Закон достаточного основания

Г.Лейбниц:

Никакое высказывание не может утвеждаться без достаточного основания.

В первую очередь именно благодаря этому закону стало возможным развитие математической логики.

Более жесткая формулировка:

Никакое идеальное утверждение не может быть принято, если оно не является следствием ранее принятых утверждений и строго установленных (экспериментальных ) фактов.

По принятому среди математиков правилу, утверждать нечто имеет прав лишь тот, кто это доказал. Можно привести в этой связи также в качестве примера теологию

Следуя требованию достаточного основания родство индоевропейских языков между собой признается неоспоримым фактом, т.к. зафиксирован целый ряд языковых параллелей. В то же время существование единой семьи языков, в кот. входили бы как индоевропейские языки, так и финно-угорские и семитские (и др.) остается гипотезой из-за недостаточного количества оснований.

Часто рассматриваемый закон называют в современной логике принципом достаточного основания, т.к. отнесение его к числу логических законов лишено оснований. Это стало признаваться очевидным после того как выяснилось, что сама проблема «твердых оснований», затрагивавшаяся традиционной логикой в связи с данным законом, трактовалась поверхностно, без учета системного характера научного знания и динамики его развития.

Обоснование теоретического утверждения  сложный и противоречивый процесс, не сводимый к построению отдельного умозаключения или проведению одноактной эмпирической проверки. При этом из процесса обоснования не исключаются, ни аксиомы, ни определения, ни суждения непосредственного опыта

Алгебраические законы логики

Основными элементами здесь принято считать классы формул, для которых доказуема эквивалентность, а операциями  пропозициональные связки. Эквивалентности между формулами рассматриваются как тождества в соответствующей алгебре логики. В число алгебраических законов логики обычно включают следующие:

ААА ААА (Законы идемпотентности)

ААВА АВВА (Законы коммутативности)

(АВ)СА(ВС) (АВ)СА(ВС) (Законы ассоциативности)

(АВ)ВА (АВ)ВА (Законы поглощения)

А(ВС)(АВ)(АС) Законы дистрибутивности

А(ВС)(АВ)(АС)

Для классической логики введены также тождества формулировки отрицаний (правила формулировки отрицаний):

АА (Закон двойного отрицания)

(АВ)(АВ) (Законы де Моргана)

(АВ)(АВ)

(АВ)(АВ) АВ(АВ)

АВАВ

АВВА З. простой контрпозиции

(АВ)С(АС)В  сложной контрпозиции

(АВ)С(АВ)С закон импортации

(АВ)СА(ВС) закон экспортации

((АВ)(ВС))(АС) закон силлогизма

Упражнения:

1. Тот, кто ест меньше, более голоден. Тот, кто более голоден, ест больше. Значит, тот, кто ест меньше, ест больше.

2. Тому, кто хочет учиться, поощрение не нужно. Тому, кто не хочет учиться, оно бесполезно. Значит поощрять учащихся бесполезно.

3. Тот, кто хочет что-то изучить, не знает этого. Незнающий невежествен. Т.о., лишь невежественные люди желают учиться.