Многослойная криволинейная стенка: теплопередача (теплопроводность при граничных условиях III рода)
Считаем
процесс стационарным, заданы температуры
сред
,
и площади поверхностей
и
.
Рис. 3.1. Многослойная криволинейная стенка
Для
каждого слоя запишем уравнение для
определения теплового потока Q
(по закону сохранения энергии
):
;
(3.9)
………………
,
(3.10)
где 
– средняя площадь поверхности i-того
слоя (для цилиндрического слоя
,
а для сферического –
).
………………
.
(3.11)
Из (3-9) – (3-11) имеем:
;
(3.12)
………………
;
(3.13)
………………
.
(3.14)
После сложения (3.12) – (3.14) получаем:
.
(3.15)
Таким образом, тепловой поток Q определяется как:
.
(3.16)
Из (2.33) получаем:
.
(3.17)
Из (3.16) и (3.17) получаем:
.
(3.18)
Для криволинейной стенки коэффициент теплопередачи не определяется, т.к. площадь поверхности F – переменная величина и нет физического основания делать это.
Заметим,
что если стенка плоская, то
и тогда:
.
(3.19)
Термическое сопротивление многослойной криволинейной стенки при теплопередаче:
.
(3.20)
Средняя расчётная поверхность
Сопоставим
криволинейную многослойную стенку с
плоской многослойной стенкой одинакового
термического сопротивления и при равных
,
,
и
:
.
(3.21)
Если
(для газов
мало), тогда имеем:
.
(3.22)
Поверхность
расположена со стороны наибольшего
термического сопротивления.
Интенсификация теплопередачи – увеличение теплового потока
.
(3.23)
Для интенсификации теплопередачи можно увеличить разность температур сред или уменьшить термическое сопротивление теплопередаче.
.
(3.24)
Для
уменьшения
и
необходимо увеличить
и
или
и
.
Коэффициенты теплоотдачи увеличивают
за счёт турбулизации пограничного слоя,
при этом увеличивается число Рейнольдса:
,
где 
– скорость потока,
;
d
– определяющий размер,
;
– кинематическая
вязкость,
.
Это ведёт к увеличению затрат энергии на перекачку, поэтому вопрос следует рассматривать комплексно.
Площади
и
увеличивают за счёт оребрения. При этом,
если среды разные, оребряют там, где
больше термическое сопротивление, а
если среды одинаковые, – то с обеих
сторон. Термическое сопротивление
больше со стороны газов. Считается, что
оребрение эффективно, если:
. (3.25)
(3.26)
(3.27)
где 
– длина ребра,
;
– теплопроводность материала ребра,
;
– площадь поперечного сечения ребра,
;
– площадь поверхности ребра,
.
Рис. 3.2. Ребро
Расчётные формулы для цилиндрической стенки
Из (3.20) имеем:
.
(3.28)
Для цилиндрической стенки:
;
(3.29)
.
(3.30)
Средняя площадь поверхности:
.
(3.31)
Среднелогарифмический диаметр:
.
(3.32)
Толщина стенки i-того слоя:
.
(3.33)
Подставим (3.29) – (3.33) в (3.28):
.
(3.34)
Термическое сопротивление теплопередаче цилиндрической стенки:
.
(3.35)
Введём линейный коэффициент теплопередачи:
.
(3.36)
где
– относится к внутреннему диаметру,
;
– относится к наружному диаметру,
.
.
Таким образом, тепловой поток определяется как:
.
(3.37)
Линейная
плотность теплового потока для диаметра
d
(
):
;
(3.38)
.
(3.39)