Критический диаметр цилиндрической стенки
Термическое сопротивление теплопередаче однослойной цилиндрической стенки:
.
(3.40)
Если
возрастает, то
уменьшается, а
– возрастает.
Примем,
что
,
,
и
– постоянные величины, и найдем экстремум:
.
(3.41)
Решая (3.41), получаем критический диаметр цилиндрической стенки:
.
(3.42)
Полученное
значение критического диаметра
соответствует минимальной величине
.
Для
цилиндрической стенки существует
минимальное значение
и максимальное значение
.
Рис.
3.3. Зависимость термических сопротивлений
от
.
С учётом слоя изоляции имеем:
. (3.43)
Примем,
что
,
,
,
,
– постоянные величины, а диаметр изоляции
изменяется.
Рис.
3.4. Зависимость линейной плотности
теплового потока
от
.
Из
рис. 3.4 видно, что при возрастании
от
до
наложение изоляции увеличивает потери.
Линейная плотность теплового потока
у голой трубы (
)
и трубы с
одинакова. При возрастании диаметра
изоляции от
и дальше значение
уменьшается. Для рациональной эффективно
работающей изоляции необходимо выполнение
условия:
.
(3.44)
Таким
образом, соответствующее значение
расположено на рисунке 3-4 правее
.
В случае несоблюдения условия (3.44)
выбирают материал изоляции так, чтобы:
.
(3.45)
В
промышленности
.
Если принять
,
то критический диаметр
.
Как правило, для большинства диаметров в промышленности условие (3.44) выполняется и оптимальная изоляция выбирается исходя из минимума приведённых годовых расходов:
,
(3.46)
где Е – нормативный коэффициент сравнительной экономической эффективности;
ΔК
– капитальные вложения,
;
Э
– эксплуатационные затраты,
.
Коэффициент Е находится по формуле:
,
(3.47)
где 
– срок службы,
Заметим, что для плоской стенки оптимальной изоляции нет.
Тепловая изоляция
В качестве тепловой изоляции используют волокнистые, порошковые и пористые материалы, заполненные воздухом. Основа препятствует конвекции, воздух создаёт термическое сопротивление.
Коэффициент
теплопроводности в значительной степени
зависит от увлажнения, т.к.
,
,
поры заполняются водой, есть капиллярный
эффект.
Тепловую изоляцию рассчитывают по СНиП 2.04.14–88 «Тепловая изоляция оборудования и трубопроводов», Госстрой, 1989 г.
Особенно
низкий коэффициент теплопроводности
имеет вакуумно-пористая изоляция при
высоких температурах:
.
При этом следует учитывать предельные
температуры, при которых изоляция
разрушается (по СНиП).
1.3.3. Нестационарная теплопроводность Физические представления о процессах нагревания и охлаждения тел
Рис. 3.5. Нагрев тела в печи
При нагревании и охлаждении тел температурное поле зависит ещё и от времени – это нестационарные процессы теплопроводности.
Различают 2 группы процессов:
-
тело стремится к тепловому равновесию со средой и на бесконечности эти температуры выравниваются, но на начальных стадиях температура оси отстает от температуры поверхности;
-
температура периодически изменяется – это процессы с периодическим нагреванием и охлаждением (регенеративные теплообменные аппараты).
Лекция 4