1.1 Утворення додаткових систем площин проекцій

На основі системи площин проекцій П₁, П₂ можна утворювати додаткові системи площин проекцій, якщо вводити додаткову площину проекцій, перпендикулярну до якої–небудь із вихідних і не паралельну іншій.

Таблиця 2 – Координати точок в октантах простору

Октанти		I	II	III	IV
	Точки	A(x, y, z)	B(x, -y, z)	C(x, -y, -z)	D(x, y, -z)
Площ. проекцій	П1	A1(x, y)	B1(x, -y)	C1(x, -y)	D1(x, y)
	П2	A2(x, z)	B2(x, z)	C2(x,-z)	D2(x, -z)
	П3	A3(y, z)	B3(-y, z)	C3(-y, -z)	D3(y, -z)
Октанти		V	VI	VII	VIII
	Точки	E(-x, y, z)	F(-x, -y, z)	G(-x, -y, -z)	H(-x, y, -z)
Площ. проекцій	П1	E1(-x, y)	F1(-x, -y)	G1(-x, -y)	H1(-x, y)
	П2	E2(-x, z)	F2(-x, z)	G2(-x, -z)	H2(-x, y)
	П3	E3(y, z)	F3(-y, z)	G3(-y, -z)	H3(y, -z)

Такі додаткові системи площин проекцій доводиться створювати для спрощення розв’язування практичних задач. На рис. 1.9 показано утворення додаткової системи П₁, П₄ на основі вихідної системи П₁, П₂ площин проекцій.

Площина П₄ введена перпендикулярно до площини П₁ і під деяким кутом до площини П₂. При цьому залишається проекція А₁, а нова проекція А₄ знаходиться на новій лінії зв’язку А₁А₄ на відстані А₂А₁₂ від нової осі х₁₄ (А₂А₁₂ – це висота z_A точки А).

Про більш детальне використання додаткових площин проекцій ітиметься у подальших темах.

Рис. 1.9

1.2 Креслення без вказування осей проекцій

Площини проекцій П₁ чи П₂ можуть бути пересунуті паралельно самим собі. При цьому проекції предметів на цих площинах не змінюються. Тоді відстань між відповідними проекціями точки предмета може змінюватись чи бути сталою, але це не впливає на інформаційні властивості проекцій предмета. Тому ми можемо проводити на епюрі вісь проекцій будь-де, а отже і не проводити її зовсім. Та незримо вона має місце на кресленні і при потребі її можна провести у будь-якому місці перпендикулярно до лінії зв’язку. Креслення, на якому не вказана вісь проекцій, називається безосним. На технічних кресленнях, як правило, осі проекцій не вказують.

Запитання для самоперевірки

1. З яких розділів складається навчальна дисципліна „Нарисна геометрія. Інженерна графіка” і які задачі вивчаються у кожному із них?

2. Чим суттєво відрізняється сучасна нарисна геометрія від тієї, яку розвивали і вивчали 50 років тому?

3. У чому полягає основний метод нарисної геометрії?

4. Як називаються проекції залежно від складу апарату проекціювання?

5. Назвіть властивості паралельних проекцій.

6. Якими методами можна створювати зворотні креслення?

7. У чому полягає метод Г. Монжа?

8. Що називають квадрантами та октантами?

9. Як розташовуються щодо осі х₁₂ проекції точок, які перебувають у різних квадрантах?

10. Як побудувати три проекції точки за її трьома координатами?