- •15.2.Уравнение гидростатики эйлера
- •15.3.Уравнение поверхности уровня
- •15.4.Закон паскаля
- •15.5.Сообщающиеся сосуды
- •15.5.1.Сообщающиеся сосуды заполнены однородной жидкостью
- •15.5.2.Сообщающиеся сосуды заполненные неоднородной жидкостью
- •15.5.3.Закон архимеда Тело погружено в жидкость (рис. 73).
- •На его поверхность со стороны жидкости действуют силы давления, выделим в теле объем малого сечения, ось которого вертикальна. На верхнюю и нижнюю грани этого объема действуют силы давления:
- •15.6. Механика движущихся жидкостей. Введение
- •Определения
- •15.7.Расход жидкости
- •15.8.Уравнение неразрывности струи жидкости
- •15.9.Уравнение бернулли
- •15.10.Примеры применения закона бернулли
- •15.10.1.Формула торичелли
- •15.10.2Трубка пито
- •15.11.Реакция струи жидкости
- •15.12.Ламинарнре и турбулентное течение жидкости. Число рейнольдса.
- •15.13. Формула пуазейля
- •16.Колебательное движение
- •2. Собственные колебания
- •3. Затухающие колебания
- •4. Вынужденные колебания
- •16.5. Добротность колебательных систем
- •6. Маятники
- •16.5.Математический маятник
- •16.7.Пружинные маятники
- •16.7.ФизИческий маятник
- •16.8.Оборотный маятник
- •16.10.Дуговой маятник
- •16.11. Маятники Фуко и Фруда.
15.8.Уравнение неразрывности струи жидкости
Оделим участок струи жидкости (рис.74). Через левое сечение площади S1 в участок трубки тока в единицу времени втекает жидкость со скоростью v1 , принимаемой одинаковой по сечению. Массовый расход жидкости в этом сечении равен:
Аналогично массовый расход для правого сечения равен:
(рис. 74)
Для того, чтобы в выделенном участке трубки тока не происходило накопление жидкости или, наоборот, уменьшение массы, массовые расходы в левом и правом сечениях должны быть равны. Такой вывод можно сделать для любого другого сечения, т.е.:
Это и есть уравнение неразрывности струн жидкости. В случае несжимаемой жидкости:
15.9.Уравнение бернулли
Как и для твёрдых тел, для жидкости полная механическая энергия состоит из потенциальной и кинетической энергии, кинетическая энергия движущейся массы жидкости равна:
Что касается потенциальной энергии, то она будет определяться не только положением жидкости в поле тяготения Земли, но и внутренним состоянием ее. Соответственно, различают потенциальную энергию положения:
И потенциальную энергию состояния жидкости:
Полная энергия движущейся жидкости равна:
(292)
Удельной энергией называют полную энергию, приходящуюся на единицу веса жидкости:
(293)
В такой записи все члены удельной энергии имеют размерность длины и называются соответственно: геометрической, пьезометрической высотой и высотой
скоростного напора. (рис. 75)
В установившемся потоке невязкой жидкости выделим участок трубки тока (рис.75). Высоты центров сечений, давление, удельный вес, скорость жидкости для левого и правого сечений равны
и:
Если весовой расход в левом сечении участка трубки тока равен , то в единицу времени в выделенный участок втекающей жидкостью вносится энергия:
Одновременно в единицу времени через правое сечение на из трубки тока удаляется энергия:
При установившемся потоке невязкой жидкости полная энергия жидкости в участке трубки тока не изменяется, т.е.:
(294)
Учитывая, что, по уравнению неразрывности струи:
получим окончательно математическую формулировку закона Бернулли:
(295)
Физически закон Бернулли (уравнение Бернулли) имеет смысл закона сохранения энергии с учетом закона сохранения массы.
15.10.Примеры применения закона бернулли
15.10.1.Формула торичелли
(рис. 76)
формула Торричелли позволяет определить скорость истечения жидкости из отверстия в сосуде. Предположим, что в широкий сосуд площади сечения S налита жидкость, свободная поверхность которой находится на высоте Z над центром малого отверстия площади в боковой стенке сосуда (рис.76). Давление на свободной поверхности жидкости н в вытекающей струе непосредственно за отверстием равно атмосферному Ра. Пусть скорость истечения жидкости равна, а скорость понижения уровня жидкости в сосуде - . Жидкость будем считать несжимаемой.
Запишем уравнение Бернулли, сравнивая сечение для свободной поверхности жидкости с сечением отверстия:
Т.к. площадь сечения отверстия мала по сравнению с сечением сосуда, а жидкость несжимаема, то:
откуда следует формула Торричелли:
(296)