Варіанти 21-30

Ділянки кола змінного струму з’єднані мішано (рис.9.3).Напруга та повні опори ділянок задані в символічній формі (табл.9.3). Визначити: струми віток, струм у нерозгалуженій частині кола; повну потужність кола; активну і реактивну потужності кола. Побудувати векторну діаграму в осях комплексних чисел.

Таблиця 9.3.

Варіант	Z1 Ом	Z2 Ом	Z3 Ом	Z4 Ом	В
21	8-j6	7-j3	1+j9	2+j8
22	25	17+j8	8+j7	-j25
23	4+j3	1-j3	3+j6	4-j1,5	60
24	-j15	10-j10	10+j10	25+j25	300
25	4+j3	4-j4	4-j2	4-j3
26	8+j6	j15	20	8-j8
27	-j50	50-j10	J10	25-j25
28	10+j10	-j10	10+j20	5+j5
29	50+j20	30+j30	20-j20	25-j10	250
30	16-j12	8+j6	8+j6	16+j12

Рис 9.3.

Методичні вказівки до виконання завдання № 9

Основи символічного методу розрахунку електричних ланцюгів змінного струму. Символічний метод, що ґрунтується на використанні комплексних чисел, знайшов широке застосування для розрахунку складних ланцюгів змінного струму. Комплексне число А складається з дійсної а і уявної b частин :

A = а + jb. Комплексне число на комплексно-числовій площині можна зобразити вектором. Проекція вектора на вісь дійсних величин (вісь абсцис) відповідає дійсній частині комплексного числа а . Проекція вектора на вісь уявних величин j (вісь ординат) відповідає коефіцієнтові при уявній одиниці в , j — уявна одиниця являє собою поворотний множник, добуток на який означає поворот вектора на 90° проти годинникової стрілки (тобто в додатньому напрямку). Причому j² = - 1.

j j a +1

b A = a + j b φ

φ A = a –jb

0 a +1 - b

j - a + 1

b φ

φ -b

-a +1

A = - a + j b A = - a – j b

Рис. 9.4

Комплексне число А можна подати у трьох формах : алгебраїчній, тригонометричній, показниковій

Алгебраїчна – А = а + jb ;

Тригонометрична – А = r соs φ + j r sin φ = r ( Cos φ + j Sin φ )

Показникова – А = r е^jφ

Модуль комплексного числа r відповідає довжині вектора комплексного числа .З векторних діаграм видно , що модулі комплексних чисел знаходяться за теоремою Піфагора : ( 1 )

Кут φ , що утворюється між вектором та додатньою частиною дійсної вісі (вісі абсцис ) називається аргументом комплексного числа .