Тема 6 «ряды динамики»

6.1Общая характеристика рядов динамики.

6.2.Показатели рядов динамики.

6.3.Приемы обработки динамических рядов.

6.4. Параметры динамического ряда.

6.5.Прогнозирование на основе рядов динамики.

Динамическими рядами принято называть числовые показа тели, представленные в виде статистического ряда, характеризующего изменение (развитие) социально-экономических и других явлений в движении, времени и пространстве (например, данные о развитии производства различных товаров, услуг в различных отраслях народного хозяйства по годам,данные о розничном т/обороте магазина за несколько лет.)

Числовые значения того или иного статистического показателя, составляющие динамический ряд, называются уровнями ряда.

Ряды динамики имеют две основных характеристики, по которым они классифицируются: тип данных и период времени.

В зависимости от типа данных, характеризующих явление, уровня ряда могут быть представлены абсолютньтми, относительными и средними величинами.

В зависимости от периода времени ряды динамики делятся на моментньте и интервальные. Моментный ряд динамики обра зован моментными признаками, т.е. уровни ряда представлены на определенный момент времени.

Например:товарные запасы по магазину:

На 01.01.-240 т.р.

На 01.02.-261 т.р.

На 01.03.-254 т.р.

На 01.04.-235т.р.

В интервальном ряду динамики уровни ряда представлены за период времени.

Например: Розничный т/оборот магазина:

2000 г. 2001 г. 2002 г. 2003 г. 2004 г.

1250 т.р. 1400 т.р. 1530 т.р. 1710 т.р. 1870 т.р.

Метод рядов динамики используется в торговле для анализа таких показателей как розничный т/оборот,товарные запасы,кадры и др.

Для анализа динамических рядов определяются статистические показатели:

- абсолютные приросты (базисные и цепные);

— средние уровни ряда;

— средние величины абсолютного прироста;

— темпы роста и прироста;(базисные и цепные)

— абс. значение 1% .прироста

- темп наращивания

(Формулы для расчёта показателей, характеризующих тендецию динамики представлены в таблице 3.)

Расчет среднего уровня ряда имеет несколько условный характер, ибо отражает реальный объем среднего значения изучаемого признака только для краткого интервала времени. Большинство общественных явлений изменяются достаточно быстро, поэтому чем больше период времени, тем в меньшей степени средний уровень соответствует действительности, и тем больше вероятность несопоставимости авализируемых данных. Следовательно, определение среднего уровня динамического ряда коректно для 1 года или нескольких лет.

Средний уровень ряда определяется в зависимости от (динамического ряда. Если ряд моментньтй с равными промежутками) между датами, то используют формулу средней хронологической:

Если промежутки между датами не равные, то средний уровень ряда вычислягют по формуле средней арифметической взвешенной; в качестве весов принимается продолжительность промежутков времени между моментами, в которые происходят изменения в уровнях динамического ряда. (см. таблицу 4.)

Ценные показатели получают, если каждый последующий уровень сравнивают с предыдущим.Базисные показатели получают, если, каждый последующий уровень сравнивают с первоначальным, принятым за базу сравнения.

Абсолютный прирост — показатель, показывающий скорость роста. Он определяется как разность между двумя сравниваемьими уровнями и показывает, на сколько один уровень больше (меньше) по сравнению с другим. Может рассчитываться двумя способами: цепным и базисным.

Абсолютный прирост, рассчитываемый цепным или базисным способом имеет формулу: (см. таблицу 3.)

.

Между приростами, также как и между относительными величинами, существует взаимосвязь: сумма приростов, рассчитанных по цепному методу, равна приросту, рассчитанному по базисному методу для последнего периода.

Средний абсолютный прирост показывает, насколько в среднем увеличивается (уменьшается) изучаемое явление.

Коэффициент роста (К) определяется как отношение двух сравниваемых уровней и показывает, во сколько раз один уровень больше (меньше) по отношению со сравниваемым.

Темп роста (Те) — это отношение уровней ряда динамики между собой, когда в качестве базы сравнения принимается уровень для предшествующего периода, выражаемое в коэффициентах или процентах:

Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличился (уменьшился) текущий уровень по сравнению с базисным, принятым за 100%. Его можно рассчитать по данным о темпе роста, для чего следует из темпа роста вьичесть 100 или из коэф фициента роста — единицу, тогда получим коэффициент прироста:

Среднегодовой коэффициент роста можно определить по средней геометрической:

К _р= К₁ х К2 х….х Кn

где К — базисный коэффициент роста за весь период; п — число лет.

где у и у — конечный и первоначальный уровни ряда.

Средний темп роста показываетво сколько раз в среднем за рассмотренный период изменились уровни динамического ряда:

Т_р= К_р х 100%

Абсолютное значение одного процента прироста (А%):

Этот показатель позволяет правильно оценить темп прирота при сопоставлении его с показателем абсолютного прироста.

Рассмотрим на примере 6 расчёт показателей, характеризующих денденцию динамики:

Динамика розничного товарооборота маг. «Студенческий» 2000-2003гг.

Годы	Розн. т/о	Абсолют. Прирост		Темпы роста,%		Темпы прироста, %		Абсолют. Знач.1% прироста
		базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
2000	758.6			100
2001	2047.9	1289.3	1289.3	270.0	270.0	170.0	170.0	7.59	7.59
2002	2910.3	2151.7	862.4	383.6	142.1	283.6	42.1	7.59	20.48
2003	4308.4	3549.8	1398.1	567.9	148.0	467.9	48.0	7.59	29.10

Формулы для расчёта представлены в таблице 3.

ВЫВОД: Абсолютные приросты (цепные) показывают, что т/оборот в 2001г. По сравнению с 2000г. Вырос на 1289.3 т.р., в 2002г по сравнению с 2001г на 862,4т.р , а в 2003г по сравнению с2002 – на 1398,1т.р.Базисные абсолютные приросты показывают абсолютные приросты т/оборота в каждом году по сравнению с уровнем 2000г.

Базисные темпы роста характеризуют рост розничного т/оборота по сравнению с первоначальным уровнем, равным 758,6 т.р и принятым за 100%. Темп роста для 2001г составил 270%,2002г-383,6%,

2003г-567,9%.

Цепные темпы роста показывают интенсивность развития,т.е. рост т/оборота, для каждого года. Так ассчитаем средние показатели, характеризующие динамический ряд, т. е. изменение т/оборота за 4 года.темп роста в 2001г по сравнению с 2000г составил 270%, в 2002г- 142,1%, в 2003г – 148%.

Рассчитаем средние показатели, характеризующие динамический ряд:

1)Среднегодовые абсолютные приросты:

У = 1289,3 + 862,4 + 1398,1/ 3 = 1183,27 т.р.

2) Для расчёта среднегодового темпа роста применим формулу – среднюю геометрическую:

Хгеом. = Х₁ * Х₂ *…. * Х_n = 2,7 * 1,421 * 1,48 = 5,68 =1,78 (или 178%)

На основании исчисленных темпов роста ( базисных и цепных ) построим график :

Рассмотрим расчёт средних уровней в рядах динамики :

Пример 7. Даны товарные остатки по магазину

На 01.01.—210 т.р.

01.02.—236 т.р.

01.03.--- 241т.р.

01.04.---245т.р.

Рассчитать средний остаток товаров за квартал. Т.к. нам дан моментный ряд динамики (с равными интервалами ), используем для расчёта формулу средней хронологической :

У= ½ *У₁ + У₂ +…..+ ½ * У_n тогда У = ½* 210 +236 + 241 + ½ *245 =704,5 =234,83 т.р.

n—1 4---1 3

ПРИМЕР 8. Розничный т/оборот магазина с 2000 г.---2004г.:(тыс.руб.)

2000г. 2001г. 2002 г. 2003г. 2004г.

1250,0 1340,0 1410,0 1540,0 1680,0

Рассчитать среднегодовой объём розничного т/оборота магазина. Дан интервальный ряд динамики,поэтому для расчета используем формулу средней арифметической простой:

У = У ; У = 1250 + 1340 + 1410 + 1540 + 1680 = 1444,0т.р.

n 5

ПРИМЕР 9. Определить среднесписочную численность работников магазина, если с 1апреля по 8 апреля в списочном составе значилось 27 человек, 9 апреля в штат магазина принято 3 сотрудника,а 25 апреля 1 человек уволился, и до конца месяца изменений в штатном составе больше не было.

Так как данный ряд динамики является МОМЕНТНЫМ РЯДОМ (с неравными интервалами),поэтому для расчета среднего уровня используем формулу средней арифметической взвешенной :

У = У * t У=8 *27 +16 *30 + 6*29 =29 чел.

t 30

Смыкание динамических рядов- это прием приведения данных к сопоставимому виду. Он

применяется в случае расчета уровнений ряда по различной методологии или по различным территориям. для применения смыкания обязательным является наличие данных, рассчитанных по различным методикам для одного и того же периода времени.

Сущность приема заключается в определении коэффициента пересчета значений, рассчитанных по новой методике, в значения, рассчитанные по старой методике. Недостатком данного приема является отсутствие или недоступность данных, рассчи танных по двум методикам одновременно: либо пересчетом никто не занимался, тогда исследователю необходимо самостоятельно корректно определить множитель; либо статистические органы по разным причинам не предоставляют информацию о коэффициенте пересчета. Кроме того, низкое качество статистической информации, доступной для анализа, предопределяет наличие высокой вероятности ошибочного самостоятельного определения коэффициента пересчета.

Изменчивость социально-экономического процесса проявля ется в результате воздействия на него совокупности взаимосвязанных и взаимозависимых факторов. Однако распределить степень влияния на изучаемьтй процесс между факторами достаточно сложно, а в количественной степени — почти невозможно ввиду множественности факторов и неопределенности процессов. Поэтому в статистике выделяют четыре параметра динамического ряда ( компоненты ряда).

1)Тренд — тенденция, характеризующая основную закономерность изменения изучаемого явления во времени. Устранение воздействия случайных факторов в тенденции можно объяснить как некоторое среднение значений признака для временных промежутков, средняя величина гасит влияние случайных признаков в ряду распределёния.

2) Сезонная составляющая — это ряд факторов, которые в течении календарного года определенным образом изменяются, такое изменение повторяется из года в год (например, измененя показателя «Уровень цен на отдельные продукты питания» в

различные периоды года).

3) Случайные колебания — факторы, появление которых и возможно предвидеть, а степень воздействия сложно измерять ввиду их кратковременности.

Определение степени и причин изменения общественного явления в течение двух или нескольких периодов определяется с помощью индексов.

4) Прогнозирование — выявление возможных путей и результатов развития явления. Интервал времени, для которого необходимо определить параметры явления, называется периодом утверждения.

Существуют три вида прогноза:

— краткосрочньтй (с периодом упреждения до 1,5—З лет);

— среднесрочный (от З до 5 лет);

­­­­­- долгосрочный (свыше 5 лет).

Хотя для прогнозирования будущих значений уровней ряда часто используется регрессия (выявление формы связи и ее параметров), основным методом прогнозирования развития является зкстраполяция — определение последующих уровней ряда динамики на основе фактически выявленной закономерности развития явления, т.е. на исследовании истории изменчивости процессов. Поэтому для прогнозирования с помощью данного мето да необходимо минимальное число наблюдений, определяемое для каждого явления индивидуально.

Экстраполяция применяется в том случае, когда выявить изменчивость всех факторов, влияющих на явление, невозможно, (тогда в качестве основного критерия выделяется время), и не применяется к явлениш развитие которых характеризуется час той и быстрой сменой направления развития.

На практике иногда необходимо не прогнозировать будующие параметры явлений, а восстановить недостающие данные. В этом случае применяется интерполяция — определение значений уровней динамического ряда на основе сведений о последующем развитии явления (выявление «прошлых» уровней ряда). Натиример, Определение численности населения доколумбовой Америки, т.е. расчет количества жителей континента до прибытия туда европейцев. Процесс такого анализа осуществляется именно методом «отката» в прошлое, т.е. интерполирования.