Глава 6. Элементы механики сплошных сред

Разделы механики, занимающиеся изучением жидкостей и газов, называются гидромеханика и аэромеханика или гидроаэромеханика. Они в свою очередь подразделяются на гидро- и аэростатику (изучающие равновесие жидкостей и газов), и гидро-, и аэродинамику (изучающие движение жидкостей и газов). Конкретное состояние жидкости или газа в гидроаэромеханике не учитывается, и они рассматриваются как сплошные среды, непрерывно распределенные в пространстве. К сильно разреженным газам модель сплошной среды неприменима. Гидроаэродинамика представляет собой раздел механики сплошных сред, в котором изучаются движения несжимаемых жидкостей и взаимодействие несжимаемых жидкостей с твердыми телами.

6.1. Гидроаэростатика

6.1.1. Давление

Основным отличием жидкостей и газов от твердых тел (упругих тел) является подвижность ("текучесть") жидкостей. Благодаря своей подвижности жидкости и газы, в отличие от упругих тел, не обнаруживают никакого сопротивления изменению формы. Части данной жидкости или газа могут свободно сдвигаться, скользя одна относительно другой. Жидкие и газообразные тела характерны тем, что не оказывают сопротивления сдвигу и поэтому способны изменять свою форму под воздействием сколь угодно малых сил. Если к их поверхности прилагаются силы, не перпендикулярные поверхности, то равновесие нарушается, и жидкость или газ приходят в движение, как бы мала сила ни была. Достаточно, например, подуть на поверхность воды в тазу, чтобы вызвать ее движение. Подвижностью жидкости объясняется то, что свободная поверхность жидкости, находящейся в равновесии под действием силы тяжести, всегда горизонтальна.

Для изменения объема жидкости или газа требуются, напротив, конечные внешние силы. При изменениях объема, происходящих в результате внешних воздействий, в жидкости и газе возникают упругие силы, в конце концов, уравновешивающие действие внешних сил. Упругие свойства жидкостей и газов проявляются в том, что отдельные части их действуют друг на друга или на соприкасающиеся с ними тела с силой, зависящей от степени сжатия жидкости или газа. Это воздействие характеризуют величиной, называемой давлением. Таким образом, если жидкость (газ) действует с силами давления на соприкасающиеся с ней тела, это значит, что она сжата. Чем больше сжаты жидкость или газ, тем больше и возникающие в результате этого сжатия силы давления. Поскольку при сжатии плотность вещества растет, то можно сказать, что жидкости и газы обладают упругостью по отношению к изменению их плотности.

Следует отметить, что в механических свойствах газов и жидкостей имеются существенные различия. Плотность газов в обычных условиях в сотни раз меньше плотности жидкостей. Например, плотность воздуха равна всего 1,3 кг∕м³, а плотность воды равна 1∙10³ кг∕м³. Очень важным отличием газов от жидкостей является отсутствие у газов определенного собственного объема. Водой можно заполнить сосуд до половины, но газ всегда целиком заполняет весь сосуд, в котором он находится. Нет никакого предела для увеличения объема данной массы газа, если на него не действует сила тяжести или если его расширению не кладется предел стенками сосуда. Поэтому газы никогда не образуют свободной поверхности.

Газы сжимаемы в тысячи раз более чем жидкости. Плотность жидкости меняется ничтожно мало даже при большом давлении. Напротив, сильно сжать газ и тем самым сильно увеличить его плотность можно уже сравнительно малым давлением. Таким образом, в отличие от жидкостей, плотность газов нельзя считать независимой от давления.

Однако из опыта известно, что сжимаемостью жидкости и газа во многих задачах можно пренебречь и пользоваться единым понятием несжимаемой жидкости − жидкости, плотность которой всюду одинакова и не изменяется со временем. Такое понятие подобно тому, как было введено представление об абсолютно твердом теле. Различие будет заключаться в том, что абсолютно твердое тело сохраняет неизменным и форму и объем, а “несжимаемая” жидкость – только объем, форма же ее может меняться как угодно (текучесть жидкости). Следует заметить, что учитывать изменение плотности жидкости необходимо при больших давлениях.

Рассмотрим жидкость, находящуюся в равновесии. Это означает, что отдельные ее части не перемещаются друг относительно друга или относительно граничащих с ними тел, жидкость находится в покое. Если в такую жидкость поместить тонкую пластинку, то части жидкости, находящиеся по разные стороны от нее, будут действовать на каждый ее элемент ∆S c силами ∆F. Эти силы, независимо от того, как пластинка ориентирована, будут равны по модулю и направлены перпендикулярно площадке ∆S, ибо наличие касательных сил привело бы частицы жидкости в движение (рис. 6.1).

Рис. 6.1. Силы давления всегда перпендикулярны к поверхности,

на которую они действуют

Силы давления на стенки сосуда, заключающего жидкость, или на поверхность твердого тела, погруженного в жидкость, не приложены к какой-нибудь определенной точки поверхности. Они распределены по всей поверхности соприкосновения твердого тела с жидкостью. Поэтому силы давления на данную поверхность зависят не только от степени сжатия соприкасающейся с ней жидкости, но и от размеров этой поверхности.

Физическая величина, численно равная отношению модуля силы F, действующей перпендикулярно поверхности, к площадке S этой поверхности называется давлением p этой жидкости:

=F/S. (6.1)

Давление в газе определяется аналогичным образом. При уменьшении объема газа его давление увеличивается, а при увеличении объема давление уменьшается при условии, что масса и температура газа остаются неизменными.

Давление р скаляр, так как величина его в данной точке жидкости (или газа) не зависит от ориентации площадки, к которой отнесено давление. На первый взгляд может показаться удивительным, что пропорциональное векторной величине (силе) давление оказывается скалярной величиной. Однако следует иметь в виду, что площадка S также может рассматриваться как вектор, имеющий направление нормали к S, т.е. такое же направление, как и вектор силы, действующей на площадку. Следовательно, давление, по существу, равно отношению двух коллинеарных векторов и а такая величина, как известно, представляет собой скаляр.

Единицами давления являются:

- в СИ - 1 Паскаль (1 Па) – давление, которое производит сила 1 Н на перпендикулярную к ней поверхность площадью 1 м²;

- кроме того, для измерения давления часто пользуются следующими внесистемными единицами:

1. Физическая атмосфера (обозначается атм): 1 атм=10⁵ Па ( нормальное атмосферное давление).

2. Миллиметр ртутного столба ( мм.рт.ст. ): 1 атм= 760 мм.рт.ст.

Заметим, что самый важный для нас газ – это воздух. Земля окружена атмосферой – слоем воздуха, представляющего собой смесь различных газов, который вращается вместе с Землей как единое целое. Атмосферное давление – давление, оказываемое атмосферой на все находящиеся в ней предметы. Атмосферное давление уменьшается с увеличением высоты подъема над Землей, при этом уменьшается и плотность воздуха.