уравнений используется метод наименьших квадратов.