Переход к другой системе отсчёта
Пусть
К и К′ - произвольные системы отсчёта.
Скорость
и ускорение
точки в СО
известны.
Найти
и
точки в К.
Случай
1:
К′ движется поступательно в К. Начало
отсчёта
т.О′ характеризуется в К радиус –
вектором
,
а её скорость и ускорение
и
.
Положение т.А в К определяет радиус –
вектор
.
За время dt
т.А совершит в СО К перемещение
.
Из
и
=>
и
.
Случай
2 :
К′ вращается с
вокруг оси, неподвижной в К.
Совместим
начало отсчёта К и К′ в произвольной
т.О на оси вращения. Тогда радиус –
вектор т. А в обеих системах
.
1)
т. А неподвижна в К′,
,
в К за время dt
обусловлено только поворотом К′ в К,
т.е.
;
т.к.
2)
т. А движется в K’
со скоростью
.
За dt
она совершит:
.
Перейдем к ускорениям :
в
К
,
где
обусловлено
поворотом К´ в К, а
-
изменением
в
К.
Найдем
(в
К)
а)
в К’
(в К) обусловлено только поворотом К’
в К и (по аналогии с
)
=
.
Тогда
и
.
С учетом
,
.
б)
в К’
(
).
Тогда в К
=
(
с учетом
)
где
- осестремительное
ускорение;
-
ускорение
Кориолиса
(поворотное);
,
где
и
-
радиус-вектор т. А относительно оси
вращения К’ в К и перпендикулярный
этой оси.
Тогда
Случай
3: K’
вращается с
вокруг оси, движущейся в К с
(объединяет случаи 1 и 2).
Введем вспомогательную систему S, жестко связанную с осью вращения K’.
Пусть
скорость т.А в К и S
системах будет
и
.
Тогда из
=
(слу-
чай
1)
.
Из
=
(случай 2)
,
где
-
скорость т. А в К’;
- радиус-вектор, проведенный из произвольной
точки оси вращения в т.А.
Тогда
.
Аналогично
для
:
, где
,
,
- скорости т. А в К, К’ в К и т. А в К’
соответственно;