1.2. Механика электроприводов

Рассмотрим структуру механической части электропривода вращательного движения (рис.1.1), включающую двигатель Д, преобразователь механический ПМ и исполнительный орган рабочего механизма ИО для случая, когда по условиям производственного процесса должны регулиро­ваться линейная v_ио или угловая _ио скорость.

Рис. 1.1 Схема механической части электропривода

Если в приводе использован двигатель вращательного движения, то его скорость  и скорость _ио (или v _ио ) исполнительного органа рабочей машины, связаны между собой:

_ио =  / i или v _ио = ^.,

где i и  - передаточное число и радиус приведения ПМ.

Можно рассмотреть два возможных способа регулирования скорости рабочего механизма: механический, с использованием ПМ с регулируемым передаточным числом i и электрический, основанный на регулировании скорости вращения электродвигателя.

Вследствие невысокой надежности и сложности автоматизации механического способа, в настоящее время в большинстве случаев применяется электрический способ регулирования скорости. Однако для ряда рабочих машин (например, для металлургических станков) применяется комбинированный способ регулирования скорости.

Наряду с регулированием скорости, может осуществляться также регулирование линейного а_ио или углового _ио ускорения и линейного l_ио или углового _ио положения исполнительного органа рабочей машины. Действительно, если  - угловое ускорение, а  - угловое положение вала двигателя, то справедливы соотношения

a_ио = ^. ;  _ио =  / i ;

l_ио = ^.  ; _ио =  / i ;

Видим, что регулируя угловое ускорение двигателя  и положение его вала , можно осуществлять регулирование соответствующих переменных движения исполнительного органа.

В теории электропривода механические, электрические и магнитные переменные, характеризующие работу двигателя - скорость, ускорение, положение вала, момент, ток, мощность, магнитный поток и т.д., часто называют координатами.

Используя этот термин, можно сказать, что управление движением исполнительного органа рабочей машины электрическим способом осуществляется за счет регулирования координат (переменных) электродвигателя. Следует отметить, что регулирование координат электродвигателя осуществляется для управления как установившимся, так и неустановившимся движением ИО.

На рис.1.2 показан график движения кабины пассажирского лифта между двумя соседними остановками, имеющий пять участков.

На участке 1 происходит разгон кабины до рабочей скорости движения v_p, после чего, на участке 2, кабина движется с постоянной скоростью.

Рис. 1.2 График движения

кабины пассажирского лифта

Для обеспечения точного останова кабины на участке 3 происходит торможение до пониженной скорости v_т . На участке 4 имеет место кратковременное движение со скоростью v_т, а затем на участке 5 – полное торможение кабины.

Как на участке 1 разгона, так и на участках 3 и 5 торможения, ускорение (замедление) кабины определяется условиями комфортности для пассажиров и должно быть строго определенным. Формирование именно такого графика движения кабины лифта на всех его участках является основной (но не единственной) задачей, и она решается путем регулирования координат электропривода.

Из рассмотренного примера видно, что зачастую электропривод должен обеспечивать регулирование одновременно нескольких координат: скорости, ускорения и положения исполнительного органа. В соответствии со вторым законом Ньютона, уравнение равновесия моментов (M) при вращательном движении ( или сил (F) при поступательном )

, , (1.1)

где m– масса тела, кГ; J = m² - момент инерции, кГ^.м²; v – линейная скорость, м/с;  - угловая скорость, рад/с; t – время, с;  - радиус инерции, м.

Как правило в электроприводе рассматриваются два момента - момент вращения М и момент сопротивления М_с (при поступательном движении соответственно две силы - движущая сила F и сила сопротивления F_c).

Тогда, с учетом динамического момента (либо силы инерции ), уравнения (1.1) можно записать в виде

, . (1.2)

Эти уравнения позволяют определить характер механического движения электропривода. Если M - М_с  0 (или F - F_c  0), то электропривод вращается (движется) с ускорением, если же M - М_с = 0 (или F - F_c = 0), он вращается (движется) с установившейся скоростью или находится в состоянии покоя. Выражения

M - M_c = 0; F - F_c = 0; (1.3)

соответствуют условиям установившегося движения.

Зависимость скорости движения от времени (t) (или v(t)) находится в результате интегрирования уравнения (1.2). При этом момент инерции (или масса), а также характер изменения действующих моментов (или усилий) должны быть известны.

Для нахождения изменения во времени углового (t) или линейного l(t) положения тела осуще­ствляется интегрированием дифференциальных уравнений

 = d/dt v = dl/dt (1.4)

Элементы механической части электропривода связаны между собой, образуя единую кинематическую цепь, связывающую двигатель и исполнительный орган. Каждый из элементов кинематической цепи обладает упругостью, а в соединениях элементов имеются воздушные за­зоры. Если учитывать эти факторы, то расчетная схема механической части привода будет представлять многомассовую систему с упругими связями и зазорами, расчет динамики кото­рой представляет большие трудности.

На практике в инженерных расчетах обычно пренебрегают зазорами и упругостью, принимая механические связи абсолютно жесткими. В этом случае движение одного элемента дает полную информацию о движении всех остальных элементов и движение электропривода можно рассматривать на каком-либо одном механическом звене. Обычно в качестве такого элемента принимают вал электродвигателя.

Расчетную схему механической части привода сводят к одному обобщенному жесткому механическому звену, имеющему эквивалентный момент инерции J, на который воздействует электромагнитный момент двигателя М и суммарный, приведенный к валу двигателя, момент сопротивления М_с, включающий все механические потери в системе, в том числе и механические потери в двигателе. При анализе механической части электропривода следует иметь в виду, что момент сопротивления механизма состоит из двух слагаемых – полезной работы и работы сил трения.

Полезная работа, связана с выполнением производственным механизмом соответствующей технологической операции. График полезной работы может быть построен на основании расчетов или по опытным данным. Работа сил трения обычно учитывается КПД механических связей привода.

Приведение момента нагрузки осуществляем исходя из равенства механической мощности нагрузки двигателя в реальной и приведенной схемах. При этом потери мощности в промежуточных передачах учитываем введением в расчеты КПД передачи _п.

Существо операции приведения рассмотрим на примере кинематической схемы электропривода лебедки, показанной на рис.1.3.

Механическая мощность при вращательном движении равна произведению момента М на угловую скорость ω (при поступательном - произведению силы на скорость)

P = M* и Р = F*V. (1.5)

Рис. 1.3 Схемы механической части электропривода лебедки: а) реальная; б) приведенная (расчетная)

Обозначая через _д и М_с угловую скорость и момент двигателя и через _м и М_см угловую скорость и момент производственного механизма, из равенства мощностей получим:

М_см^._м/ _п = М_с^._д откуда М_с = М_см / ( i^._п ), (1.6)

где i = _д / _м - передаточное число.Приведение сил сопротивления производится аналогично:

F_см^.v_м/ _п = М_с^._д откуда F_см = М_с^.v / ( _д^._п ), (1.7)

Приведение моментов инерции к одной оси вращения основано на том, что суммарный запас кинетической энергии остается неизменным. При наличии вращающихся частей, обладающих моментами инерции J_д, J₁, J₂ …J_n (так сплошного цилиндра радиуса R (м) и массой m (кг) момент инерции (кгм²) J = m^.R²/2) и угловыми скоростями _д, ₁, _{2 ….} _n, общий запас кинетической энергии

J_д²/ 2 = J_д_д²/ 2 + J₁₁²/ 2 + J₂₂²/ 2 + ….. + J_n_n²/ 2,

и результирующий момент инерции, приведенный к валу двигателя ( здесь i₁=_д/₁, i₂=_д/₂…)

J = J_д + J₁ / i₁² + J₂ / i₂² + … + J_n / i_n². (1.8)

Приведение масс, движущихся поступательно, также осуществляется на основании равенства запасов кинетической энергии m^.v² / 2 = J^. _д² / 2 откуда

J = m^..(v / _д)² (1.9)

Если механизм имеет и вращающиеся и поступательно движущиеся элементы, то суммарный приведенный к валу двигателя момент инерции определяется на основании (1.8) и (1.9)

J = J_д + J₁ /i₁² + J₂ /i₂² + … + m^.(v / _д)². (1.10)

Движение электропривода в общем случае может происходить в двух режимах – установившемся, при неизменной скорости движения ( в т.ч. = 0) и переходном (динамическом).

Условием установившегося движения является равенство моментов вращения (двигателя) и сопротивления (нагрузки) М = М_с. Проверка выполнения этого условия обычно осуществляется графически, с помощью механических характеристик двигателя и исполнительного органа (производственного механизма).

Моменты сопротивления можно разделить на две категории – реактивные, во всех случаях препятствующие движению привода (от деформации неупругих тел, резания, трения и т.п.), изменяющие свой знак при изменении направления вращения и активные или потенциальные ( силы тяжести, силы от растяжения, сжатия и скручивания упругих тел), сохраняющие свой знак при изменении направления вращения привода. Потенциальные моменты могут тормозить движение привода или, наоборот, способствовать его движению.

Механической характеристикой двигателя называется зависимость его угловой скорости от развиваемого им момента (М). Различают естественную и искусственные характеристики двигателей. Естественной называется механическая характеристика двигателя, которая соответствует основной схеме включения двигателя, номинальным параметрам питающего напряжения и отсутствию в электрических цепях двигателя дополнительных элементов.

Рис.1.4 Механические характеристики двигателей (а) и исполнительных органов (б)

На рис. 1.4. а показаны естественные механические характеристики наиболее распространенных двигателей: 1 – синхронного двигателя, 2 – двигателя постоянного тока независимого возбуждения, 3 – двигателя постоянного тока последовательного возбуждения, 4 – асинхронного двигателя. Характеристика 5 – пример абсолютно мягкой механической характеристики.

На рис.1.4 б показаны приведенные к валу двигателя механические характеристики (М_с) некоторых исполнительных органов.

Характеристика 1, в виде прямой вертикальной линии, соответствует различным подъемным механизмам. Ее отличительной особенностью является неизменное направление момента нагрузки М_с , не зависящее от знака скорости (активный момент). Характеристика в виде ломанной линии 2 соответствует исполнительному органу, сопротивление которого создается главным образом силами трения. Ее также называют характеристикой сухого трения. Такой (или близкой к ней) характеристикой обладают механизмы подачи станков, горизонтальные конвейеры и транспортеры, механизмы передвижения подъемных кранов. Момент нагрузки этого вида направлен навстречу движению и является реактивным.

Кривая 3 характеризует момент нагрузки вентиляторов, центробежных компрессоров, дымососов, который обычно пропорционален квадрату скорости. Характеристики вида 3 называют вентиляторными.

Характеристикой вида 4, близкой к гиперболической зависимости, обладают механизмы главного движения токарных и фрезерных станков, различные наматывающие устройства.

Характеристики показанные на рис.1.4 представляют собой идеализированные, теоретические кривые. Реальный момент нагрузки обычно определяется одновременно несколькими составляющими и механическая характеристика исполнительного органа имеет более сложный вид.

Для оценки механической характеристики (как двигателей, так и механизмов) вводится понятие жесткости, как модуля производной момента по скорости

 =| dM/d| |M/| (1.11)

Механические характеристики можно разделить на четыре основные категории: абсолютно жесткие ( = ∞), жесткие (с большой жесткостью), мягкие (с малой жесткостью) и абсолютно мягкие ( = 0).

Так характеристику синхронного двигателя (кривая 1 на рис. 1.4а) можно считать абсолютно жесткой, характеристику двигателя постоянного тока с независимым возбуждением (кривая 2 на рис. 1.4а) – жесткой, а характеристику двигателя постоянного тока с последовательным возбуждением (3 на рис. 1.4а) – мягкой.

Характеристика асинхронного двигателя 4 имеет переменную жесткость. На рабочем участке (аb) ее жесткость отрицательна (но довольно велика по модулю), в точке критического момента «b» она равна 0, а при меньших скоростях – положительна и невелика. Абсолютно мягкая механическая характеристика ( = 0) – это характеристика, при которой момент двигателя с изменением угловой скорости остается неизменным (кривая 5 на рис.1.4а). Такой характеристикой обладает, например, двигатель постоянного тока независимого возбуждения при питании от источника тока (или при работе в замкнутых системах электропривода в режиме стабилизации тока якоря).

Рис.1.5 К определению параметров

установившегося движения

На рис. 1.5 показаны механические характеристики двигателя постоянного тока с независимым возбуждением (кривая 1) и вентилятора (кривая 2). Точка А является точкой установившегося движения, а ее координаты _уст и М_уст – координатами установившегося движения.

Имея механическую характеристику двигателя (М) и приведенную характеристику исполнительного органа (М_с) можно найти точку установившегося режима работы М = М_с. Для этого изобразим эти две характеристики на одном графике. Факт пересечения этих характеристик говорит о возможности совместной работы двигателя и рабочей машины, а точка их пересечения является точкой установившегося движения.

Для полного анализа режима установившегося движения (устойчивой работы) необходимо определить, является ли движение устойчивым. Статически устойчивым будет такое установившееся движение, которое, будучи выведенным из установившегося режима каким-либо внешним возмущением, возвращается в этот режим после исчезновения этого возмущения. В противном случае режим будет неустойчивым. При неустойчивом движении любое, даже самое малое, отклонение скорости от установившегося значения приводит к изменению состояния привода – он не возвращается в точку установившегося режима. Привод статически устойчив, если в точке установившегося режима выполняется условие (рис.1.5)

или  - _с < 0 (1.12)

Условие (1.12) означает, что привод статически устойчив, если при положительном приращении угловой скорости момент двигателя окажется меньше момента сопротивления и привод вследствие этого затормозится до прежнего значения скорости. При отрицательном приращении угловой скорости момент двигателя окажется больше момента сопротивления и привод вследствие этого разгонится до прежнего значения скорости.

Рис.1.6 К понятию устойчивости

При постоянном моменте нагрузки β_с= (прямая 1 на рис. 1.4б) и статическая устойчивость определяется только жесткостью механической характеристики двигателя. Если она отрицательна, то работа в установившемся режиме устойчива, и наоборот.

Так, если асинхронный двигатель (4 на рис. 1.4а) нагружать постоянным моментом, то на интервале а – б и режим будет устойчивым, а на интервале б – в и режим будет неустойчивым. Легко показать, что при работе того же двигателя на вентиляторную нагрузку, его работа будет устойчивой во всех точках.