- •Теория массового обслуживания (конспект лекций) Содержание
- •Лекция № 1. Потоки событий
- •1. Поток событий. Основные свойства потока событий.
- •2. Пуассоновский1 и простейший потоки.
- •3. Потоки событий, не являющиеся простейшими.
- •Лекция № 2. Цепи маркова
- •1. Марковские случайные процессы
- •2. Дискретные цепи Маркова
- •3. Предельные вероятности состояний для однородной цепи Маркова
- •4. Марковские процессы с непрерывным временем
- •5. Уравнения Колмогорова
- •Лекция № 3. Основные понятия теории массовго обслуживания
- •1. Предмет теории массового обслуживания
- •2. Схема «гибели и размножения»
- •Лекция № 4. Смо с отказами и ожиданием
- •1. Критерии эффективности смо с отказами
- •2. Смо с ограниченной и неограниченной очередью
- •Рекомендуемая литература
Рекомендуемая литература
1. Е.С. Вентцель. Исследование операций. М.: «Высшая школа», 2001.
2. Г.П. Фомин. Системы и модели массового обслуживания в коммерческой
деятельности. М.: «Финансы и статистика», 2000.
3. В.П. Чернов, В.Б. Ивановский. Теория массового обслуживания. М.: Инфра-М, 2000.
4. Е.С. Вентцель., Л.А. Овчаров. Задачи и упражнения по теории вероятностей. М.: «Высшая школа», 2000.
1 Симео́н Дени́ Пуассо́н (фр. Siméon Denis Poisson, 21 июня 1781, Питивье, Франция — 25 апреля 1840, Со) — знаменитый французский физик и математик
2 Поток Пуассона служит для моделирования различных реальных потоков: несчастных случаев, потока заряженных частиц из космоса, отказов оборудования и других. Так же возможно применение для анализа финансовых механизмов, таких как поток платежей и других реальных потоков, для построения моделей различных систем обслуживания и анализа их пригодности. Использование потоков Пуассона значительно упрощает решение задач систем массового обслуживания, связанных с расчетом их эффективности. Но необоснованная замена реального потока потоком Пуассона там, где это недопустимо, приводит к грубым просчетам
3 Агнер Краруп Эрланг (англ. Agner Krarup Erlang; 1 января 1878, Лонборг, Дания — 3 февраля, 1929) — датский математик, статистик и инженер, основатель научного направления по изучению трафика в телекоммуникационных системах и теории массового обслуживания.
4 Ма́рков, Андре́й Андре́евич (2 (14) июня 1856, Рязань — 20 июля 1922, Петроград, ныне Санкт-Петербург) — русский математик, академик, внёсший большой вклад в теорию вероятностей, математический анализ и теорию чисел.
5 Андре́й Никола́евич Колмого́ров (урождённый Катаев, 12 (25) апреля 1903, Тамбов — 20 октября 1987, Москва) — советский математик, один из крупнейших математиков ХХ века. Колмогоров — один из основоположников современной теории вероятностей, им получены фундаментальные результаты в топологии, геометрии, математической логике, классической механике, теории турбулентности, теории сложности алгоритмов, теории информации, теории функций, теории тригонометрических рядов, теории меры, теории приближения функций, теории множеств, теории дифференциальных уравнений, теории динамических систем, функциональном анализе и в ряде других областей математики и её приложений. Колмогоров также автор новаторских работ по философии, истории, методологии и преподаванию математики.