7.2 Прямокутна ізометрична проекція

Рисунок 7.2 Рисунок 7.3

На рис 7.2 показано положення аксонометричних осей в прямокутній ізометричній проекції ( кути між осями 120°). Дійсні коефіцієнти спотворення по всіх трьох осях однакові і дорівнюють 0,82.

Для спрощення побудов рекомендується застосовувати приведені коефіцієнти, які дорівнюють одиниці, тобто k_x= k_y= k_z=1. Таку ізометрію називають зведеною. При цьому зображення предмета збільшується в 1,22 раза.

На рис 17.3 показано кола, розміщені у площинах рівня та паралельних їм Х_рО_рУ_р , Х_рО_рZ_р та У_рО_рZ_р . Ці кола проектуються на аксонометричну площину у вигляді однакових еліпсів, великі осі яких розміщені перпендикулярно до тих осей, яких не вистачає у площині даного еліпса. Наприклад, коло, розміщене у фронтальній площині ХОZ, проектується у еліпс, велика вісь якого перпендикулярна до осі О_рУ_р і дорівнює 1,22d, а мала вісь – 0,75d (d - діаметр кола) і перпендикулярна до великої осі (рис. 7.3). Паралельно до двох інших аксонометричних осей відкладають величини радіуса кола.

На рис 7.4 показано побудову ізометрії квадрата, розміщеного, відповідно, у горизонтальній (а), фронтальній (б) та профільній (в) площинах.

а б в

Рисунок 7.4

Аналогічно здійснюють побудову ізометрій багатокутників, призматичних та пірамідальних поверхонь. На рис. 7.5 показано побудову ізометрії правильного шестикутника, розміщеного в горизонтальній площині, дві протилежні сторони якого паралельні до осі О_рХ_р.

Рисунок 7.5

Початок аксонометричних осей узятий у центрі шестикутника. Спочатку вздовж осі О_рХ_р по обидва боки від центра відкладено відстань О₁А₁ = О_рА_р = О₁D₁ = О_рD_р і отримано точки А_р і D_р. Вздовж осі О_рУ_р по обидва боки відкладена від центра відстань від точки О₁ до сторони А₁Е₁. Від цих проміжних точок відкладені по обидва боки паралельно до осі О_рХ_р половини довжини сторін шестикутника і отримані відповідні точки В_р, С_р, Е_р та F_р. Отримані точки послідовно сполучаємо Свідченням правильності побудови шестикутника в ізометрії є паралельність протилежних сторін, наприклад, А_рF_р||C_рD_р. На рис. 7.6,а представлено дві ортогональні проекції правильної шестикутної піраміди SABCDEF, на рис.7.6,б побудовано її ізометричне зображення, а на рис.7.6,в – зрізана піраміда висотою h.

а б в

Рисунок 7.6

На рис.7.7а показано дві ортогональні проекції прямого кругового циліндра діаметром d і висотою h, на рис.7.7, б - його ізометричне зображення, а на рис.7.7,в – ізометричне зображення прямого кругового конуса.

а б

Рисунок 7.7

7.3 Прямокутна диметрична проекція

На рис.7.8,а показано положення аксонометричних осей в прямокутній диметричній проекції, де вісь О_рХ_р проходить під кутом 7°10´, а вісь О_рУ_р – під кутом 41°25´ до горизонту. На рис. 7.8,б показано приблизну побудову осей Х_р та У_р при ескізному виконанні диметрії (без транспортира) на папері в клітинку або міліметрівці. Тут від точки О_р вліво відкладено 8, а вниз 1, вправо – 8 , а вниз 7 однакових відрізків. Таке співвідношення відрізків наближено відповідає згаданим вище кутам. Коефіцієнти спотворення по осях ОХ та ОZ вибираються рівними одиниці, а по осі ОУ – половині, тобто k_x=k_z=1; k_y=0,5.

Рисунок 7.8

Кола, розташовані в площинах рівня, в диметрії проекту-ються на площину аксонометричних проекцій у еліпси, великі осі яких, за аналогією з ізометрією, орієнтовані перпендикулярно до осей, яких не вистачає у площині даного еліпса (рис. 7.9). Тут паралельно до осей О_рХ_р та О_рZ_p відкладають діаметр кола, а паралельно до осі О_рУ_р – його половину ( в площинах Х_рО_рУ_р та У_рО_рZ_p). У фронтальній площині велика вісь еліпса дорівнює 1,06d, а мала – 0,95d; у горизонтальній та профільній площинах кола проектуються у два однакові еліпси, велика вісь яких дорівнює 1,06d, а мала – 0,35 d (рис.7.9).

Великі осі цих еліпсів, як було вказано вище за аналогією з ізометрією, перпендикулярні до осей, яких

Рисунок7.9

Рисунок7.9

не вистачає у його площині. Наприклад, велика вісь еліпса у площині У_рО_рZ_р перпендикулярна до осі О_рХ_р.

На рис. 7.10, а представлено дві ортогональні проекції деталі призматичної форми з трапецієвидним вирізом на передній і задній фронтальних гранях, а на рис. 7.10,б – її фронтальну диметричну проекцію. Сторона а основи призми розміщена паралельно до осі О_рХ_р, сторона b паралельно до осі О_рУ_р, а початок О_р вибраний у центрі основи АВСD призми.

а б

Рисунок 7.10