Координатный способ

Система отсчета (СО) - совокупность, включающая в себя часы, тело отсчета и

жестко связанную с ним систему координат.

Пусть радиус –вектор характеризует положение т.А t и его проекции на оси координат в системе отсчета OXYZt : ; ; .

Тогда и или , где

; ; - проекции на X,Y,Z; ,, - орты осей X,Y,Z.

или , где

- проекции на X,Y,Z.

Длины векторов , , : , , .

Направляющие косинусы:

для : ; ; ;

для: ; ; ;

для: ; ; ;

По аналогии с векторным способом обратная задача (при _,т.е. при постоянных , , найти и x, y, z) решаема только при известных ,, и ,,_{. ; ;}

, (см. векторный способ), для и z(t) – аналогично.

Естественный способ

Применяют, когда траектория точки известна.

1) Описание с помощью дуговой координаты .

Дуговая координата () – координата, отсчитанная вдоль траектории от начала

отсчета до текущего положения точки.

• Начало отсчета и положительное направление отсчета l выбирают произвольно.

Движение точки определено, если известны:

а) траектория;

б) начало отсчета и положительное направление отсчета дуговой координаты;

в) закон движения точки

Введем единичный вектор , связанный с движущейся точкой А и направленный по касательной к траектории в сторону возрастания дуговой координаты . Тогда

и , где - проекция на направление (величина алгебраическая) .

. При . Введем единичный вектор нормали к траектории в точке 1, тогда и

_.

_{. Тогда}

, где

;

- тангенциальное ускорение (характеризует изменение

скорости по модулю).

- нормальное ускорение (характеризует изменение

скорости по направлению).

• направлено к центру кривизны траектории в данной точке , поэтому его называют центростремительным.

• Частные случаи движения: а)равномерное прямолинейное ; (ρ→∞).

б)равноускоренное прямолинейное ; .

2) Описание с помощью понятия пути S (частный случай варианта 1 ).

Путь (S) – расстояние между начальным и конечным положениями точки, отсчитанное вдоль траектории.

• Принимают S₀=0 при t₀=0 и dS=|dl|.

Тогда мгновенная путевая скорость - _.

и средняя путевая скорость - .

• Средняя и мгновенная путевые скорости всегда неотрицательные .

Кинематика твёрдого тела

Твёрдое тело (или абсолютно твёрдое тело) (ТТ) – тело, расстояние между

частицами которого неизменно.

Доказано, что все виды движения ТТ можно представить как совокупность поступательного и вращательного движений.