8.Обработка результатов измерений при многократных измерениях. (Оценка случайной погрешности).

Получено множество измерений {А₁, А₂, …, А_n}.

Алгоритм обработки следующий:

1. Определяют среднее арифметическое значение ряда измерений , где n – число измерений.

2. Определяют среднеквадратическую погрешность ряда измерений

, где U_i – отклонение отдельного замера от среднего; U_i=A_i-A_ср.

3. Определяют среднеквадратическую погрешность результата измерений:

4. Определяют доверительный интервал (±ε) в которой заданной вероятностью P_Д попадает случайная погрешность

, где t_S – коэффициент Стьюдента, определяется по таблицам в зависимости от n и P_Д.

n=10, P_Д=0,95  t_S = 2,26

n=10, P_Д=0,99  t_S = 3,25

n=14, P_Д=0,99  t_S = 3,01

5. Запись результата измерения:

   1. , (если систематическая погрешность Q исключена или ею можно пренебречь, Q/σ_А < 0,8, пренебрегаем систематические );

   2. , (если Q/σ_А > 8 – случайной погрешностью можно пренебречь );

   3. , (если 0,8 ≤ Q/σ_А ≤ 8, то средняя квадр. погрешность определяется как сумма систем и случайной составляющей)

9. Суммирование погрешностей и нахождение результатов.

1. Граница неисключенной системы погрешности результата измерения (суммарная система погрешности) определяется по формуле:

, где k – коэффициент выбираемый в зависимости от доверительной вероятности  k = 1,1; (P_Д=0,95).

2. При суммирование случайной погрешности необходимо учитывать их корреляционные связи. Суммарная случайная погрешность при двух составляющих определяется по формуле:

Если случайная погрешность некоррелируемая, то будем иметь геометрическое суммирование:

 k_кор= 0

Если имеем жесткую корреляцию k_кор = ±1 то будем иметь алгебраическое суммирование.

этот вывод справедлив и для большинства чисел составляющих погрешность.

Число измерений

Увеличение числа измерений не эффективно для уменьшения систематической погрешности. При точных измерениях, когда на первый план выступает случайная погрешность увеличение числа n позволяет уменьшить влияние случайной погрешности на результат измерения. Число измерений n выбирается таким, чтобы среднеквадратическая погрешность была меньше допустимой:

10. Оценка погрешности косвенных измерений.

1. Если искомая величина связана функциональной зависимостью с несколькими величинами измеренными прямым методом, то абсолютная погрешность косвенных измерений «А» определяется по формуле:

(1)

(2)

Где (1) – абсолютная погрешность,

(2) – относительная погрешность.

Определим погрешность косвенных измерений для нескольких случаев:

2. Если случайная величина связана математической зависимостью с несколькими случайными величинами измеренными прямым методом, то среднеквадратическая погрешность косвенного измерения «Q» определяется по формуле:

11. Методическая погрешность измерения тока.

12. Методическая погрешность измерения напряжения.