Лабораторная работа №10 Основы математического пакета MathCad

Цель работы: получение навыков выполнения простейших математических операций и построения графиков в среде Mathsoft Engineering & Education MathCAD

Основные сведения

MathCAD - программное средство для выполнения разнообразных математических и технических расчетов, предоставляющее пользователю инструменты для работы с формулами, числами, графиками и текстами, снабженное простым в освоении графическим интерфейсом.

Основное отличие MathCAD от других программных средств состоит в том, что математические выражения на экране компьютера представлены точно в таком же виде, как в тетради или на доске.

С математическими выражениями можно выполнять разнообразные символьные или численные математические операции: вычислить значение, выполнить алгебраические преобразования, решить уравнения, продифференцировать, проинтегрировать, построить график и т. д. Можно снабдить вычисления текстовыми комментариями, иллюстрациями из других программных продуктов и получить полный отчет о проделанных вычислениях.

Окно приложения имеет стандартный вид для WINDOWS-приложений и позволяет выполнить набор стандартных операций работы с файлами и текстом. В дополнение к ним предусмотрена панель математических инструментов, содержащая кнопки математических операций.

Команды и выражения вводятся в позицию курсора. По умолчанию вводимая информация имеет математический характер, то есть участвует в расчетах. Для ввода комментариев, поясняющих вычисления, предусмотрен текстовый режим (SHIFT+"). Данная информация не рассматривается как выражения для расчета. Команды и выражения располагаются в отдельных областях. С ними возможно выполнять все стандартные операции редактирования и форматирования.

Важной особенностью MathCAD является строгая иерархичность при вводе информации. Необходимо учесть, что вначале происходит определение переменной, а затем ее использование в расчетном выражении, то есть должна соблюдаться жесткая последовательность вычислений.

1. Для выполнения простейших вычислений необходимо определить все имеющиеся переменные с помощью операции присваивания (:=) и ввести расчетное выражение. После знака равенства при установке режима автоматического расчета появится результат вычислений.

2. Для выполнения стандартных математических операция в среде MathCAD предусмотрены встроенные функции, вызываемые с помощью кнопки на панели инструментов. Для решения уравнений с помощью функции ROOT необходимо:

• задаться начальным значением переменной;

• определить функцию f(x) как разность левой и правой частей уравнения;

• ввести выражение для расчета ROOT(f(x),x), где х - искомая переменная.

Для вычисления корней полинома с помощью функции POLYROOTS необходимо:

• ввести коэффициенты полинома в виде вектора-столбца;

• ввести выражение для расчета POLYROOTS(a), где а - вектор-столбец коэффициентов полинома.

Для решения систем алгебраических уравнений с помощью функции FIND необходимо:

• задаться начальными значениями переменных;

• после слова GIVEN ввести систему уравнений, используя логический знак равенства (CTRL+=);

• ввести выражение для расчета find(x₁,..x_n), где х₁..х_n - искомые переменные.

3. Вызвать необходимое выражение при работе с интегралами возможно с помощью панели математических инструментов или комбинации клавиш. При этом, например, для вычисления определенного интеграла необходимо только ввести пределы и функцию интегрирования.

4. Все основные действия с матрицами представлены на панели математических инструментов. При этом необходимо:

• ввести исходную матрицу;

• с помощью кнопок панели математических инструментов задать требуемую операцию.

5. MathCAD предоставляет широкие возможности для графического отображения результатов расчета.

6. Для построения графика необходимо:

• определить функцию, описав все в скобках все аргументы;

• задать цикл изменения аргументов;

• вызвать область построения графика требуемого вида (SHIFT+2 - для двумерного графика);

• ввести выражение для построения (слева от оси ординат) и аргумент (под осью абсцисс).

Использование клавиатуры и основные функции, применяемые в среде MathCAD, приведены в приложении 6.

Задание 1. Выполнить перечисленные ниже математические операции.

1. Определите потери в линии и трансформаторе:

;

при

2. Решить уравнение cos(x)=x+0.2 при помощи функции ROOT.

3. Решить квадратное уравнение 0.05x²+1.4x -19720 = 0 при помощи функции POLYROOTS.

4. Вычислить значение интеграла:

5. Ввести матрицы: А размерностью 4x4 и С размерностью 4x1:

6. Найти обратную матрицу А^-1.

7. Найти транспонированные матрицы А^т, С^т.

8. Найти определитель матрицы А.

9. Решить систему уравнений:

1,7x₁+3.2x₂+4 3x₃+8.1x₄ =1.0

-3.1x₁+3.4x₂+2.5x₃-6.5x₄ =3.2

6.2_x1+3.7x₂+5 7x₃-4.1x₄ =2.1

5.3_x1-5.4x₂+3.9x₃+1 8x₄ =0.9

при помощи функции FIND.

6. Построить зависимости потерь в линии и трансформаторе от величины среднего тока на одном графике.

Задание 2. Для варианта, заданного преподавателем, решить уравнение, приведенное в приложении 5 для заданного значения х. Построить график функции на интервале [А,В]. Посмотреть реакцию MathCAD в случаях, когда нет решения.

Контрольные вопросы

1. Пояснить назначение среды MathCAD?

2. Что такое панель математических инструментов?

3. Что такое текстовый режим ввода информации?

4. Перечислить этапы решения уравнений с помощью функции ROOT?

5. Перечислить этапы решения системы уравнений с помощью функции FIND?

6. Перечислить этапы построения двумерного графика.