2. Расчет теоретического цикла двс.

2.1. Физическая постановка задачи.

Воздух с параметрами р₁=0.132 Мпа и Т₁=279 К поступает в двигатель внутреннего сгорания (ДВС), где он является рабочим телом в теоретическом цикле ДВС со смешанным подводом теплоты. Степень сжатия в цикле - e = 18; степень повышения давления - l=1; степень предварительного расширения r=1.5. Массовый расход газа G₀=0,8 кг/с. Относительный внутренний КПД ή_о=0.62; механический КПД ή_м =0.7; число цилиндров =4, а тактность ДВС τ_так=2.

Низшая теплота сгорания топлива составляет

Процессы сжатия и расширения газа принять адиабатными.

Определить: термические параметры газа в характерных точках цикла, изменение внутренней энергии, энтальпии, а так же работу, техническую работу и теплоту каждого процесса цикла; работу цикла; подведенную и отведенную в цикле теплоту; среднюю температуру подвода теплоты, среднеиндикаторное давление, термический КПД цикла и сравнить его с термический КПД обратимого цикла Карно для того же интервала температур.

Рассчитать теоретическую, индикаторную, эффективную мощности ДВС, удельный эффективный и часовой расходы топлива.

Вычислить диаметр цилиндра D двигателя, если принять, что ход поршня S_пор равен диаметру цилиндра.

Изобразить теоретический цикл ДВС в Р-V и Т-s диаграммах в масштабе. Показать на диаграммах подведенную и отведенную теплоту цикла, и техническую работу процессов сжатия и расширения.

Найти эффективный удельный b_е, кг/(кВт ч) и часовой В, кг/ч расход топлива.

2.2. Решение задачи

В соответствие с входными данными в данном варианте рассматривается цикл Дизеля.

Рабочее тело обладает свойствами воздуха

В точке 1 значения термических параметров (p, v, T) и калорических (u, i, s) задаются из первой задачи

р₁=0.132 МПа, v₁=0.607 м³/ кг, Т₁=279.07 К.

Точка 2.

Так как степень сжатия e=v₁/v₂=18, то удельный объем

v₂=v₁/e=0.607/18=0.034 м³/кг.

Расчет давления р₂.

Из уравнения адиабатного процесса 1-2 рассчитываем давления р2 и, используя уравнения состояния идеального газа, температуру Т₂:

р₂=p₁ (v₁/v₂)^к=p₁(e)^к=0.132×18^1,4=7.55 МПа;

T₂=(р₂×v₂)/R=(7.55×10⁶×0.034)/287=894.4 К.

Точка3.

Процесс 2-3 изобарный процесс, т.е. р₂=р₃=7.55 МПа.

Степень предварительного расширения =v₃/v₂=1.5, то

v₃=v₂×=0.034×1.5=0.051 м³/кг.

Используя уравнения состояния идеального газа находим температуру Т₃:

Т₃=(р₃×v₃)/R=(7.55×10⁶×0.051)/287=1341.6 К.

Точка 4.

Процесс 4-1 изохорный, т.е. v₄ =v₁=0.607 м³/кг.

Процесс 3–4 адиабатный. Из уравнения адиабатного процесса находим давление р_4.

p₄=р₃(v₃/v₄)^k=7.55×(0.051/0.607)^1,4=0.236 МПа.

Температура Т₄ находится из уравнения состояния

Т₄=(р₄×v₄)/R=(0.236×10⁶×0.607)/287=499.1 К.

Для вычисления промежуточных значений термодинамических параметров p_п и s_п для заданных значений удельного объема (v_п) и температуры (T_п), находим давление и энтропию по формулам:

(4)

На участке 1-2 задаем v_п1=0.321 м³/кг и по формуле (4) вычисляем р_п1

p_п1=0.132(0.607/0.321)^1.4=0.322 МПа

На участке 3-4 задаем v_п2=0,333 м³/кг и вычисляем р_п2

p_п2=p₄(v₄/v_п2)^k=7.55(0.051/0.333)^1.4=0.546 МПа

Расчет изменения калорических параметров (u, i, s).

Изменение внутренней энергии производится по формуле, кДж/кг

u=c_v×T,

u_1-2=u₂-u₁=0.722×(894.4–279.07)=444.27,

u_2-3=322.9, u_3-4=-608.3, u_4-1=-158.9

Изменение энтальпии производится по формуле, кДж/кг

i=c_p×T,

i_1-2=i₂-i₁=1,01×(619–268.85)=621.5

i_2-3=451.7, i _3-4=-850.9, i_4-1=-222.2

Изменение энтропии производится по формуле, кДж/(кг×К)

s=c_p×ln(T_i+1/T_i)-R×ln(p_i+1/p_i).

s_1-2=s₂-s₁=0 т.к. процесс 1-2 - адиабатный.

s_2-3=0.41, s_3-4=993.591, s_4-1=166.169.

Р

езультаты расчета процесса сжатия отражены на рабочей (p-v) диаграмме.

Точки (p-v диаграмы)	1	2	п1	3	4	П2
p (МПа)	0.132	7.55	0.322	7.55	7.55	0.546
v (м3/кг)	0.607	0.034	0.321	0.051	0.607	0.333

Для построения Т-s диаграммы, найдем значения энтропии в узловых точках (кДж/(кгK)

s₁=c_p×ln(T₁/273)-R×ln(p₁/0.1)=

=1.01×ln(279.07/273)-0.287×ln(0.132/0.1)=-0.057.

Так как процесс 1-2 адиабатный, то s₂=s₁=-0.057.

s₃=c_p×ln(T₃/273)-R×ln(p₃/0.1)=

=1.01×ln(1341.6/273)-0.287 ln(7.55/0.1)=0.367.

На участке 3-4 s₄=s₃=0.367

На участках 2-3, 4-1 для заданных значений температуры, найдем промежуточные значения энтропии.

В изобарном процессе сгорания 2-3 задаем T_п1 = 1000 К; p_п1=p₂=7.55 МПа и

s_п1=c_p×ln(T_п1/273)-R×ln(p_п1/0,1)=

=1,01×ln(1000/273)-0.287×ln(7.55/0.1)=0.07

Наконец, в изохорном процессе 4-1 задаем T_п2 = 390 K

p_п2 = p₄ × T_п2/ T₄ = 0.236 × 390/499.1 = 0.184 MПа

s_п2= c_р × ln (T_п2/273) – R × ln (p_п2/0.1) =

1.01 × ln (390/273) – 0.287 × ln (0.184/0.1) = 0.185

По результатам расчетов построены таблица и T-s диаграмма.

Точки (T-s диаграммы)	1	2	3	п1	4	п2
T (K)	279,07	894,4	1341,6	1000	499,1	390
s (КДж/(кгK)	-0,057	-0,057	0,367	0.07	0,367	0.185

Расчет работы l, располагаемой работы l_p и теплоты q для каждого процесса цикла

Процесс 1 - 2 (адиабатный процесс, dq = 0).

l_1-2 = -u_1-2= -444.27 кДж/ кг; l_р1-2 = -i₁ =-621.5 кДж/ кг; q _1-2= 0.

Процесс 2 - 3 (изобарный процесс, р₂ = р₃=7,55 МПа).

L_2-3 = р₂×( v₃- v₂) =7,55 ×(0.051-0,034) ×10³= 203,85кДж/ кг;

l_р2-3=0; Q_2-3=i_2-3 = 451,7 кДж/ кг

Процесс 3- 4 (адиабатный процесс, dq = 0).

L_3-4 = -u_3-4= 608,3 кДж/ кг; l_р3-4 = -i₁ =850,9 кДж/ кг; q _3-4= 0.

Процесс 4 - 1 (изохорный процесс, v₄ = v₁=0,607 м³/кг).

L_4-1 = 0; l_р4-1= v₄×( р₄- р₁)=0,607×(0,236-0,132)×10³ = 63,4 кДж/ кг;

Расчет теплоты подведенной и отведенной в цилиндре ДВС.

Подведенная теплота в цикле определяется как сумма поло тельных теплот отдельных процессов цикла. О подводе или отводе теплоты в процессах можно судить так же по изменению энтропии. Если энтропия в процессе увеличивается, то теплота подводиться, если уменьшается, то теплота в процессе отводиться.

В данной задаче теплота подводится в процессе2-3

q₁=q_2-3= 451,7 кДж/ кг.

Отведенная теплота в цикле определяется как сумма отрицательных теплот в отдельных процессах, взятых по модулю

q₂ =|q_5-1|= 158,9 кДж/ кг.

Работа цикла можно рассчитать как сумму работ всех процессов цикла с учетом их знака, или как сумма располагаемых работ всех процессов цикла с учетом их знака или как разность подведенной и отведенной теплоты цикла

l_ц = S li = l_1-2 +l_2-3 + l_3-4 + l_4-1= S l_рi = l_р1-2 +l_р2-3 + l_р3-4 + l_р4-1, l_ц = -621,5 + 0 + 850,9 + 63,4 = 292,8 кДж/ кг,

или l_ц =q₁+q₂= 451,7-158,9=292,8 кДж/ кг.

Эффективность работы цикла оценивается термическим КПД, который рассчитывается по уравнению

_t= l_ц / q₁=1- q₂ / q₁; _t= 292,8 /451,7 = 0,648,

или _t=1-=

= 1-=0,648.

Термический КПД цикла Карно, работающего в том же интервал температур, что и основной цикл

_t^к= 1- Т_мин / Т_мак; _t^к= 1- 279,07 / 1341,6 = 0,792,

где Т_мин и Т_мак минимальная и максимальная температура рабочего тела в рассматриваемом цикле.

Теоретическая мощность ДВС составляет, кВт

N_t = l_ц×G₀=292,8×0.8 =234,24 кВт

Индикаторная мощность, то есть мощность, которую развивают газы внутри цилиндров ДВС, составляет

N_0i = N_t× _oi= 234,24 ×0.62 =145,23 кВт

Эффективная мощность, то есть мощность, которая снимается с вала двигателя, составляет

N_e = N_t× _oi×_м = 234,24 ×0.62 ×0.7 =101,66кВт.

Среднеиндикаторное давление представляет собой такое условно- постоянное давление, которое, действуя на поршень ДВС, в течении одного хода совершает работу равную работе газов за весь цикл

p_i=L_i / V_h = l_i /(v₁- v₂) = ( l_ц × _oi ) /(v₁- v₂);

p_i =(292,8×0.62)/ (0.607 -0.034) ×10³=3,168 ×10⁵ Па.

Часовой расход топлива, кг/ч

В= 3600 q₁×G₀×/Q^p_н= 3600× 451,7×0,8 /42000 = 30,97

Эффективный удельный расход топлива- это расход топлива на единицу эффективной мощности двигателя

b_е=B / N_e= 30,97 / 101,66 = 0.305 кг/ кВт-ч

Диаметр цилиндра D (м) определяется из выражения [4]