Диффузионный пограничный слой

Рис. 22.1. Распределение концентраций пара и газа над поверхностью

испарения

Аналогично тепловому и гидродинамическому пограничному слою существует понятие диффузионного пограничного слоя. В пределах этого слоя , а вне его .

Такой слой может образоваться в процессе испарения, конденсации, вдува через пористую стенку. Как и для случаев теплового и гидродинамического слоев здесь уравнения упрощаются. Например, для стационарного изотермического процесса в плоской задаче уравнение массобмена для ламинарного течения имеет вид:

. (22.1)

То же для турбулентного течения:

, (22.2)

где – коэффициент турбулентного переноса вещества.

Приближение диффузионного пограничного слоя аналогично приближению теплового и гидродинамического слоёв. Оно справедливо при идентичных условиях, что и для теплового и гидродинамического слоёв. Дополнительным условием к (22.1) – (22.2) является, что скорость , т.е. поперечный поток течёт намного медленнее, чем w_ж.

Если , можно пренебречь продольным потоком, вместо (22.1) – (22.2) имеем:

; (22.3)

. (22.4)

Числа подобия конвективного массообмена

Уравнение массоотдачи для полностью проницаемой поверхности:

; (22.5)

Воспользуемся методом «губки»:

; (22.6)

Получаем число подобия Шервуда, которое характеризует отношение действительной плотности потока при массоотдаче к плотности потока массы при чистой концентрационной диффузии.

³. (22.7)

Число подобия Шмидта – мера подобия скоростных и концентрационных полей:

^*. (22.8)

Число подобия Кутателадзе используют при фазовых превращениях, оно показывает отношение количества теплоты, идущей на фазовое превращение, к количеству теплоты перегрева (переохлаждения).

, (22.9)

где r – теплота фазового перехода;

c – теплоёмкость;

Δt – разность температур.

Число подобия Рейнольдса в массообмене определяется, как и в теплообмене, а число Грасгофа рассчитывается по-другому:

, (22.10)

где и – плотность смеси на поверхности раздела фаз и вдали от неё.

Число Шервуда (как число Нуссельта в теплообмене) является определяемым:

. (22.11)

Лекция 23

10. Аналогия процессов теплообмена и массообмена

Теплообмен	Массообмен при изотермическом режиме
; ; (23.1)
; (23.2)	; (23.3)
; (23.4)
; (23.5)
(23.6)	(23.7)

Для массообмена полагаем, что стенка проницаема для активного компонента. Сравнивая формулировки задач для теплообмена и массообмена можно сказать, что они идентичны во всём, кроме составляющей скорости на стенке при – при теплообмене она равна нулю, а при массообмене – это . В общем случае может зависеть от х. Если положить, что , то с формальной точки зрения нет разницы, какую задачу решать – поля температур и относительных концентраций будут отличаться на постоянную величину. Они могут и полностью совпадать, когда число подобия Льюиса-Семёнова равно единице:

. (23.8)

В этой идентичности и состоит аналогия процессов тепло- и массообмена. Если, например, получено, что в общем случае:

; (23.9)

; (23.10)

Причем φ и ψ и практически одинаковы, а Nu и Sh, Pr и Sc – аналоги при рассмотрении отдельных процессов теплообмена и массообмена. Бóльшая информация по теплоотдаче иногда используется для приближенного расчёта массоотдачи.

На практике часто они идут одновременно и поперечный поток изменяет распределение скоростей, температур и концентраций и, в конечном счёте, влияет на интенсивность процессов тепло- и массообмена. Практическую ценность представляет возможность использования большей информации о теплообмене в однокомпонентной среде с непроницаемой границей для расчёта процессов, осложненных сопутствующим массообменом.

Из теории пограничного слоя известно, что при потоке вещества от поверхности испарения (при сублимации, десорбции) толщина пограничного слоя увеличивается, а , и, следовательно, α уменьшаются. При направлении потока к границе раздела фаз толщина пограничного слоя уменьшается. Эти частные производные увеличиваются и α растёт.

Введём число подобия Стантона:

. (23.11)

Рис. 23.1. Влияние поперечного потока вещества на теплообмен

Для характеристики совместного течения процессов тепло- и массообмена рассчитывают:

, (23.12)

где St – число Стантона при наличии массообмена;

St_o – число Стантона при отсутствии массообмена.

На рисунке (23-1) b – фактор проницаемости:

, (23.13)

где j_ic – плотность потока массы на стенке;

w_ж – скорость потока за пределами пограничного слоя.

Для значений теплообмен не зависит от массообмена. Аналогично меняется и коэффициент массоотдачи. Аналогия процессов тепломассообмена может нарушаться не только от влияния поперечного потока массы, но и потому, что физические параметры, существенные для процесса, могут описываться различными функциями, следовательно, учитывается зависимость тепло- и массообмена от дополнительных безразмерных переменных [6].