Поступательное движение

Поступательное движение ТТ– движение, при котором любая прямая, связанная с

телом остаётся параллельной своему начальному положению.

При поступательном движении ТТ перемещения, скорости и ускорения всех его точек равны. Значит, описание поступательного движения ТТ сводится к описанию движения любой его точки.

Вращение вокруг неподвижной оси

Пусть ТТ вращается вокруг неподвижной оси Z. Произвольная т.А тела за бесконечно малое время dt повернётся на бесконечно малый угол dφ.

Угол поворота (угловой путь) (φ) – угол между радиусами, проведёнными из центра

обращения точки в её начальное и конечное положения. [φ]= 1 рад.

• В общем случае и - величины алгебраические (их знак зависит от направления отсчета).

Пусть положительное направление отсчёта φ связано с направлением Z правилом правого винта. Угол dφ характеризуем вектором , причём ||= и направление связанно с направлением вращения тела правилом правого винта.

Аксиальный вектор – вектор, направление которого связано с направлением

вращения тела.

- аксиальный вектор. Тогда || = или (1)

• В виде векторов можно представлять только бесконечно

малые углы поворота.

• в проекции на Z дает алгебраическую величину =_.

  z

Средняя угловая скорость (ω_ср) – отношение угла поворота

∆φ ко времени его совершения Δt.

;

Мгновенная угловая скорость (угловая скорость) (ω) – предел средней угловой

скорости при стремлении к нулю промежутка времени Δt.

- алгебраическая величина. ω можно характеризовать

аксиальным вектором , причём ||=|ω| и _.

• в проекции на Z дает алгебраическую величину =.

Среднее угловое ускорение (β_ср) – отношение изменения Δω угловой скорости ко

времени Δt , в течении которого оно произошло.

; .

Мгновенное угловое ускорение (угловое ускорение) (β) – предел среднего

углового ускорения при стремлении к нулю промежутка времени Δt.

- алгебраическая величина. можно характеризовать аксиальным вектором , причём =|β| и .

• в проекции на Z дает алгебраическую величину =.

Итак: зная φ(t) можно найти ω(t) и β(t).

Обратная задача: при β(t) = const найти ω(t) и φ(t) :

, т.е. надо знать ω₀.

• В векторном виде

Аналогично dφ = ωdt =>, т.е. задача решаема только при известных начальных условиях φ₀ и ω₀. По аналогии с векторным способом .

Связь линейных и угловых величин

Из и =>

- алгебраическая величина, где

ρ – радиус кривизны траектории в т.А

или

, где и - орты касательной и нормали к траектории в

т. А, причем направлен в сторону увеличения , а - к оси Z.

=> - величина алгебраическая; => . , => _.

• При вращении ТТ вокруг оси Z угловые характеристики движения (φ,ԝ,β ) одинаковы для всех точек, поэтому описание движения ТТ сводится к описанию движения любой его точки (не лежащей на оси ).