50.Пространственно-временное блочное кодирование и декодирование. Код Аламоути

Рассмотрим алгоритм пространственно-временного блочного кодирования кодом Аламоути, позволяющий повысить помехоустойчивость приема сигналов в MIMO-системах связи (рис. 11). Позже этот метод обобщен на случай произвольного числа антенн. Достоинством данного кода является отсутствие необходимости в увеличении ширины спектра сигнала и времени передачи одного символа. В данном случае скорость кодирования равна .

Рис.11. Структура пространственно-временного блочного кодирования

Запишем сигналы на выходе пространственной обработки при использовании одной приемной антенны на двух последовательных тактах во времени (рис. 12):

Рис.12. Сигналы при пространственно-временном кодировании и декодировании

Из полученных выражений следует, что на выходе системы пространственной обработки происходит выделение принимаемых сигналов. Кроме того, глубина флюктуаций этих сигналов значительно меньше, чем соответствующих коэффициентов канальной матрицы . Таким образом, применение пространственно-временного блочного кодирования позволяет повысить помехоустойчивость приема сигналов и пропускную способность канала связи.

51.Рассмотрим метод сингулярного разложения канальной матрицы.

Пусть матрица известна на приемной и передающей стороне (CLTD). Произведем разложение матрицы канальных коэффициентов по сингулярным числам: , где - унитарные матрицы, - диагональная матрица сингулярных чисел . Передаваемые символы формируются в результате матричного кодирования исходных сигнальных символов:

.

В результате линейной обработки принятых сигналов формируется оценка исходных сигнальных символов:

В результате пространственной обработки получаем:

,где - гауссовский шум . Полученное выражение показывает, что при выбранном методе пространственного кодирования и декодирования образуются несколько параллельных каналов передачи. Ранее аналогичные каналы были сформированы при анализе пропускной способности. Таким образом, методом сингулярных чисел возможно оптимизировать пространственное кодирование при передаче, особенно при малых и больших значениях отношения сигнал-шум. Вместе с тем этот метод не позволяет оптимально распределить мощность сигнала между передающими антеннами.

52.Пространство собственных лучейРассмотрим задачу выбора матрицы пространственного кодирования и матрицы пространственной обработки таким образом, чтобы на приемной стороне разделить передаваемые символы с наименьшей ошибкой. При этом будем считать, что матрица канальных коэффициентов известна точно на передающей и приемной сторонах. Для полного разделения сигнальных символов на приемной стороне должно выполняться условие оптимального кодирования и декодирования (рис. 13):

, ,

где - диагональные матрицы, задающие распределение мощности в передающих и приемных антеннах. Кроме того, при данном способе кодирования корреляционная матрица передаваемых сигналов и матрица имеют одинаковые собственные значения, что дает максимум пропускной способности канала связи.

Рис. 13. Структура оптимального пространственного кодирования-декодирования

В результате оценка вектора сигнальных символов равна:

Рассмотрим первое слагаемое:

где - диагональная матрица преобразования сигнальных символов. Тот факт, что матрица преобразования диагональная, указывает на возможность полного разделения сигнальных символов на приеме.

Рис. 14. Преобразование сигнала в одном луче

Мощность сигнала в каждом канале приема равна , а мощность шума определяется корреляционной матрицей шума на выходе каждого из каналов:

.

Следовательно, отношение сигнал-шум на выходе каждого канала равно (рис. 14):

.

Распределение мощности при передаче, задаваемое матрицей , возможно различными способами:

- равномерное распределение мощности ;

- распределение мощности оптимальное по критерию минимума среднего квадрата ошибки оценивания сигнального символа:

, где

где число выбирается из условия постоянства мощности передаваемого сигнала: ;

- распределение мощности, обеспечивающее минимум вероятности ошибки определения символов:

- распределение мощности по методу «водозаполнения», обеспечивающее максимум пропускной способности:

.